Contoh Soal Suku Banyak (Polinomial) dan Jawaban [+Pembahasan]

Diposting pada

Contoh Soal Suku Banyak (Polinomial) Pilihan Ganda dan Pembahasannya – Materi pelajaran Matematika Kelas 11 SMA membahas tentang polinomial atau disebut juga suku banyak.

Contoh Soal Suku Banyak (polinomial)

Secara umum pengertian Suku banyak adalah pernyataan matematika yang berhubungan dengan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.

Pembagian Polinomial

  • Metode Pembagian Biasa
  • Metode Horner
  • Metode Koefisien Tak Tentu

1 – 10 Soal Suku Banyak dan Kunci Jawaban

1. Tulislah menurut urutan pangkat turun dari variabel suku banyak berikut ini dan tentukan derajatnya.

  • a) 6x2 +2x + 7x3– 2
  • b) (1 – x)(x – 2)
  • c) y(y + 1)(y2 + y + 5)

Jawaban : 

soal suku banyak no 1

2. Tentukan koefisien dari:

  • a) x dalam (2x -1)(4 – 3x)
  • b) x2 dalam (x – 1)(2x – 1)(x2 + x + 1)

Jawaban : 

soal suku banyak no 2

3. Manakah setiap bentuk berikut yang merupakan suku banyak? Jika bukan, apakah alasannya?

  • a) (x – 2)(x + 3)
  • b) x 2 – 3x + 2/x
  • c) 2√x + 3x – 4

Jawaban : 

Soal Suku Banyak

4. Tentukan suku banyak berderajat 5 yang koefisien x dari variabel berpangkat tertinggi ke terendah adalah 3, 2, -1, 0, 0, 3

Jawaban : 

Suku banyak tersebut adalah

3x 5 + 2x 4x 3 + 0x 2 + 0x +3 = 3x 5 + 2x 4x 3 + 3

5. Tentukan nilai p dan q dari kesamaan suku banyak px 2 + qx – 3 = 2 x – 3 – 5x2 adalah . . .

Jawaban : 

soal suku banyak no 5

Simak Juga : 20+ Contoh Soal Program Linear Pilihan Ganda [+Pembahasan]

6. Tentukan nilai A, B, dan C jika diketahui:

11x 2  + 4x + 12 = A(x 2  + 4)+ (Bx + C )(2 x + 1) adalah. . .

Jawaban : 

11x2  + 4x + 12 = A(x 2  + 4)+ (Bx + C)(2x +1)

Ax 2 + 4A + 2Bx 2  + 2Cx + Bx + C

(A + 2B)x2 + (B + 2C )x + (4A + C)

Diperoleh:

A+ 2B =11 ⇒ A=11- 2B ….(1)

B+2C=4 ….(2)

4A+C =12….(3)

Subtitusi (1) ke (3):

4(11- 2B)+ C = 12 ⇒ 44 – 8B + C =12 ⇒ -8B + C = -32

soal suku banyak no 6

7. Jika P(x ) = x 3 – 3x 2  + x + 1 , hitunglah nilai P(2).

Jawaban : 

Cara 1: Subtitusi

P( x) = x 3 – 3x 2  + x +1⇒ P(2) = 23  – 3.22  + 2 +1

 = 8 -12+ 3

 = -1

Cara 2: Horner

soal suku banyak no 7

8. Tentukan nilai x yang menjadikan suku banyak berikut bernilai nol. f (x ) = x 2 – 7x + 6

Jawaban : 

f (x ) = 0

x2 – 7x + 6 = 0

(x -1)(x – 6) = 0

(x -1) = 0 atau (x – 6) = 0

x = 1   atau    x = 6

9. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 3x3 – 7x2  -11x + 4 oleh (x – 4)

Jawaban : 

Cara 1: Pembagian Bersusun

suku banyak no 9

Jadi, diperoleh hasil bagi  H (x) = 3x2 + 5x + 9 dan sisa = 40.

Cara 2: Horner

Pembagi (x – 4) ⇒ a = 4

soal suku banyak no 9-2

10. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 6x 3 -16x 2  + 16 x -16 oleh (2x – 4) adalah. . .

Jawaban : 

Horner

soal suku banyak no 10

11 – 20 Contoh Soal Suku Banyak dan Kunci Jawaban

11. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak F (x) = x3  + 2x2  + 4 x + 6 oleh P(x) = x2  – 3x + 2 adalah. . .

Jawaban : 

soal suku banyak no 11

Jadi, diperoleh hasil bagi  H (x) = x + 5 dan sisa

soal suku banyak no 11-1

12. Tentukan sisa F (x) = 2x 2 – 13 x + 11 dibagi oleh x – 3 adalah. . .

Jawaban : 

Teorema Sisa:

Jika suku banyak F(x) dibagi oleh (xa), maka sisanya adalah  F (a) .

Demikian juga:

Jika suku banyak F(x) dibagi oleh (ax + b), maka sisanya adalah  F(- b/a ) .

Maka sisa F (x) = 2x 2  – 13 x + 11 dibagi oleh  x – 3 adalah:

Sisa = F (3) = 2.32  – 13 .3 + 11 = 18 – 39 + 11 = -10

13. Tentukan sisa F (x) = 2x3  + 5x2  – 7 x + 3 dibagi oleh  x2  – 4

Jawaban : 

Pembagi x 2  – 4 bisa difaktorkan, yaitu  P( x) = P1(x).P2(x) = (x – 2)(x + 2)

soal suku banyak no 13

Catatan: Jika pembagi berderajat dua dan bisa difaktorkan, maka bisa digunakan cara Horner. Jika tidak bisa difaktorkan maka pakai cara pembagian bersusun.

14. Tunjukkan bahwa (x – 2) adalah faktor dari  F (x) = x3 – 2x2x + 2

Jawaban : 

Teorema faktor:

Suku banyak F(x) mempunyai faktor (xa), jika dan hanya jika  F (a) = 0 .

F(2)=23 – 2.22 – 2 + 2 = 8 – 8 – 2 + 2 = 0

Jadi, benar bahwa (x – 2) adalah faktor dari  F (x) = x3  – 2x2  – x + 2

15. Tentukan faktor dari suku banyak berikut: x 3  + 2 x 2  – x – 2

Jawaban : 

Suku banyak tersebut mempunyai konstanta – 2. Faktor dari – 2 adalah ± 1, ± 2 Subtitusi ke dalam suku banyak:

x =1   ⇒ 13 +2.12 -1-2=0

x = -1  ⇒ (-1)3  + 2(-1)2  – (-1) – 2 = 0

x = 2   ⇒ 23  + 2.2 2  – 2 – 2 =12

x = -2 (-2)3  + 2(-2) 2  – (-2) – 2 = 0

Maka faktor-faktornya adalah (x -1) , (x +1), dan (x + 2) .

Baca Juga : 30+ Soal Ujian Matematika Kelas 10 SMA Semester 1 K.13 dan Jawaban

16. Tentukan faktor dari suku banyak berikut: 2 x4 – 9 x3  + 5x2  – 3x – 4 adalah. . .

Jawaban : 

Suku banyak  tersebut mempunyai konstanta  – 4. Faktor dari – 4 adalah 1,±2,±4

Karena koefisien variabel pangkat tertinggi = 2, maka faktor lain yang mungkin adalah (faktor- faktor di atas dibagi 2) ±½

soal suku banyak no 16

17. Tentukan p sehingga 2x4 + 9x3  + 5x2  + 3x + p  habis di bagi oleh (x -1) adalah. . .

Jawaban : 

F(x) habis dibagi (x – 1) artinya (x – 1) adalah faktor dari F(x), sehingga F(1) = 0

2.14  + 9.13  + 5.12  + 3.1 + p = 0  ⇒ 2 + 9 + 5 + 3 + p = 0

⇒ 19 + p = 0

⇒ p = -19

Jadi, nilai p adalah – 19

18. Hitunglah a dan b jika x4 + 2x3 – 7x2 + ax + b habis dibagi x2 + 2 x – 3 adalah. . .

Jawaban : 

soal suku banyak no 18

19. Tentukan akar-akar persamaan suku banyak x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0 adalah. . .

Jawaban : 

cara 1 : 

Perhatikan suku yang memuat konstanta saja, yaitu – 6, maka akar-akar yang mungkin adalah: ± 1, ± 2, ± 3, ± 6

x =1 ⇒ 13 – 6.12 +11.1- 6 = 1 -6 + 11- 6 = 0  (1 akar suku banyak tersebut)

x = -1 ⇒ (-1)3 – 6.(-1)2 +11.(-1) – 6 = -1 -6 -11 -6 = -24 (-1 bukan akar suku banyak tersebut)

x = 2 ⇒ 23-6.22 +11.2-6=8-24+22- 6= 0 (2 akar suku banyak tersebut)

x = -2 ⇒ (-2)3 – 6.(-2)2 +11.(-2)- 6 = -8 -24 -22 -6 = -60 (-2 bukan akar suku banyak tersebut)

x = 3 ⇒ 33 – 6.32 +11.3- 6= 27- 54+ 33- 6= 0 (3 adalah akar suku banyak tersebut)

x = -3 (tidak perlu dilanjutkan, karena kita sudah mendapatkan 3 akar dari suku banyak berderajat 3, jadi -3 bukan akar suku banyak tersebut)

Jadi, akar-akar suku banyak tersebut adalah 1, 2, dan 3.

Cara 2 :

soal polinomial no 19

Diperoleh sisa pembagian = 0, artinya (x – 1) adalah faktor dan 1 adalah akar suku banyak.

diperoleh juga hasil bagi: x 2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3), artinya 2 dan 3 juga merupakan akar-akar suku banyak tersebut,

Jadi, akar-akar suku banyak tersebut adalah 1, 2, dan 3

20. Tentukan akar-akar persamaan suku banyak 2x3 + 3x2 – 3x – 2 =

Jawaban : 

soal suku banyak no 20

Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas.^^PS : Tidak perlu bermimpi menjadi orang terkenal atau menginsipirasi, cukup menjadi individu yang bermanfaat untuk orang lain, Insha Allah kamu akan menemukan jalanmu.. Karena setiap orang memiliki tanggung jawab, peranan dan beban yang harus dipikul. Oleh sebab itu lakukanlah yang terbaik untuk membuat orang tuamu bangga. Terutama kaum muda yang masih memiliki semangat juang yang tinggi, inilah saatnya kamu bekerja keras dan belajar dengan sungguh-sungguh!

4 komentar.

  1. kaka tolong lihat pembahasan nomor 2a milik kakak.bukannya seharusnya jawabannya 11
    (2x-1)(4-3x)
    8x-6x^2-4+3x
    -6×2+11x-4

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *