20+ contoh Soal Program Linear dan kunci jawaban beserta pembahasannya sebanyak 20 butir yang kami rangkum untuk siswa pelajari dalam persiapan ulangan harian maupun Ujian Nasional. Karena soal ini sering muncul pada berbagai tes atau ujian nasional usbn ataupun unbk.

Program linear merupakan suatu metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linear. Nilai optimum (maksimum/minimum) diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaian persoalan dari program linear.

Persoalan linear terdapat fungsi linear yang bisa disebut sebagai fungsi objektif. Persyaratan, batasan, dan kendala dalam persoalan linear merupakan sistem pertidaksamaan linear yang akan sering keluar pada soal soal.

1 – 10 Program Linear dan Kunci Jawaban beserta Pembahasannya

1. Perhatikan grafik berikut!

Grafik pertidaksamaan linear Daerah yang diarsir merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan ⋯ ⋅

A. 3 y + x ≥ − 3

B. 3 y + x ≤ − 3

C. 3 y + x ≤ 3

D. 3 x + y ≥ − 3

E. 3 y − x ≤ 3

Pembahasan

2. Daerah penyelesaian dari sistem persamaan linear 2 x + y ≤ 6 ; x + 3 y ≥ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 , x , y ∈ R adalah ⋯

A. I

B. II

C. III

D. IV

E. V

Pembahasan

3. Perhatikan grafik di bawah ini.

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3 x + 2 y ≤ 36 ; x + 2 y ≥ 20 ; x ≥ 0 dan y ≥ 0 pada gambar di atas adalah ⋯ ⋅

A. V

B. IV

C. III

D. II

E. I

Penyelesaian

Grafik dari pertidaksamaan 3 x + 2 y ≤ 36 memotong sumbu X di x = 12 dan memotong sumbu Y di y = 18 . Karena bertanda ≤ , maka arsiran daerah penyelesaiannya ke bawah, yaitu daerah II, III, dan V.

Grafik dari pertidaksamaan x + 2 y ≥ 20 memotong sumbu X di x = 20 dan memotong sumbu Y di y = 10 . Karena bertanda ≥ , maka arsiran daerah penyelesaiannya ke atas, yaitu daerah I, II, dan V. x , y juga bertanda nonnegatif. Ini berarti, daerah penyelesainnya hanya termuat di kuadran pertama.

Dengan demikian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah II.

4. Perhatikan gambar berikut!

penyelesaian sistem pertidaksamaan 5 x + 6 y ≥ 30 ; − 2 x + y ≤ 0 , y ≥ 2 ditunjukkan oleh daerah ⋯ ⋅

A. I

B. II

C. III

D. IV

E. V

Pembahasan

5. Daerah penyelesaian dari

ditunjukkan oleh grafik ⋯ ⋅

Pembahasan

6. Sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah ⋯ ⋅

A. 3 x + 4 y ≥ 12 ; 3 x + y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

B. 3 x + 4 y ≤ 12 ; 3 x + y ≥ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

C. 3 x + 4 y ≥ 12 ; x + y ≤ 6 ; x ≤ 0 ; y ≥ 0

D. 3 x + 4 y ≤ 12 ; 3 x + y ≥ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

E. 3 x + 4 y ≥ 12 ; 3 x + y ≥ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Baca Juga 15+ Contoh Soal Pythagoras Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban [+Pembahasan]

Pembahasan

7. Daerah yang diarsir pada grafik di bawah merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ⋯ ⋅

A . 5 x + 4 y ≤ 200 ; 2 x + y ≤ 80 ; x ≥ 0 , y ≥ 0

B . 5 x + 4 y ≥ 200 ; x + 2 y ≤ 80 ; x ≥ 0 , y ≥ 0

C. 4 x + 5 y ≤ 200 ; 2 x + y ≤ 80 ; x ≥ 0 , y ≥ 0

D . 4 x + 5 y ≤ 200 ; 2 x + y ≥ 80 ; x ≥ 0 , y ≥ 0

E . 5 x + 4 y ≤ 200 ; x + 2 y ≤ 80 ; x ≥ 0 , y ≥ 0

Pembahasan

8. Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan x ≥ 2 ; y ≤ 8 , x – y ≤ 2 berbentuk ⋯ ⋅

A. segitiga lancip

B. segitiga sama sisi

C. segitiga sebarang

D. segitiga tumpul sama kaki

E. segitiga siku-siku sama kaki

Pembahasan

9. Perhatikan gambar berikut ini!

Nilai maksimum untuk fungsi objektif P = 3 x + 5 y adalah ⋯ ⋅

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

E. 19

Penyelesaian

10. Perhatikan grafik berikut!

Nilai minimum dari Z = 2 x + 5 y dari daerah yang diarsir adalah ⋯ ⋅

A. 6

B. 8

C. 10

D. 11

E. 14

Penyelesaian

11 – 20 Contoh Soal Program Linier Beserta Pembahasannya

11. Nilai maksimum fungsi objektif f ( x , y ) = 4 x + 5 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + 2 y ≥ 6 ; x + y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 2 adalah ⋯ ⋅

A. 15

B. 18

C. 34

D. 40

E. 42

Penyelesaian

12. Perhatikan gambar berikut.

Diketahui sistem pertidaksamaan: 2 y ≥ x ; y ≤ 2 x ; 2 y + x ≤ 20 ; x + y ≥ 9 . Nilai maksimum untuk 3 y − x adalah di titik ⋯ ⋅

A. P

B. Q

C. R

D. S

E. T

Penyelesaian

13. Seorang pedagang paling sedikit menyewa 28 kendaraan untuk jenis truk dan colt, dengan jumlah yang diangkut sebanyak 272 karung. Truk dapat mengangkut tidak lebih dari 14 karung dan colt 8 karung.

Ongkos sewa truk Rp500.000,00 dan colt Rp300.000,00. Jika x menyatakan banyaknya truk dan y menyatakan banyaknya colt, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah ⋯ ⋅

A. x + y ≤ 28 ; 7 x + 4 y ≤ 136 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

B. x + y ≥ 28 ; 7 x + 4 y ≤ 136 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

C. x + y ≥ 28 ; 4 x + 7 y ≥ 136 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

D. x + y ≤ 28 ; 7 x + 4 y ≥ 136 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

E. x + y ≤ 28 ; 4 x + 7 y ≤ 136 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Penyelesaian

14. Anis akan membeli mangga dan apel. Jumlah buah yang dibeli paling sedikit 12 buah. Mangga yang dibeli paling banyak 6 buah. Harga mangga Rp2.000,00 per buah dan apel Rp4.000,00 per buah.

Ia mempunyai uang Rp20.000,00. Jika ia membeli x mangga dan y apel, maka sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah ⋯ ⋅

A. x + 2 y ≥ 10 ; x + y ≥ 12 ; x ≥ 6

B. x + 2 y ≤ 10 ; x + y ≥ 12 ; x ≤ 6

C. x + 2 y ≤ 10 ; x + y ≤ 12 ; x ≥ 6

D. x + 2 y ≤ 10 ; x + y ≥ 12 ; x ≥ 6

E. x + 2 y ≥ 10 ; x + y ≥ 12 ; x ≤ 6

Penyelesaian

15. Seorang pengusaha roti akan membuat roti. Roti jenis I membutuhkan 20 gram tepung dan 10 gram mentega, sedangkan roti jenis II membutuhkan 15 gram tepung dan 10 gram mentega.

Bahan yang tersedia adalah tepung 5 kg dan mentega 4 kg. Jika x menyatakan banyaknya roti jenis I dan y menyatakan banyaknya jenis roti II, model matematika persoalan tersebut adalah ⋯ ⋅

A . 4 x + 3 y ≥ 1000 ; x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

B . 4 x + 3 y ≥ 1000 ; x + y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

C . 4 x + 3 y ≤ 1000 ; x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≤ 0

D . 4 x + 3 y ≤ 1000 ; x + y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

E . 4 x + 3 y ≥ 1000 ; x + y ≥ 400 ; x ≤ 0 ; y ≤ 0

Penyelesaian

Baca Juga 20+ Soal Persamaan Trigonometri Pilihan Ganda [+Pembahasan]

16. Luas sebuah tempat parkir adalah 420 m 2 . Tempat parkir yang diperlukan oleh sebuah sedan adalah 5 m 2 dan luas rata-rata sebuah truk 15 m 2 . Tempat parkir tersebut dapat menampung tidak lebih dari 60 kendaraan.

Biaya parkir untuk sebuah sedan Rp3.000,00 dan untuk sebuah truk Rp5.000,00. Jika banyak sedan yang diparkir x buah dan banyak truk y buah, model matematika dari masalah tersebut adalah ⋯ ⋅

A. x + 3 y ≤ 84 , x + y ≤ 60 , x ≥ 0 , y ≥ 0

B. x + 3 y ≥ 84 , x + y ≤ 60 , x ≥ 0 , y ≥ 0

C. x + 3 y ≤ 84 , x + y ≥ 60 , x ≥ 0 , y ≥ 0

D. x + 3 y ≥ 84 , x + y ≥ 60 , x ≥ 0 , y ≥ 0

E. 3 x + y ≤ 84 , x + y ≤ 60 , x ≥ 0 , y ≥ 0

Penyelesaian

17. Untuk menambah penghasilan, seorang ibu rumah tangga setiap harinya memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap kue jenis I modalnya Rp1.000,00 dengan keuntungan Rp800,00, sedangkan setiap kue jenis II modalnya Rp1.500,00 dengan keuntungan Rp900,00.

Jika modal yang tersedia setiap harinya adalah Rp500.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 400 kue, maka keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu rumah tangga tersebut adalah ⋯ ⋅

A. Rp300.000,00

B. Rp320.000,00

C. Rp340.000,00

D. Rp360.000,00

E. Rp400.000,00

Pembahasan

18. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B.

Dalam 1 hari, anak tersebut memerlukan 25 vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per butir dan tablet II Rp8.000,00 per butir, maka pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah ⋯ ⋅

A. Rp6.000,00

B. Rp6.700,00

C. Rp7.000,00

D. Rp20.000,00

E. Rp22.000,00

Penyelesaian

19. Suatu area parkir mempunyai luas 1.760 m 2 . Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m 2 dan mobil besar 20 m 2 . Daya tampung daerah parkir maksimum 200 kendaraan.

Biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam daerah parkir terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka penghasilan maksimum tempat parkir itu sebesar ⋯ ⋅

A. Rp176.000,00

B. Rp200.000,00

C. Rp260.000,00

D. Rp300.000,00

E. Rp340.000,00

Pembahasan

20. Seorang penjahit memiliki persediaan 20 m kain polos dan 20 m kain bergaris untuk membuat 2 jenis pakaian. Pakaian model 1 memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris.

Pakaian model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris. Pakaian model I dijual dengan harga Rp150.000,00 per potong dan pakaian model II dijual dengan harga Rp100.000,00 per potong. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah ⋯ ⋅

A. Rp1.400.000,00

B. Rp1.600.000,00

C. Rp1.800.000,00

D. Rp1.900.000,00

E. Rp2.000.000,00

Penyelesaian

Untuk menambah wawasan siswa, dalam pengerjaan contoh soal program linear ataupun berhitung dapat download buku kelas 11 gratis melalui link berikut:

Google Drive

This post was last modified on Februari 19, 2020 7:13 am