Contoh Soal Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran dan Jawaban [+Pembahasan]

Diposting pada

Contoh Soal Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban – Lingkaran merupakan sekumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan yang memiliki panjang sama terhadap titik pusat lingkaran. Lengkungan-lengkungan pada lingkaran saling bertemu mengelilingi titik pusat dan membentuk daerah di dalamnya.

Soal Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran

Sebuah lingkaran memiliki unsur-unsur tertentu yang berbeda dengan bangun datar lain.

  • Jari-jari (r) Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan huruf r, yang akan berguna saat menghitung luas dan keliling lingkaran.
  • Titik pusat adalah titik yang berada tepat pada bagian tengah bangun lingkaran.
  • Busur lingkaran merupakan suatu garis lurus yang dibuat di dalam daerah lingkaran, baik itu garis terbuka ataupun garis tertutup yang menghimpit lengkungan lingkaran.
  • Tali busur merupakan garis lurus yang berada dalam daerah lingkaran yang memisahkan lingkaran menjadi dua titik berbeda.
  • Diameter (d) merupakan garis yang tepat membagi lingkaran menjadi dua bagian yang sama.
  • Tembereng merupakan luas suatu daerah di dalam bangun lingkaran yang kedua sisinya merupakan busur dan tali busur. 
  • Apotema merupakan sebuah garis tegak lurus dengan tali busur, yang menghubungkan bagian titik pusat dan tali busur sabuah lingkaran.
  • Juring adalah daerah di dalam lingkaran yang sisinya dibatasi dua jari-jari dan busur lingkaran. Seperti temberena, juring ada dua macam, yakni juring kecil dan juring besar.

1 – 10 Contoh Soal Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran dan Jawaban

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(0,0) dengan jari-jari r = 5.

Jawaban :

Persamaan lingkaran dengan pusat P(0,0) dan jari- jari r adalah  x 2  + y 2  = r 2 , (Bentuk Baku)

maka persamaan lingkaran yang berpusat di P(0,0) dengan jari-jari r = 5 adalah:

x2  + y2  = r2

⇒ x2 + y2  = 52

⇒ x2 + y2  = 25

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(3,5) dengan jari-jari r = 9.

Jawaban :

Persamaan lingkaran dengan pusat P(a, b) dan jari- jari r adalah

(x a)2 + (y b)2 = r 2 , (Bentuk Baku)

maka persamaan lingkaran yang berpusat di P(3,5) dengan jari-jari r = 9 adalah:

soal luas lingkaran no 1

3. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran  x2  + y2  = 10

Jawaban :

x 2  + y2  = 10  x 2  + y 2  = √(10)2 , sehingga P(0,0) dan r = 10

4. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran (x + 5)2 + (y – 4)2  = 49

Jawaban :

 (x + 5)2  + (y – 4)2  = 49 (x – (- 5))2  + (y – 4)2  = 72 , sehingga P (– 5, 4) dan r = 7

5. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran  x2  + y2  – 2x – 6 y + 6 = 0

Jawaban :

Persamaan lingkaran dalam bentuk umum x2  + y2  + Ax + By + C = 0 dapat diubah dalam bentuk baku (dengan melengkapkan bentuk kuadrat) sebagai berikut:

soal luas lingkaran no 5

Simak Juga : Soal Turunan Fungsi Aljabar Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban

6. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran 2x2  + 2y2 + 3x – 7y – 1 = 0

Jawaban :

soal luas lingkaran no 6

7. Diketahui lingkaran dengan persamaan  x2  + y2  + ax + by + 19 = 0 melalui titik A(- 2, 9) dan B(4, 3), maka nilai  a + b = ….

Jawaban :

Titik  A(- 2, 9) dan B(4, 3) dilalui L º x 2  + y 2  + ax + by + 19 = 0 , maka

A(- 2, 9): (-2)2 +92 +a(-2)+b.9 +19= 0 Þ4 +81-2a +9b +19= 0 -2a+9b = -104 …(1)

B(4, 3): 42 +32 +a.4+b.3+19= 0 Þ16+9+ 4a+3b +19=0   4a+3b = -44 …(2)

soal luas lingkaran no 7

8. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran Lº x2 + y2 – 6x + py + 9 = 0 yang melalui titik T (5, 1).

Jawaban :

soal luas lingkaran no 8

9. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik A(–5, 6) dan B(3, 2) dimana AB adalah diameter lingkaran tersebut.

Jawaban : 

Persamaan lingkaran melalui titik  A(x1 , y1 ) dan B(x2 , y2 ), dimana AB adalah diameter lingkaran adalah: (xx1 )(xx2 ) + (yy1 )(yy2 ) = 0

Jadi persamaan lingkaran melalui titik A(–5, 6) dan B(3, 2) dimana AB diameter lingkaran adalah:

(x + 5)(x – 3) + (y – 6)(y – 2) = 0

 x2 + 2x -15 + y 2 – 8 y + 12 = 0

⇒ x2  + y 2  + 2x – 8y – 3 = 0

10. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik A(2, – 4), B(5, -1) dan C(2, 2).

Jawaban : 

soal luas lingkaran no 9

11 – 20 Contoh Soal Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran Pilihan Ganda dan Jawaban

11. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(4, 2) dan menyinggung garis g ≡ 2x + y = 4 .

Jawaban :

soal luas lingkaran no 11

12. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(4, 2) melalui titik T(3, -1).

Jawaban :

soal luas lingkaran no 12

13. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(-5, 6) dan garis tangen sumbu X.

Jawaban :

soal luas lingkaran no 13

14. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(3, -4) dan garis tangen sumbu Y.

Jawaban :

soal luas lingkaran no 14

15. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(-2, 5) dan garis tangen x = 7

Jawaban :

soal luas lingkaran no 15

Lihat Juga : Soal Bangun Ruang Pilihan Ganda dan Jawaban

16. Sisi-sisi persegi mempunyai persamaan sebagai berikut:

soal luas lingkaran no 16

Jawaban :

AB : x – y = 1 ………………..(1)

CD : x – y = 0 ………………(2)

AC : x + y = 1 ………………(3)

BD : x + y = 2 ……………..(4)

a). Lingkaran dalam

soal luas lingkaran no 16-1

b). Lingkaran luar

soal luas lingkaran no 16-2

17. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik T (-3, 4) dan sepusat dengan lingkaran x2 + y2 + 8x – 4y – 1 = 0 .

Jawaban :

soal luas lingkaran no 17

18. Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X dan sumbu Y, jika pusatnya terletak pada garis 5x – 4 y = 3 .

Jawaban :

soal luas lingkaran no 18

19. Selidikilah apakah persamaan-persamaan berikut merupakan persamaan lingkaran atau bukan, jika bukan sebutkan alasannya.

a).   (x – 1)2  + (y – 7)2  – 36 = 0                                      

b).    x 2  + y2  – 4x – 8 y + 25 = 0

Jawaban : 

soal luas lingkaran no 19

20. Tentukan batas nilai p agar persamaan x 2 + y 2 + px + 2 y + 26 = 0 menunjukkan sebuah lingkaran

Jawaban : 

soal luas lingkaran no 20

Nilai p yang memenuhi adalah p < – 10 atau p > 10

Sehingga x2 + y2 + px + 2y + 26 = 0 merupakan persamaan lingkaran jika p < – 10 atau p > 10.

21. Diketahui lingkaran L1 = x2 + y2 + 6x – 10y +18 = 0 . Akan dibuat lingkaran baru L2 dengan titik pusat adalah titik pusat lingkaran L1 dicerminkan terhadap sumbu X dan jari-jarinya diperbesar menjadi 2 kali jari- jari L1 . Tentukan persamaan lingkaran tersebut!

Jawaban :  

L1 x 2 + y 2  + 6x -10y +18 = 0 mempunyai pusat

soal luas lingkaran no 21

 

Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas.^^PS : Tidak perlu bermimpi menjadi orang terkenal atau menginsipirasi, cukup menjadi individu yang bermanfaat untuk orang lain, Insha Allah kamu akan menemukan jalanmu.. Karena setiap orang memiliki tanggung jawab, peranan dan beban yang harus dipikul. Oleh sebab itu lakukanlah yang terbaik untuk membuat orang tuamu bangga. Terutama kaum muda yang masih memiliki semangat juang yang tinggi, inilah saatnya kamu bekerja keras dan belajar dengan sungguh-sungguh!

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *