Contoh Soal Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran dan Jawaban [+Pembahasan]

Diposting pada

Contoh Soal Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban – Lingkaran merupakan sekumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan yang memiliki panjang sama terhadap titik pusat lingkaran. Lengkungan-lengkungan pada lingkaran saling bertemu mengelilingi titik pusat dan membentuk daerah di dalamnya.

Soal Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran

Sebuah lingkaran memiliki unsur-unsur tertentu yang berbeda dengan bangun datar lain.

  • Jari-jari (r) Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan huruf r, yang akan berguna saat menghitung luas dan keliling lingkaran.
  • Titik pusat adalah titik yang berada tepat pada bagian tengah bangun lingkaran.
  • Busur lingkaran merupakan suatu garis lurus yang dibuat di dalam daerah lingkaran, baik itu garis terbuka ataupun garis tertutup yang menghimpit lengkungan lingkaran.
  • Tali busur merupakan garis lurus yang berada dalam daerah lingkaran yang memisahkan lingkaran menjadi dua titik berbeda.
  • Diameter (d) merupakan garis yang tepat membagi lingkaran menjadi dua bagian yang sama.
  • Tembereng merupakan luas suatu daerah di dalam bangun lingkaran yang kedua sisinya merupakan busur dan tali busur. 
  • Apotema merupakan sebuah garis tegak lurus dengan tali busur, yang menghubungkan bagian titik pusat dan tali busur sabuah lingkaran.
  • Juring adalah daerah di dalam lingkaran yang sisinya dibatasi dua jari-jari dan busur lingkaran. Seperti temberena, juring ada dua macam, yakni juring kecil dan juring besar.

1 – 10 Contoh Soal Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran dan Jawaban

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(0,0) dengan jari-jari r = 5.

Jawaban :

Persamaan lingkaran dengan pusat P(0,0) dan jari- jari r adalah  x 2  + y 2  = r 2 , (Bentuk Baku)

maka persamaan lingkaran yang berpusat di P(0,0) dengan jari-jari r = 5 adalah:

x2  + y2  = r2

⇒ x2 + y2  = 52

⇒ x2 + y2  = 25

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(3,5) dengan jari-jari r = 9.

Jawaban :

Persamaan lingkaran dengan pusat P(a, b) dan jari- jari r adalah

(x a)2 + (y b)2 = r 2 , (Bentuk Baku)

maka persamaan lingkaran yang berpusat di P(3,5) dengan jari-jari r = 9 adalah:

soal luas lingkaran no 1

3. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran  x2  + y2  = 10

Jawaban :

x 2  + y2  = 10  x 2  + y 2  = √(10)2 , sehingga P(0,0) dan r = 10

4. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran (x + 5)2 + (y – 4)2  = 49

Jawaban :

 (x + 5)2  + (y – 4)2  = 49 (x – (- 5))2  + (y – 4)2  = 72 , sehingga P (– 5, 4) dan r = 7

5. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran  x2  + y2  – 2x – 6 y + 6 = 0

Jawaban :

Persamaan lingkaran dalam bentuk umum x2  + y2  + Ax + By + C = 0 dapat diubah dalam bentuk baku (dengan melengkapkan bentuk kuadrat) sebagai berikut:

soal luas lingkaran no 5

Simak Juga : Soal Turunan Fungsi Aljabar Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban

6. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran 2x2  + 2y2 + 3x – 7y – 1 = 0

Jawaban :

soal luas lingkaran no 6

7. Diketahui lingkaran dengan persamaan  x2  + y2  + ax + by + 19 = 0 melalui titik A(- 2, 9) dan B(4, 3), maka nilai  a + b = ….

Jawaban :

Titik  A(- 2, 9) dan B(4, 3) dilalui L º x 2  + y 2  + ax + by + 19 = 0 , maka

A(- 2, 9): (-2)2 +92 +a(-2)+b.9 +19= 0 Þ4 +81-2a +9b +19= 0 -2a+9b = -104 …(1)

B(4, 3): 42 +32 +a.4+b.3+19= 0 Þ16+9+ 4a+3b +19=0   4a+3b = -44 …(2)

soal luas lingkaran no 7

8. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran Lº x2 + y2 – 6x + py + 9 = 0 yang melalui titik T (5, 1).

Jawaban :

soal luas lingkaran no 8

9. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik A(–5, 6) dan B(3, 2) dimana AB adalah diameter lingkaran tersebut.

Jawaban : 

Persamaan lingkaran melalui titik  A(x1 , y1 ) dan B(x2 , y2 ), dimana AB adalah diameter lingkaran adalah: (xx1 )(xx2 ) + (yy1 )(yy2 ) = 0

Jadi persamaan lingkaran melalui titik A(–5, 6) dan B(3, 2) dimana AB diameter lingkaran adalah:

(x + 5)(x – 3) + (y – 6)(y – 2) = 0

 x2 + 2x -15 + y 2 – 8 y + 12 = 0

⇒ x2  + y 2  + 2x – 8y – 3 = 0

10. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik A(2, – 4), B(5, -1) dan C(2, 2).

Jawaban : 

soal luas lingkaran no 9

11 – 20 Contoh Soal Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran Pilihan Ganda dan Jawaban

11. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(4, 2) dan menyinggung garis g ≡ 2x + y = 4 .

Jawaban :

soal luas lingkaran no 11

12. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(4, 2) melalui titik T(3, -1).

Jawaban :

soal luas lingkaran no 12

13. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(-5, 6) dan garis tangen sumbu X.

Jawaban :

soal luas lingkaran no 13

14. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(3, -4) dan garis tangen sumbu Y.

Jawaban :

soal luas lingkaran no 14

15. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(-2, 5) dan garis tangen x = 7

Jawaban :

soal luas lingkaran no 15

Lihat Juga : Soal Bangun Ruang Pilihan Ganda dan Jawaban

16. Sisi-sisi persegi mempunyai persamaan sebagai berikut:

soal luas lingkaran no 16

Jawaban :

AB : x – y = 1 ………………..(1)

CD : x – y = 0 ………………(2)

AC : x + y = 1 ………………(3)

BD : x + y = 2 ……………..(4)

a). Lingkaran dalam

soal luas lingkaran no 16-1

b). Lingkaran luar

soal luas lingkaran no 16-2

17. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik T (-3, 4) dan sepusat dengan lingkaran x2 + y2 + 8x – 4y – 1 = 0 .

Jawaban :

soal luas lingkaran no 17

18. Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X dan sumbu Y, jika pusatnya terletak pada garis 5x – 4 y = 3 .

Jawaban :

soal luas lingkaran no 18

19. Selidikilah apakah persamaan-persamaan berikut merupakan persamaan lingkaran atau bukan, jika bukan sebutkan alasannya.

a).   (x – 1)2  + (y – 7)2  – 36 = 0                                      

b).    x 2  + y2  – 4x – 8 y + 25 = 0

Jawaban : 

soal luas lingkaran no 19

20. Tentukan batas nilai p agar persamaan x 2 + y 2 + px + 2 y + 26 = 0 menunjukkan sebuah lingkaran

Jawaban : 

soal luas lingkaran no 20

Nilai p yang memenuhi adalah p < – 10 atau p > 10

Sehingga x2 + y2 + px + 2y + 26 = 0 merupakan persamaan lingkaran jika p < – 10 atau p > 10.

21. Diketahui lingkaran L1 = x2 + y2 + 6x – 10y +18 = 0 . Akan dibuat lingkaran baru L2 dengan titik pusat adalah titik pusat lingkaran L1 dicerminkan terhadap sumbu X dan jari-jarinya diperbesar menjadi 2 kali jari- jari L1 . Tentukan persamaan lingkaran tersebut!

Jawaban :  

L1 x 2 + y 2  + 6x -10y +18 = 0 mempunyai pusat

soal luas lingkaran no 21

 

Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas.^^Lakukan Terbaik yang kamu bisa, Berbagai Usaha, Pengalaman dan Latihan yang kamu lakukan saat ini, Pasti bukanlah hal yang sia-sia di waktu yang akan datang..

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *