45+ Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmetika [Update]

Barisan didefinisikan sebagai susunan angka dalam urutan tertentu. Di sisi lain, deret didefinisikan sebagai jumlah elemen urutan.

Dalam Matematika, Barisan geometri adalah jenis barisan di mana setiap suku berikutnya dihasilkan dengan mengalikan setiap suku sebelumnya dengan bilangan tetap, yang disebut rasio umum. Barisan juga dikenal sebagai urutan geometris angka yang mengikuti pola. Juga, dipelajari aritmetika di sini.

Deret adalah jumlah kumulatif (bersangkutan dengan kumulasi; bersifat menambah) dari barisan suku tertentu. Biasanya, suku-suku ini adalah bilangan real atau kompleks, tetapi lebih banyak kemungkinan umum.

1 – 10 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmetika Beserta Jawaban

1. Tunjukkan bahwa barisan berikut merupakan barisan aritmetika !

a. 14, 17, 20, 23, …

b. 40, 35, 30, 25, …

c. 𝑥, 𝑥 + 3, 𝑥 + 6, 𝑥 + 9, …

Jawaban : 

Untuk masing-masing barisan di atas tentukan nilai beda terlebih dahulu :

a) Dari barisan 14, 17, 20, 23, … diperoleh

U₂ – U₁ = 17 – 4 = 3

U₃ – U₂ = 20 – 17 = 3

Karena barisan tersebut mempunyai beda yang tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.

b) Dari barisan 40, 35, 30, 25, … diperoleh

U₂ – U₁ = 35 – 40 = –5

U₃ – U₂ = 30 – 35 = –5

Karena barisan tersebut mempunyai beda yang tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.

c) Dari barisan 𝑥, 𝑥 + 3, 𝑥 + 6, 𝑥 + 9, … diperoleh

U₂ – U₁ = 𝑥 + 3 – 𝑥 = 3

U₃ – U₂ = 𝑥 + 6 – 𝑥 + 3 = 3

Karena barisan tersebut mempunyai beda yang tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.

2. Diketahui barisan aritmetika 1, 7, 13, 19, …

a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut

b. Suku keberapakah yang nilainya sama dengan 115

Jawaban : 

a) Dari barisan aritmetika 1, 7, 13, 19, …. diperoleh

𝑎 = 1

𝑏 = 7 – 1 = 6

U_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 – 1)𝑏

U₁₀ = 1 + (10-1) 6

= 1 + (9 . 6)

= 55

U_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 – 1)𝑏

= 1 + (𝑛 – 1 ) 6

= 1 + 6𝑛 – 6

= 6𝑛 – 5

b) Misalnya 115 merupakan suku ke-𝑛 barisan tersebut maka berlaku

U_𝑛 = 115

⇔ 6𝑛 – 5 =115

⇔ 6𝑛 = 120

⇔ 𝑛 = 20

Jadi, dalam barisan tersebut 115 adalah suku ke-20

3. Pada suatu barisan aritmetika diketahui bahwa suku ke-4 adalah 18 dan suku ke-10 adalah 48.

a. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut !

b. Tentukan rumus suku ke-𝑛 barisan tersebut !

Jawaban : 

a) Dengan menggunakan rumus suku ke-𝑛, U_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 – 1)𝑏 diperoleh

U₄ = 18 ⇒ 𝑎 + 3𝑏 = 18 ….. (persamaan 1)

U₁₀ = 48 ⇒ 𝑎 + 9𝑏 = 48 …..(persamaan 2)

Eliminasi persamaan 1 dan 2 maka diperoleh :

subtitusikan 𝑏 = 5 ke (persamaan 1), maka diperoleh :

𝑎 + 3𝑏 = 18

𝑎 + 3(5) = 18

𝑎 + 15 = 18

𝑎 = 3

Jadi barisan tersebut mempunyai suku pertama 𝑎 = 3 dan beda 𝑏 = 5.

b) Berdasarkan hasil (a) diperoleh

U_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 – 1)𝑏

= 3 + (𝑛 – 1)5

= 3 + 5𝑛 – 5

= 5𝑛 – 2

4. Tentukan suku tengah dari barisan aritmetika 5, 8, 11, 14, … , 77.

Jawaban : 

Barisan aritmetika tersebut mempunyai suku pertama a = 5 dan beda b = 3.

Untuk mengetahui suku tengah, terlebih dahulu tentukan banyaknya suku barisan tersebut.

U_𝑛 = 77

𝑎 + (𝑛 – 1) 𝑏 = 77

5 + (𝑛 – 1) 3 = 77

5 + 3𝑛 – 3 = 77

3𝑛 – 2 = 77

3𝑛 = 75

𝑛 = 25

Dengan demikian suku tengah barisan tersebut adalah suku ke-½ (25 + 1) = 13

Jadi nilai suku tengah barisan tersebut adalah :

U_𝑡 = U₁₃

U_𝑡 = 𝑎 + (13 – 1) 𝑏

= 5 + (13 – 1) 3

= 5 + 36

= 41

5. Jika 13, 𝑥, 25, 𝑦, … merupakan barisan aritmetika, tentukan nilai 𝑥 dan 𝑦 adalah. . . .

Jawaban : 

Dengan memperhatikan barisan aritmetika 13, 𝑥, 25 dan dengan menggunakan rumus suku tengah barisan aritmetika, maka diperoleh :

𝑥 = ¹³⁺²⁵/₂ = 19

Dengan memperhatikan barisan aritmetika 𝑥, 25, 𝑦 dan dengan menggunakan rumus suku tengah barisan aritmetika, maka diperoleh :

25 = ^𝑥+𝑦/₂ , dengan mensubtitusikan 𝑥 = 19, maka

50 = 19 + 𝑦

𝑦 = 31

Baca Juga : Soal Dimensi Tiga

6. Diketahui barisan aritmetika 3, 19, 35, … dan antara tiap dua suku yang berurutan disisipkan 3 buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru

a. Tentukan beda barisan aritmetika baru!

b. Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika baru!

Jawaban : 

a) Dari barisan aritmetika 3, 19, 35, … diperoleh suku pertama 𝑎 = 3 dan beda 𝑏 = 19 – 3 = 16

Dengan menggunakan rumus sisipan untuk 𝑘 = 3, maka diperoleh

𝑏’ = ^𝑏/_𝑘+1

𝑏’ = ¹⁶/₃₊₁

𝑏’ = 4

Jadi, beda barisan aritmetika baru adalah 4.

b) Suku ke-10 barisan aritmetika yang baru ditentukan dengan rumus

U₁₀ = 𝑎 + (10 – 1) 𝑏’

= 3 + (9) . 4

= 39

Jadi, suku ke-10 barisan aritmetika baru adalah 39

7. Hitunglah nilai dari deret aritmetika 1 + 3 + 5 + … + 153

Jawaban : 

Dari deret di atas diperoleh suku pertama 𝑎 = 1 dan beda 𝑏 = 3 – 1 = 2, dan suku ke-𝑛 adalah U_𝑛 = 153. Banyaknya suku deret tersebut dicari dengan cara sebagai berikut :

U_𝑛 = 153

𝑎 + (𝑛 – 1) 𝑏 = 153

1 + (𝑛 – 1) 2 = 153

1 + 2𝑛 – 2 = 153

2𝑛 – 1 = 153

2𝑛 = 154

𝑛 = 77

Jumlah 77 suku pertamanya adalah

S_𝑛 = ^𝑛/₂ (𝑎 + U_𝑛)

S₇₇ = ^𝑛/₂ (1 + 153)

= ⁷⁷/₂ (1 + 153)

= 77 . 77

= 5929

Jadi jumlah deret tersebut adalah 5929

8. Tentukan nilai :

A. 882

B. 1030

C. 1040

D. 1957

E. 2060

Jawaban : B 

Pembahasan : 

(5 . 2 – 6) + (5 . 3 – 6) + (5 . 4 – 6) + … + (5 . 21 -6)

= 4 + 9 + 14 + … + 99

𝑎 = 4

𝑏 = 9 – 4 = 14 – 9 = 5

𝑛 = 𝑛_(akhir) – (𝑛_(awal) – 1)

𝑛 = 21 – (2 – 1) = 20

S𝑛 = ^𝑛/₂ (𝑎 + U_𝑛)

S𝑛 = ^𝑛/₂ (2𝑎 + (𝑛 – 1) 𝑏)

S𝑛 = ²⁰/₂ (2 . 4 + (20 – 1) 5)

S𝑛 = 10 (8 +95)

S𝑛 = 10 . 103 = 1030

9. Diketahui :

maka tentukan nilai

A. 21

B. 28

C. 30

D. 42

E. 112

Jawaban : A 

Pembahasan : 

10. Suku keempat dan suku ketujuh barisan aritmetika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku ke-25 barisan tersebut adalah….

A. 97

B. 101

C. 105   

D.109   

E. 113

Jawaban : B 

Pembahasan : 

U₄ = 17 = 𝑎 + (𝑛 – 1) 𝑏 = 𝑎 + 3𝑏 … (Persamaan 1)

U₇ = 29 = 𝑎 + (𝑛 – 1) 𝑏 = 𝑎 + 6𝑏 … (Persamaan 2)

Dari (persamaan 1 dan 2)

𝑎 + 3𝑏 = 17

𝑎 + 6𝑏 = 29

dieliminasi

-3𝑏 = -12

𝑏 = 4

Substitusikan 𝑏 = 4 ke (persamaan 1)

𝑎 + 3𝑏 = 17

𝑎 = 17 – 3𝑏

𝑎 = 17 – 3 . (4)

𝑎 = 5

U₂₅ = 𝑎 + (25 – 1) 𝑏

U₂₅ = 5 + (24) . 4

U₂₅ = 101

11 – 20 Soal Barisan dan Deret Aritmatika Pilihan Ganda dan Jawaban

11. Suatu deret aritmetika, diketahui jumlah 5 suku yang pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24, suku yang ke 15 = ….

A. 11

B. 25

C. 31       

D. 33       

E. 59

Jawaban : C 

Pembahasan : 

12. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah…

A. 840

B. 660

C. 640

D. 630

E. 315

Jawaban : B 

Pembahasan :

13. Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmetika adalah 1𝑛 (3𝑛 – 1). Beda dari barisan aritmetika itu 2 adalah….

A. -3

B. -2

C. 3

D. 2

E. 4

Jawaban : C 

Pembahasan : 

Jumlah n suku pertama :

S_𝑛 = ½ 𝑛 (3𝑛 – 1)

S₁ = ½ 1 (3 – 1) = 1

S₂ = ½ 2 (6 – 1) = 5

Beda = U_𝑛 – U_𝑛-1 = U₂ – U₁

U₁ = S₁ = 1

U_𝑛 = S_𝑛 – S_𝑛-1

U₂ = S₂ – S₁ = 5 – 1 = 4

Beda = U₂ – U₁ = 4 – 1 = 3

14. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah ……..

A . 48,5 tahun 

B . 49,0 tahun

C . 49,5 tahun

D . 50,0 tahun

E . 50,5 tahun

Jawaban : C

Pembahasan :

U₃ = 𝑎 + (𝑛 – 1) 𝑏 = 𝑎 + 2𝑏 = 7 … (Persamaan 1)

U₅ = 𝑎 + (𝑛 – 1) 𝑏 = 𝑎 + 4𝑏 = 12 … (Persamaan 2)

Dari (Persamaan 1 dan 2)

𝑎 + 2𝑏 = 7

𝑎 + 4𝑏 = 12

dieliminasi

-2𝑏 = -5

𝑏 = ⁵/₂

Substitusikan dari 𝑏 = ⁵/₂ ke (persamaan 1)

𝑎 + 2𝑏 = 7

𝑎 = 7 – 2𝑏

𝑎 = 7 – 2 . (⁵/₂)

𝑎 = 2

S_𝑛 = ^𝑛/₂ (2𝑎 + (𝑛 – 1) 𝑏)

Maka jumlah usia enam anak tersebut adalah :

S₆ = ⁶/₂ (2 . 2 + (6 – 1) ⁵/₂)

S₆ = 3 (4 + ²⁵/₂)

S₆ = 3 (³³/₂) = ⁹⁹/₂

S₆ = 49 ½ tahun

15. Antara dua suku yang berurutan pada barisan 3, 18, 33,… disisipkan 4 buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang berbentuk adalah…

A. 78

B. 81

C. 84

D. 87

E. 91

Jawaban : C 

Pembahasan : 

Dari barisan 3, 18, 33, ….

Diketahui :

𝑎 = 3

𝑏 = 15

𝑘 = 4

beda barisan yang baru :

𝑏 = ^𝑏/_{𝑘 + 1}

𝑏 = ¹⁵/_{4 + 1}

𝑏 = 3

Jumlah 7 suku pertama barisan yang terbentuk :

S_𝑛 = {^𝑛’/₂ (2𝑎 +(𝑛’ – 1) 𝑏’ }

S₇ = ⁷/₂ {2. 3 + (7 – 1) . 3}

S₇ = ⁷/₂ (6 + 18) = 84

Baca Juga : Soal Program Linear

16. Banyak bilangan antara 450 dan 1001 yang habis dibagi 8 adalah…

A. 67

B. 68

C. 69

D. 182

E. 183 

Jawaban : C 

Pembahasan : 

bilangan antara 450 dan 1001 yang habis dibagi 8

456, 464, 472, …, 1000

ditanya banyak bilangan (𝑛) = ?

Jawaban :

U_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 – 1) 𝑏

U_𝑛 = 1000

𝑎 = 456

𝑏 = 464 – 456 = 472 – 464 = 8

Sehingga,

1000 = 456 + (𝑛 – 1) . 8

= 456 + 8 . 𝑛 – 8

= 448 + 8𝑛

8𝑛 = 1000 – 448

8𝑛 = 552

𝑛 = ⁵⁵²/₈ = 69

17. Jumlah bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah…

A. 168

B. 567

C. 651

D. 667

E. 735 

Jawaban : B 

Pembahasan :

Bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7

7, 14, 21, …, 98

𝑎 = 7; 𝑏 = 7

U_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 – 1) . b

98 = 7 + (𝑛 – 1) . 7

98 = 7+ 7𝑛 – 7

98 = 7𝑛

𝑛 = ⁹⁸/₇ = 14

S_𝑛 = ^𝑛/₂ (2𝑎 + (𝑛 – 1) . b)

S₁₄ = ¹⁴/₂ (2 . 7 + 13 . 7)

S₁₄ = 7 (105) = 735

Bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 dan juga habis dibagi 4 :

28, 56, 84

Karena jumlah 𝑛 sedikit kita langsung jumlah saja

S₃ = 28 +56 + 84 = 168

Kalau dengan rumus seperti berikut :

𝑎 = 28; 𝑏 = 28; 𝑛 = ?

U_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 – 1) . 𝑏

84 = 28 + (𝑛 – 1) . 28

84 = 28 + 28𝑛 – 28

84 = 28𝑛

𝑛 = ⁸⁴/₂₈ = 3

S_𝑛 = ^𝑛/₂ (2𝑎 +(𝑛 – 1) 𝑏

S₃ = ³/₂ (2 . 28 + 2 . 28)

S₃ = ³/₂ (112) = 168

Jumlah bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah :

hasil (1) – hasil (2) = 735 – 168 = 567

18. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke 2 adalah 34 dan suku ke 5 adalah 36. Suku ke 6 barisan tersebut adalah….

A. 108

B.120

C.128

D. 240

E. 256

Jawaban : A 

Pembahasan :

U_𝑛 = 𝑎𝑟^{𝑛 – 1}

U₂ = 𝑎𝑟 = ⁴/₃

U₅ = 𝑎𝑟⁴ = 36

^U₅/_U₂ = ^𝑎𝑟⁴/_𝑎𝑟 = ³⁶/_4/3

𝑟³ =36 . ³/₄ = 27

𝑟 = ³√27 = 3

𝑎𝑟 = ⁴/₃ = 𝑎 =^4/₃/₃ = ⁴/₉

U₆ = 𝑎𝑟⁵ = ⁴/₉ . 3⁵

U₆ = ⁴/₉ . 243 = 108

19. Dari suatu deret geometri yang rasionya 2 diketahui jumlah 10 buah suku pertama sama dengan 3069. Hasil kali suku ke 4 dan ke 6 dari deret tersebut=….

A. 3069

B. 2304

C. 4236

D. 4476

E. 5675

Jawaban : B 

Pembahasan :

𝑟 = 2

S_𝑛 = ^{𝑎 + (𝑟ⁿ – 1)}/_{𝑟 – 1} karena 𝑟 > 1

S₁₀ = ^{𝑎 + (2¹⁰ – 1)}/_{2 – 1} = 3069

⇒ ^{𝑎 . 1023} / ₁ = 3069

⇒ 𝑎 = ³⁰⁶⁹/₁₀₂₃ = 3

U₄ = 𝑎𝑟³ = 3 . 2³

U₄ = 3 . 8 = 24

U₆ = 𝑎𝑟⁵ = 3 . 2⁵

U₆ = 3 . 32 = 96

U₄ . U₆ = 24 . 96 = 2304

20. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp.80.000.000,- Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah 3 tahun . . .

A. Rp. 20.000.000,- 

B. Rp. 25.312.000,-

C. Rp. 33.750.000,-

D. Rp. 35.000.000,-

E. Rp. 45.000.000,-

Jawaban : E 

Pembahasan :

Diketahui harga awal = 𝑎 = 80.000.000

r = ¾

Nilai jual setelah 3 tahun = suku ke 3 = U₃

U₃ = 𝑎𝑟^{𝑛 – 1} = 80.000.000 (³/₄)²

U₃ = 80.000.000 . ⁹/₁₆

U₃ = 45.000.000

21 – 30 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

21. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika 8, 12, 16, 20 adalah. . .

Jawaban : 

Pembahasan :

Diketahui:

Suku pertama (𝑎) = 8

Beda (𝑏) = U₂ – U₁ = 12 – 8 = 4

Ditanya:

Rumus suku ke-𝑛 (U_𝑛)?

Maka :

U_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 – 1) . 𝑏

U_𝑛 = 8 + (𝑛 – 1) . 4

U_𝑛 = 8 + 4𝑛 – 4

U_𝑛 = 4 + 4𝑛

Jadi, rumus suku ke-𝑛 dari barisan tersebut adalah U_𝑛 = 4 + 4𝑛

22. Carilah suku ke-19 pada barisan 49, 42, 35, …

Jawaban : 

Pembahasan :

Diketahui :

Suku pertama (𝑎) = 49

Beda (𝑏) = U₂ – U₁ = 42 – 49 = -7

Ditanya : Suku ke-19 (U₁₉) ?

Maka :

U_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 – 1) . 𝑏

U₁₉ = 49 + (19 – 1) . (-7)

U₁₉ = 49 + (18) . (-7)

U₁₉ = 49 + (-126)

U₁₉ = -77

Jadi, suku ke-19 dari barisan tersebut adalah -77

23. Suku ke-3 suatu barisan aritmatika adalah 11, sedangkan suku ke-10 adalah 39. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut adalah. . .

Jawaban : 

Pembahasan :

Diketahui: 

U₃ = 11

U₁₀ = 39

Ditanya:

Suku pertama (𝑎)…?

Beda (𝑏)…?

Maka : 

24. Diketahui barisan aritmatika 3,5,7,9,….,95. Banyak suku pada barisan tersebut adalah ganjil. Carilah suku tengahnya. . .

Jawaban : 

Pembahasan :

Diketahui:

suku pertama (𝑎) = 3, beda (𝑏) = 2, dan suku terakhir (U_2𝑘-1 )= 95

Ditanya: U_𝑘…?

Maka :

U_𝑘 = ½ (U₁ + U_2𝑘-1)

U_𝑘 = ½ (3 + 95)

U_𝑘 = ½ (98)

U_𝑘 = 49

Jadi, Suku tengahnya adalah 49

25. Diketahui suku tengah suatu barisan aritmatika sama dengan 20, suku terakhirnya sama dengan 38, dan suku keempatnya sama dengan 11. Hitunglah suku pertama dan beda pada barisan aritmatika tersebut.

Jawaban : 

Pembahasan :

Diketahui:

suku tengah (U_𝑘) = 20, suku terakhir (U_2𝑘-1)= 38, dan U₄ = 11

Ditanya: 𝑘…?

Maka : 

U_𝑘 = ½ (U₁ + U_2𝑘-1)

20 = ½ (U₁ + 38)

40 = U₁ + 38

U₁ = 40 – 38 = 2

Suku keempat sama dengan 16, sehingga :

U₄ = 𝑎 + 3𝑏 = 11

2 + 3𝑏 = 11

3𝑏 = 11 – 2

3𝑏 = 9

𝑏 = 3

Jadi, Suku pertama = 2 dan beda = 3

26. Di antara bilangan 2 dan 28 disisipkan 5 buah bilangan sehingga bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmatika. Carilah beda dari barisan aritmatika yang terbentuk.

Jawaban : 

Pembahasan :

Diketahui:

𝑥 = 4, 𝑦 = 28 dan 𝑘 = 5

Ditanya: 𝑏 …?

Maka : 

𝑏 = ^{𝑦 – 𝑥}/_{𝑘 + 1}

𝑏 = ^28-4/₅₊₁

𝑏 = ²⁴/₆ = 4

Jadi, beda barisan aritmetika yang terbentuk adalah 4

27. Hitunglah jumlah 20 suku pertama pada deret   4 + 5 + 6 + 7 =. . .

Jawaban : 

Pembahasan :

Diketahui:

Suku pertama (𝑎) = 4

Beda (𝑏) = U₂ – U₁ = 5 – 4 = 1

Ditanya: Jumlah 20 suku pertama (S₂₀ )….?

Maka : 

S_𝑛 = ^𝑛/₂ (2𝑎 +(𝑛 – 1) 𝑏)

S₂₀ = ²⁰/₂ (2 . 4 +(20 – 1) 1)

S₂₀ = 10 (8 +(19) 1)

S₂₀ = 10 (27)

S₂₀ = 270

28. Tentukan jumlah semua bilangan yang habis dibagi 2 dan 5 antara 50 sampai 100 . . .

Jawaban : 

Pembahasan :

Diketahui:

Bilangan antara 50 sampai 100 yang habis dibagi 2 dan 5 adalah 60, 70, 80, 90 yaitu merupakan barisan aritmatika dengan 𝑎 = 60, 𝑏 = 10 dan 𝑛 =4

Ditanya: Jumlah 4 suku pertama (S₄)….?

Maka :

S_𝑛 = ^𝑛/₂ (𝑎 + U_𝑛)

S₄ = ⁴/₂ (60 + U_𝑛)

S₄ = 2 (60 + 90)

S₄ = 2(150)

S₄ = 300

29. Hitunglah banyak bilangan asli antara 1 sampai 100 yang habis dibagi 6. . .

Jawaban : 

Pembahasan :

Bilangan asli antara 1 sampai 100 yang habis dibagi 6 , yaitu: 6,12,18,…,…,96

Dari barisan tersebut kita peroleh 𝑎 = 6, 𝑏 = 6 dan U_𝑛 = 96

U_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 – 1) 𝑏

96 = 6 + (𝑛 – 1) 6

96 = 6 + 6𝑛 – 6

96 = 6𝑛

𝑛 = 16

Jadi, banyak bilangan asli antara 1 sampai 100 yang habis dibagi 6, yaitu 16

30. Tentukan beda dan rumus suku ke-n dari setiap barisan aritmatika berikut ini.

a. -5, -8, -11, ….

b. 4, 9, 14, ….

Jawaban : 

Pembahasan :

a) -5, -8, 11, ….

𝑎 = -5

𝑏 = U₁ – U₂ = -8 – (-5) = -3

U_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 – 1) 𝑏

U_𝑛 = -5 + (𝑛 – 1) (-3)

U_𝑛 = -5 – 3𝑛 + 3

U_𝑛 = -2 – 3𝑛

b) 4, 9, 14, ….

𝑎 = 4

𝑏 = U₁ – U₂ = 9 – 4 = -5

U_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 – 1) 𝑏

U_𝑛 = 4 + (𝑛 – 1) 5

U_𝑛 = 4 + 5𝑛 – 5

U_𝑛 = 5𝑛 – 1

31 – 40 Soal Barisan dan Deret Aritmatika beserta Jawaban

31. Diketahui barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, … , 203

a. Tentukan suku tengah barisan tersebut.

b. Suku ke berapakah suku tengah tersebut?

c. Berapakah banyak suku barisan itu?

Jawaban : 

Pembahasan :

32. Diantara bilangan 4 dan 229 disisipkan 74 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika.

a. Tentukan beda dan banyaknya suku barisan aritmatika yang terbentuk

b. Tuliskan suku-suku yang mewakili barisan tersebut!

Jawaban : 

Pembahasan :

33. Tentukan beda dan rumus suku ke-n dari setiap barisan berikut:

a) 2,5,8,….

b) 3,5,7,9,….

Jawaban : 

Pembahasan :

Menentukan beda dan rumus suku ke-n dari barisan bilangan

34. Suku ketiga dari suatu barisan aritmetika sama dengan 9, sedangkan suku ke-8 sama dengan 4.

a) Carilah suku pertama dan beda barisan aritmetika ini

b) Carilah suku ke-15

Jawaban : 

Pembahasan :

Diketahui :

U₃ = 9 dan U₈ = 4

a) Untuk mencari suku pertama dan beda barisan tersebut, maka kita ubah U₃ = 9 dan U₈ = 4 ke dalam persamaan berikut:

b) Suku ke-15 (U₁₅) dari barisan berikut adalah :

35. Ditentukan barisan aritmetika 147, 143, 139, 135, …. Carilah suku negatif yang pertama

Jawaban :

Pembahasan :

Diketahui:

a = 147

b = U₂ – U₁ = 143 – 147 = -4

Ditanya: suku negatif pertama ?

36. Tentukan banyaknya bilangan yang harus disisipkan diantara bilangan 5 dan 325 agar terbentuk barisan aritmatika dengan beda 8 !

Jawaban :

Pembahasan :

Diketahui:

x = 5, y = 325, dan b = 8

Ditanya: banyak bilangan yang harus disisipkan (k)…?

37. Diketahui suku tengah suatu barisan aritmatika sama dengan 19, suku terakhirnya sama dengan 34, dan suku kelimanya sama dengan 16

a. Hitunglah suku pertama dan beda dari barisan tersebut

b. Tuliskan suku-suku barisan tersebut

Jawaban :

Pembahasan :

38. Diketahui barisan aritmetika, jumlah suku kedua dan keempat adalah 24 dan jumlah suku ketiga dan kelima adalah 32. Jumlah sembilan suku pertama dari barisan tersebut adalah… 

Jawaban :

Pembahasan :

Diketahui:

U₂ + U₄= 24

U₃ + U₅= 32

Ditanya: S₉ ….?

Jawab:

Langkah awal, ubah persamaan yang diketahui menjadi persamaan berikut:

Kemudian, eliminasi kedua persaman di atas

Setelah itu, substitusi b = 14 ke salah satu persamaan

Setelah memperoleh nilai a dan b maka kita dapat menentukan S₉

Jadi, jumlah sembilan suku pertama (S₉) dari barisan tersebut adalah 90

39. Tentukan semua jumlah bilangan asli antara 1 dan 200 yang habis dibagi 3 dan 5.

Jawaban :

Pembahasan :

Bilangan asli antara 1 sampai 200 yang habis dibagi 3 dan 5 yaitu:

15, 30, 45, …., …, 195

40. Suke ke-5 suatu deret aritmatika sama dengan 40 dan suku ke-8 deret itu sama dengan 25.

a) Tentukan suku pertama dan beda deret aritmatika tersebut.

b) Hitunglah jumlah sepuluh suku pertama dari deret aritmetika tersebut.

Jawaban :

Pembahasan :

U₅ = 40, dan U₈ = 25

41 – 45 Contoh Soal Barisan dan deret Aritmetika

41. Tentukan suku ke- 8 dan Un dari n baris Aritmetika 5,7,9,11,13,… !

Jawaban :

Pembahasan :

42. Di Perusahaan X, gaji Daffa Rp. 2.000.000/bulan pada tahun pertanma. Setiap tahun berikutnya gaji Daffa bertambah Rp. 200.000,00. Hitunglah Gaji sebulan Daffa jika ia telah bekerja selama 8 tahun di perusahaan X.

Jawaban :

Pembahasan :

Jumlah gaji Daffa yang di peroleh yaitu :

Sehingga suku pertama (a) = 2. 000.000,00

Beda (b) = 200. 000

Banyak Suku (n) = 8

Un = a + (n – 1) b

U8 = 2. 000. 000 + (7)200.000

U8 = 2. 000. 000 + 1. 400. 000 = 3. 400. 000

43. Diantara barisan berikut ini, manakah yang merupakan barisan aritmatika, barisan geometri dan barisan aritmatika bertingkat ? Berikan alasannya !

a. 2,4,6,8,10,…

b. 1, 4, 9, 16, 25,…

c. 27, 9, 3, 1,….

Jawaban :

Pembahasan :

a. 2,4,6,8,10,…

Barisan ini adalah barisana aritmatika, karena barisan tersebut memiliki beda antara tiap dua suku yang berurutan sama besar atau konstan yaitu :

4 – 2 = 6 – 4 = 8 – 6 = 10 – 8 = 2

b. 1, 4, 9, 16, 25,…

Barisan ini adalah barisan aritmatika bertingkat, karena nilai beda tetapnya tidak langsung ditemukan ditingkat pertama, sehingga harus mencari beda yang bernilai tetap di tingkat – tingkat berikutnya

c. 27, 9, 3, 1,…

Barisan ini ialah barisan geometri karena, barisan tersebut memiliki rasio antara tiap dua suku yang berurutan sama atau tetap.

44. Pada malam pertunjukkan dalam rangka membantu korba bencana alam, ruangan tempat duduk untuk para penonton dibagi atas beberapa baris. Masing – masing baris terdiri sdari 200 tempat duduk. Harga karcis baris terdepan Rp. 150.000 per orang dan harga karcis paling belakang seharga Rp. 50. 000 per orang. Selisih harga karcis untuk tiap baris itu sama. Jika semua karcis habis terjual maka panitia berharap akan diperoleh uang sebesar Rp. 120. 000. 000. Berapakah harga karcis per orang pada baris ke-2 dari belakang ?

Jawaban :

Pembahasan :

Perolehan uang dari karcis paling depan sebagai suku pertama (a) dan perolehan uang dari karcis kelompok paling belakang sebagai suku terakhir (Un).

ruangan tempat duduk dibagi 6 kelompok, maka harga karcis sebelum kelompok paling belakang adalah merupakan suku ke lima (U₅).

Jadi harga karcis per orang pada baris ke-2 dari belakang adalah Rp. 70. 000.

45. Seutas tali dipotong menjadi 6 ruas dan panjang masing – masing potongan itu membentuk barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek sama dengan 3 cm dan potongan tali yang paling panjang sama dengan 96 cm. hitunglah panjang keseluruhan tali tersebut.

Jawaban :

Pembahasan :

Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Posting terkait:

Contoh Soal Matriks dan Invers Matriks dan Jawaban

Contoh Soal Aturan Sinus dan Cosinus dan Jawaban [Update]

40+ Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban [Update]