Contoh Soal Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban – Lingkaran merupakan sekumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan yang memiliki panjang sama terhadap titik pusat lingkaran. Lengkungan-lengkungan pada lingkaran saling bertemu mengelilingi titik pusat dan membentuk daerah di dalamnya.
Sebuah lingkaran memiliki unsur-unsur tertentu yang berbeda dengan bangun datar lain.
- Jari-jari (r) Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan huruf r, yang akan berguna saat menghitung luas dan keliling lingkaran.
- Titik pusat adalah titik yang berada tepat pada bagian tengah bangun lingkaran.
- Busur lingkaran merupakan suatu garis lurus yang dibuat di dalam daerah lingkaran, baik itu garis terbuka ataupun garis tertutup yang menghimpit lengkungan lingkaran.
- Tali busur merupakan garis lurus yang berada dalam daerah lingkaran yang memisahkan lingkaran menjadi dua titik berbeda.
- Diameter (d) merupakan garis yang tepat membagi lingkaran menjadi dua bagian yang sama.
- Tembereng merupakan luas suatu daerah di dalam bangun lingkaran yang kedua sisinya merupakan busur dan tali busur.
- Apotema merupakan sebuah garis tegak lurus dengan tali busur, yang menghubungkan bagian titik pusat dan tali busur sabuah lingkaran.
- Juring adalah daerah di dalam lingkaran yang sisinya dibatasi dua jari-jari dan busur lingkaran. Seperti temberena, juring ada dua macam, yakni juring kecil dan juring besar.
1 – 10 Contoh Soal Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran dan Jawaban
1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(0,0) dengan jari-jari r = 5.
Jawaban :
Persamaan lingkaran dengan pusat P(0,0) dan jari- jari r adalah x 2 + y 2 = r 2 , (Bentuk Baku)
maka persamaan lingkaran yang berpusat di P(0,0) dengan jari-jari r = 5 adalah:
x2 + y2 = r2
⇒ x2 + y2 = 52
⇒ x2 + y2 = 25
2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(3,5) dengan jari-jari r = 9.
Jawaban :
Persamaan lingkaran dengan pusat P(a, b) dan jari- jari r adalah
(x – a)2 + (y – b)2 = r 2 , (Bentuk Baku)
maka persamaan lingkaran yang berpusat di P(3,5) dengan jari-jari r = 9 adalah:
3. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 = 10
Jawaban :
x 2 + y2 = 10 ⇒ x 2 + y 2 = √(10)2 , sehingga P(0,0) dan r = 10
4. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran (x + 5)2 + (y – 4)2 = 49
Jawaban :
(x + 5)2 + (y – 4)2 = 49 ⇒ (x – (- 5))2 + (y – 4)2 = 72 , sehingga P (– 5, 4) dan r = 7
5. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 – 2x – 6 y + 6 = 0
Jawaban :
Persamaan lingkaran dalam bentuk umum x2 + y2 + Ax + By + C = 0 dapat diubah dalam bentuk baku (dengan melengkapkan bentuk kuadrat) sebagai berikut:
Simak Juga : Soal Turunan Fungsi Aljabar Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban
6. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran 2x2 + 2y2 + 3x – 7y – 1 = 0
Jawaban :
7. Diketahui lingkaran dengan persamaan x2 + y2 + ax + by + 19 = 0 melalui titik A(- 2, 9) dan B(4, 3), maka nilai a + b = ….
Jawaban :
Titik A(- 2, 9) dan B(4, 3) dilalui L º x 2 + y 2 + ax + by + 19 = 0 , maka
A(- 2, 9): (-2)2 +92 +a(-2)+b.9 +19= 0 Þ4 +81-2a +9b +19= 0 ⇒ -2a+9b = -104 …(1)
B(4, 3): 42 +32 +a.4+b.3+19= 0 Þ16+9+ 4a+3b +19=0 ⇒ 4a+3b = -44 …(2)
8. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran Lº x2 + y2 – 6x + py + 9 = 0 yang melalui titik T (5, 1).
Jawaban :
9. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik A(–5, 6) dan B(3, 2) dimana AB adalah diameter lingkaran tersebut.
Jawaban :
Persamaan lingkaran melalui titik A(x1 , y1 ) dan B(x2 , y2 ), dimana AB adalah diameter lingkaran adalah: (x – x1 )(x – x2 ) + (y – y1 )(y – y2 ) = 0
Jadi persamaan lingkaran melalui titik A(–5, 6) dan B(3, 2) dimana AB diameter lingkaran adalah:
(x + 5)(x – 3) + (y – 6)(y – 2) = 0
⇒ x2 + 2x -15 + y 2 – 8 y + 12 = 0
⇒ x2 + y 2 + 2x – 8y – 3 = 0
10. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik-titik A(2, – 4), B(5, -1) dan C(2, 2).
Jawaban :
11 – 20 Contoh Soal Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran Pilihan Ganda dan Jawaban
11. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(4, 2) dan menyinggung garis g ≡ 2x + y = 4 .
Jawaban :
12. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(4, 2) melalui titik T(3, -1).
Jawaban :
13. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(-5, 6) dan garis tangen sumbu X.
Jawaban :
14. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(3, -4) dan garis tangen sumbu Y.
Jawaban :
15. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(-2, 5) dan garis tangen x = 7
Jawaban :
Lihat Juga : Soal Bangun Ruang Pilihan Ganda dan Jawaban
16. Sisi-sisi persegi mempunyai persamaan sebagai berikut:
Jawaban :
AB : x – y = 1 ………………..(1)
CD : x – y = 0 ………………(2)
AC : x + y = 1 ………………(3)
BD : x + y = 2 ……………..(4)
a). Lingkaran dalam
b). Lingkaran luar
17. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik T (-3, 4) dan sepusat dengan lingkaran x2 + y2 + 8x – 4y – 1 = 0 .
Jawaban :
18. Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X dan sumbu Y, jika pusatnya terletak pada garis 5x – 4 y = 3 .
Jawaban :
19. Selidikilah apakah persamaan-persamaan berikut merupakan persamaan lingkaran atau bukan, jika bukan sebutkan alasannya.
a). (x – 1)2 + (y – 7)2 – 36 = 0
b). x 2 + y2 – 4x – 8 y + 25 = 0
Jawaban :
20. Tentukan batas nilai p agar persamaan x 2 + y 2 + px + 2 y + 26 = 0 menunjukkan sebuah lingkaran
Jawaban :
Nilai p yang memenuhi adalah p < – 10 atau p > 10
Sehingga x2 + y2 + px + 2y + 26 = 0 merupakan persamaan lingkaran jika p < – 10 atau p > 10.
21. Diketahui lingkaran L1 = x2 + y2 + 6x – 10y +18 = 0 . Akan dibuat lingkaran baru L2 dengan titik pusat adalah titik pusat lingkaran L1 dicerminkan terhadap sumbu X dan jari-jarinya diperbesar menjadi 2 kali jari- jari L1 . Tentukan persamaan lingkaran tersebut!
Jawaban :
L1 ≡ x 2 + y 2 + 6x -10y +18 = 0 mempunyai pusat
