Contoh Soal Faktorial dan Jawaban [+Pembahasan]

Diposting pada

Contoh Soal Faktorial Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban – Pada matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial.

Soal Faktorial Pilihan Ganda

Di dalam matematika faktorial biasanya digunakan untuk menghitung jumlah atau banyaknya susunan objek, yang bisa dibentuk dari sekumpulan angka tanpa harus memerhatikan bagaimana urutannya. Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n.

Faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial, tanda (!) disebut dengan notasi faktorial.

Sehingga kita dapat menarik kesimpulan bahwa:

Jika n bilangan asli maka n faktorial (n!) didefinisikan dengan :   

n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x …. x 3 x 2 x 1

Dari definisi itu, maka kita juga memeroleh:

n! = n(n-1)!

Nilai dari 1! = 1. Oleh karena itu, untuk n = 1, diperoleh:

1! = 1(1-1)!

1! = 1

Jadi, untuk 0! bernilai 1. 0! = 1 Sebagai contoh, 7!

bernilai 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040

Contoh lainnya :

0! = 1

1! = 1

2! = 1 × 2 = 2

3! = 1 × 2 × 3 = 6

4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720

7! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 5040

8! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 = 40320

9! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 = 362880

10! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 = 3628800

Berikut ini adalah contoh soal faktorial untuk kamu pelajari persiapan ulangan harian dan melatih kemampuan matematika kamu yang berjumlah 20 butir soal.

1 – 10 Contoh Soal Faktorial dan Jawaban

1. Hitunglah nilai dari:

soal faktorial no 1

Jawaban : 

soal faktorial no 1

2. Tentukan nilai dari:

a. 8P3

b. 4P4

Jawaban : 

soal faktorial no 2

3. Tentukan nilai n bila (n – 1)P2 = 20.

Jawaban : 

soal faktorial no 3

4. Berapa banyak kata dapat disusun dari kata:

a. AGUSTUS

b. GAJAH MADA

Jawaban : 

soal faktorial no 4

5. Berapa banyak bilangan 7 angka yang dapat disusun dari angka-angka:

a. 4, 4, 4, 5, 5, 5, dan 7

b. 2, 2, 4, 4, 6, 6 dan 8

Jawaban : 

soal faktorial no 5

Simak Juga : Relasi dan Fungsi Pilihan Ganda

6. Pada rapat pengurus OSIS SMA X dihadiri oleh 6 orang yang duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Berapakah susunan yang dapat terjadi?

Jawaban : 

P(siklis) = (6 – 1)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

7. Hitunglah nilai dari:

soal faktorial no 7

Jawaban : 

soal faktorial no 8

8. Dalam pelatihan bulutangkis terdapat 10 orang pemain putra dan 8 orang pemain putri. Berapakah pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk:

a. ganda putra

b. ganda putri

c. ganda campuran

Jawaban : 

soal faktorial no 8-1

9. Berapa banyaknya nomor telepon yang terdiri dari 7 angka dapat dibuat
dengan 4 digit awalnya adalah 0812, tiga digit sisanya saling berbeda dan
bukan merupakan bilangan-bilangan 0, 3, atau 5, serta digit terakhirnya bukan angka 9

Jawaban : 

soal faktorial no 9

10. Hitunglah nilai dari:

  • a) 3! x 4!
  • b) 7! / (4! 3!)

Jawaban : 

soal peluang no 8

11 – 20 Contoh Soal Faktorial dan Pembahasan

11. Benar atau salahkah pernyataan berikut.

a) 6! x 3! = 9! 

b) 5! – 5! = 0!

c) 7! / 3! = 4! 

d) 5! + 3! = 8!

e) 6! / 3! = 2!

Jawaban : 

soal peluang no 9

12. Tulislah dalam notasi faktorial:

Jawaban : 

soal peluang no 10

13. Hitunglah nilai n yang memenuhi:

soal peluang no 11

14. Hitunglah nilai P(5, 2)

Jawaban : 

soal peluang no 12

15. Jika n! / (n – 2)! = 20, maka nilai n = …

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

E. 2

Jawaban : B

Pembahasan

n2 – n = 20

n2 – n – 20 = 0

(n – 5) (n + 4) = 0

n = 5 atau n = -4 (tidak mungkin negatif)

Lihat Juga : Soal Peluang Pilihan Ganda dan Jawaban

16. n+1P3 = nP4 = maka n = …

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawaban : D 

Pembahasan

n+1P3 = nP4

(n + 1) . n . (n – 1) ! = n . (n – 1) . (n – 2) . (n – 3) !

(n + 1) = (n – 2) . (n – 3)

n + 1 = n2 – 5n + 6

n2 – 6n + 5 = 0

(n – 5) (n – 1) = 0

n = 5 atau n = 1

17. Sebuah bangku panjang hanya dapat diduduki oleh 5 orang. Banyak cara 8 orang menduduki bangku sama dengan…

A. 6720

B. 336

C. 40

D. 36

E. 24

Jawaban : A

Pembahasan

Diketahui:

n = 8

k = 5

Ditanya: 8P5 = …

8P5 = 8! / (8 – 5)! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3! / 3! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 = 6720

18. Banyak permutasi atau susunan yang berbeda 6 orang duduk mengelilingi suatu meja bundar adalah…

A. 720

B. 120

C. 24

D. 12

E. 6

Jawaban : B

Pembahasan

Banyak susunan melingkar = (n – 1)! = (6 – 1)! = 5 ! = 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 120

19. Misal 6 orang akn duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Jika ada dua orang tertentu yang harus duduk sebelah menyebelah, maka banyak  susunan yang berbeda yang mungkin sama dengan…

A. 96

B. 48

C. 24

D. 14

E. 12

Jawaban : C

Pembahasan:

Banyak susunan = (n – 2)! karena ada 2 orang yang sebelah menyebelah

Banyak susunan = (6 – 2) ! = 4! = 4 . 3. 2 . 1 = 24

20. Banyak permutasi dari huruf yang terdapat pada kata SAMASAJA = …

A. 1680

B. 840

C. 40

D. 210

E. 105

Jawaban : B

Pembahasan

Diketahui

n1 = 2 (2 huruf S sama)

n2 = 4 (4 huruf A sama)

Ditanya:

8P2,4 = . . .

8P2,4 = 8! / 2! . 4! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4! / 2!. 4! = 8 . 7 . 6 . 5/2 = 840

Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Kesimpulan :

Berdasarkan pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa:

  • Permutasi adalah himpunan dari n buah unsur yang tiap kelompok terdiri dari n buah unsur pula dimana dalam tiap kelompok tersebut tidak boleh ada unsur yang sama.
  • Permutasi terdiri atas:

Notasi Faktorial

n! = n(n-1)!

Soal faktorial
Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas.^^Lakukan Terbaik yang kamu bisa, Berbagai Usaha, Pengalaman dan Latihan yang kamu lakukan saat ini, Pasti bukanlah hal yang sia-sia di waktu yang akan datang..

1 komentar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *