Contoh Soal SPLDV dan SPLTV Pilihan Ganda [+Jawaban]

Diposting pada

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dan SPLDV beserta PenyelesaianTim kami telah merangkum contoh soal SPLDV dan SPLTV Pilihan Ganda dan Jawaban beserta Penyelesaiannya untuk Siswa dari berbagai penerbit buku yang berjumlah 35 butir.

Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem Persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan sebuah konsep dasar ilmu matematika yang sering digunakan untuk menyelesaikan persamaaan atau studi yang tidak dapat diselesaikan menggunakan persamaan linear satu variabel dan persamaan linear dua variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) merupakan kumpulan persamaan linear yang mempunyai solusi (atau tidak mempunyai solusi) yang sama untuk semua persamaan yang terdiri dari tiga variabel. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini, ada beberapa cara yaitu metode eliminasi, metode substitusi, dan metode gabungan (eliminasi dan substitusi).

Namun kali ini kita hanya membahas metode gabungan saja, karena akan lebih efektif dalam penyelesaiannya. Sebelumnya juga telah kita bahas tentang sistem persamaan linear dua variabel, silahkan baca artikelnya “sistem persamaan linear dua variabel”.

Cara terbaik menyelesaikan SPLTV dengan metode Eliminasi-Substitusi (gabungan). Langkah-langkah menyelesaikan SPLTV dengan metode gabungan:

  • Eliminasi variabel pertama dengan memasang-masangkan dua persamaan dari ketiga persamaan sehingga diperoleh SPL baru yang sederhana.
  • Dari SPL baru, eliminasi lagi sehingga diperoleh nilai dari salah satu variabel yang ada.
  • Dari nilai variabel yang telah ada, substitusikan ke persamaan sebelumnya untuk memperoleh nilai variabel yang lainnya.

1 – 10 Soal SPLTV dan SPLDV Jawaban Beserta Pembahasan

Soal SPLDV

1. Nilai p, yang memenuhi persamaan 4p + 3q = 20  dan 2p  q = 3 adalah…

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Jawaban : C

Pembahasan : 

4p + 3q = 20….(1)

2p  q =  3 ….(2)

Pilih salah satu persamaan misalnya persamaan (2), kemudian nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variable yang lain.

2p  q =  3

q = 3 – 2p

q = 2p + 3 …(3)

Substitusi persamaan(3) pada persamaan(1)

4p + 3q = 20

4p + 3(2p + 3) = 20

4p + 6p + 9 = 20

10p = 20

p = 2

2. Nilai x dan y berturut-turut yang memenuhi persaman x + 5y = 13 dan 2x – y = 4 adalah…

A. 2 dan 3

B. 3 dan 2

C. 4 dan 6 

D. 1 dan 2 

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal spldv no 2

3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + xy = 4 dan 3x + y =6 adalah:

A. {2,0}

B. {0,2}

C. { -2,0}

D. {0, -2}

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal spltv no 3

4. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 14.400,00 harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp. 11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah…

A. Rp. 13.600,00

B. Rp. 12.800,00

C. Rp. 12.400,00

D. Rp. 11.800,00

Jawaban : C

Pembahasan : 

Model matematikanya adalah :

Misalkan :

buku tulis = x

Pensil = y

soal spldv no 4

5. Penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 5y =  9 dan 5x + 7y =  19 adalah x dan y. Nilai 4x + 3y adalah… 

A. 41

B. 36

C. 23

D. 12

E. -23

Jawaban : E 

Pembahasan : 

soal spldv dan spltv no 5

Simak Juga : Contoh Soal Notasi Sigma Pilihan Ganda

6. Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur masing-masing …

A. Sani 24 tahun dan Ari 19 tahun

B. Sani 25 tahun dan Ari 18 tahun

C. Sani 26 tahun dan Ari 17 tahun

D. Sani 27 tahun dan Ari 16 tahun 

Jawaban : B

Pembahasan : 

Misalkan :

Umur Sani = x tahun

Umur Ari = y tahun

x = 7 + y…(1)

x + y = 43 …(2)

soal spldv dan spltv no 6

7. Harga 2 kg salak dan 3 kg jeruk adalah RP.32.000,00, sedangkan harga 3 kg salak dan 2 kg jeruk adalah RP.33.000,00. Harga 1 kg salak dan 5 kg jeruk adalah…

A. Rp. 49.000,00

B. Rp. 41.000,00

C. Rp. 37.000,00

D. Rp. 30.000,00

Jawaban : C

Pembahasan : 

Misalkan :

Harga 1 kg salak dilambangkan s

Harga I kg jeruk dilambangkan j

Diperoleh :

soal spldv dan spltv no 7

8. Berapakah nilai 6x – 2y jika x dan y merupakan penyelesaian dari system persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y  = 14  adalah…

A. 16

B. 12

C. 14

D. 18

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal spldv dan spltv no 8-1

9. Nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 2x + y = 6, dan 2x +4y = 9 adalah… 

A. Y = -1 dan x = 2/5

B. Y = 1 dan x = 5/2

C. Y = -1 dan x = 3/5

D. Y = 1 dan x = 5/3

E. Y = 5/2 dan x = 1

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal spldv dan spltv no 9

Y = 1, dengan mensibstitusikan y = 1 pada persamaan 2x + y = 6, didapat x = 5/2 Jadi diperolehlah nilai y=1 dan x= 5/2.

10. Andi membeli 1 pulpen dan 1 buku dengan harga Rp 2000,- di toko yang sama Budi membeli 5 pulpen dan 2 buku dengan harga Rp 7000,- . berapakah harga 1 buah pilpen?

A. Rp 1000,-

B. Rp 1500,-

C. Rp 850,-

D. Rp 500,- 

E. Rp 1200,-

Jawaban : A

Pembahasan : 

Misal x = pulpen dan y= buku

Maka diperoleh persamaan x + y = 2000, dan 5x +2y = 7000. Sehingga:

soal spldv dan spltv no 10

11 – 20 Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dan Jawaban

11. Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 50.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 1 ember dan 2 panci dengan harga Rp 65.000,-. Berapakah harga untuk 1 ember dan 1 panci ?

A. Rp 25.000,-

B. Rp 30.000,-

C. Rp 32.000,-

D. Rp 36.000,-

E. Rp 40.000,- 

Jawaban : D

Pembahasan : 

Misal x = ember, dan y = panic

Maka diperoleh persamaan 3x + y = 50000, dan x + 2y = 65000. Sehingga:

soal spldv dan spltv no 11

Dengan mensubstitusikan x = 7000 kepersamaan 3x + y = 50000, mak diperoleh y = 29000.

Sehingga harga untuk 1 ember dan 1 panci adalah x +y = 7000 + 29000 = Rp 36000,-

12. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 2x + 3y = 12 dan x + 6y = 9 adalah… 

A. X = 5 , y = 2/3

B. X = 3 , y = 2/3

C. X = 2/5, y = 5

D. X = 2/3, y = 5

E. X = 5, y = 2/5

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal spldv dan spltv no 12

13. Harga 1 buku dan 1 pulpen Rp 3.000,-. Jika harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 7.000,-. Maka harga 5 pulpen dan 4 buku adalah …

A. Rp 15.000,-

B. Rp 14.500,-

C. Rp 14.000,-

D. Rp 13.500,-

E. Rp 13.000,-

Jawaban : E

Pembahasan : 

Misal x = buku dan y= pulpen, sehingga diperoleh persamaan

soal spldv dan spltv no 13

Dengan mensubstitusikan y = 1000 ke persamaan x + y = 3000, di peroleh x = 2000.

Jadi harga untuk 5 pupen dan 4 buku adalah 5(1000) + 4 (2000) = 5000+8000 = Rp 13000,-

14. Nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 3x + 2y + 6 = -1, dan 2x + 3y + 3 = 9 adalah … 

A. X = 33/5 , y = -32/5

B. X = -33/5 , y = -32/5

C. X = -33/5 , y = 32/5

D. X = 32/5, y = -33/5

E. X = -32/5 , y = 33/5

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal spldv dan spltv no 14

Dengan mensibstitusikan y= 32/5 ke dalam persamaan 2x +3y+3=9 di perolehlah x= -33/5

15. Abdul membeli 2 kg jeruk dan 3kg apel seharga Rp 80.000,-. Di toko yang sama Dani membeli 1 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp 50.000,-. Berapakah harga 10 kg apel?

A. Rp 250.000,-

B. Rp 200.000,-

C. Rp 150.000,-

D. Rp 100.000,-

E. Rp 120.000

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal spldv dan spltv no 15

Lihat Juga : Soal Kesebangunan dan Kekongruenan Pilihan Ganda [+Jawaban]

16. Sopyan membeli 5 pulpen dan 3 buku seharga Rp 12.000,-, di toko yang sama heri membeli 5 pulpen dan 2 buku seharga Rp 10.000,-. Berapakah harga 1 buku dan 1 pulpen?

A. Rp 3.200,-

B. Rp 4.200,-

C. Rp 4.000,-

D. Rp 3.000,-

E. Rp 2.500,-

Jawaban : A

Pembahasan : 

Misal pulpen = x dan buku = y, sehingga: 

soal spldv dan spltv no 16

Dengan mensibstitusikan y = 2000 ke persamaan 5x + 3y = 12000, diperoleh x = 1200.

Sehingga harga untuk 1 pulpen dan 1 buku = 2000 + 1200 = Rp 3.200,-

17. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 8x + 2y = 16, dan 4x + 2y = 8 adalah…

A. x= -2 , y = -2

B. x = 0, y = 2

C. x = 2 , y = 0

D. x = 0 , y = -2

E. x = 2 , y= 2 

Jawaban : C

Pembahasan : 

8x + 2y = 16

4x + 2y = 8

4x = 8

x = 2

Dengan mensubstitusikan x=2 ke persamaan 4x + 2y = 8 di dapatkan y= 0.

18. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 5x + 6y – 20 = 10 , dan 6x + 10y – 30 =50 adalah… 

A. x= -250/7 , y = -160/7

B. x = 350, y = -160/7

C. x = 160/7 , y = -250/7

D. x = -250 , y = 160/7

E. x = -350/7 , y= -160/7 

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal spldv dan spltv no 18

Dengan mensubstitusikan y= 160/7 kepersamaan 5x + 6y = 30, sehingga diperoleh x= -250/7

19. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 12x + 6y=6 dan 4x + y = -3, adalah? 

A. {(5 , 2)}

B. {(2 , -5)}

C. {(5 , -2)}

D. {(-2 , 5)}

E. {(-5 , 2)}

Jawaban : D

Pembahasan : 

12x + 6y = 6…………..(i)

4x + y = -3…………….(ii)

Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 , sedangakan persamaan (ii) dikali 3, maka nilainya:

12x + 6y = 6

12x + 3y = -9

Setelah dieliminasi didapat nilai y = 5 dan nilai x = -2.

Jadi, himpinan penyelesaiannya {(-2,5)}

20. Akar-akar dari sistem persamaan 2x – y = 8 dan x + 3y = -10, adalah?

A. x = 2 dan y = 4

B. x = 2 dan y = -4

C. x = -2 dan y = 4

D. x = -2 dan y = -4 

Jawaban : B

Pembahasan : 

Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 , sedangkan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:

2x – y = 6

2x + 6y = -20

Setelah dieliminasi didapat nilai y = -4 dan nilai x = 2.

Jadi, akar-akar dari sistem persamaannya adalah x = 2 dan y = -4

21 – 30 Soal SPLTV dan SPLDV Jawaban beserta Pembahasan

21. Penyelesaian dari sistem persamaan 3a + 5b = 21 dan 2a – 7b = 45 adalah (a,b), yaitu?

A. (-3,12)

B. (-3,-12)

C. (12,-3)

D. (-12,-3)

Jawaban : C

Pembahasan : 

3a + 5b = 21……………….(i)

2a – 7b = 45………………….(ii)

Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai a nya, persamaan (i) dikali 2 , sedangakan persamaan (ii) dikali 3, maka nilainya:

6a + 10b = 42

6a – 21b = 135

Setelah dieliminasi didapat nilai b = -3 dan nilai a = 12.

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaannya adalah a = 12 dan b = -3

22. {(m,n)} adalah himpunan penyelesaian dari system persamaan 2m – 3n = 2 dan 5m + 2n = 24. maka nilai (m-n) adalah?

A. 6

B. 4

C. 2

D. -6

Jawaban : C

Pembahasan : 

2m – 3n = 2……………….(i)

5m + 2n = 24………………….(ii)

Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai m nya, persamaan (i) dikali 5, sedangkan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:

10m – 15n = 10

10m + 4n = 48

Setelah dieliminasi didapat nilai n = 2 dan nilai m = 4.

Jadi, nilai dari (m – n) adalah..( 4 – 2) = 2

23.  Harga 4 buah buku dan 3 batang pensil adalah Rp 2.500,00, sedangkan 2 buku dan 7 batang pensil adalah Rp 2.900,00. Harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah?

A. Rp 23.500,00

B. Rp 24.000,00

C. Rp 27.000,00

D. Rp 29.500,00 

Jawaban : B

Pembahasan : 

Kita misalkan : buku = x ; pensil = y

Yang ditanyakan : 2 lusin buku dan 4 lusin pensil, adalah?

Jawab :

Didapat persamaan linier dua variabelnya : 

4x + 3y = 2.500

2x + 7y = 2.900

Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 , sedangkan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:

4x + 3y = 2.500

4x + 14y = 5.800

Setelah dieliminasi didapat nilai y = 300 dan nilai x = 400.

Didapat harga 1 buah buku tulis Rp 400,00 , sedangakan harga 1 buah pensil Rp 300,00

Jadi, Harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah:

= 2(12). Rp 400,00 + 4(12). Rp 300,00

= 24. Rp 400,00 + 48. Rp 300,00

= Rp 9.600,00 + Rp 14.400,00

= Rp 24.000,00

24. Dua buah bilangan, tiga kali bilangan pertama ditambah lima kali bilangan kedua sama dengan -1, sedangkan lima kali bilangan pertama dikurangi enam kali bilangan kedua sama dengan -16.
maka sistem persamaan linier dua variabelnya adalah?

A. 3p + 5q = -1 dan 5p – 6q = -16

B. 3p – 5q = -1 dan 5p + 6q = -16

C. 3p + 5q = 1 dan 5p – 6q = 16

D. 3p + 5q = -1 dan 5p + 6q = 16

Jawaban : A

Pembahasan : 

Bila p adalah bilangan pertama, dan q adalah bilangan kedua, maka sistem persamaan linier dua variabel dari permasalahan diatas adalah : 3p + 5q = -1 dan 5p – 6q = -16 

25. . Koordinat titik potong antara garis 2x – y = 0 dan garis x + y +6 = 0, adalah?

A. (2,-4)

B. (-2,-4)

C. (2,4)

D. (4,-2)

Jawaban : C

Pembahasan : 

2x – y = 2………………..(i)

x + y = -6………………….(ii)

Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dan persamaan (ii) kita eliminasi didapat nilai y = 4 dan nilai x = 2.

Jadi, koordinat titik potongnya adalah (2,4)

Simak Juga : Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawaban

26. Harga 8 buku tulis dan 6 buah pena adalah Rp 14.400,00, sedangkan harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pena adalah Rp 11.200,00, maka harga sebuah buku dan harga sebuah pena, adalah?

A. Buku = Rp 1.200,00 dan Pensil = Rp 800,00

B. Buku = Rp 800,00 dan Pensil = Rp 1.200,00

C. Buku = Rp 1.000,00 dan Pensil = Rp 800,00

D. Buku = Rp 800,00 dan Pensil = Rp 1.000,00

Jawaban : A

Pembahasan : 

Kita misalkan : buku = x ; pensil = y

Yang ditanyakan : harga sebuah buku dan harga sebuah pensil, adalah?

Jawab :

Didapat persamaan linier dua variabelnya ;

8x + 6y = 14.400

6x + 5y = 11.200

Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 3 , sedangkan persamaan (ii) dikali 4, maka nilainya:

24x + 18y = 43.200

24x + 20y = 44.800

Setelah dieliminasi didapat nilai y = 800 dan nilai x = 1.200.

Didapat harga 1 buah buku tulis Rp 1.200,00 , sedangakan harga 1 buah pensil Rp 800,00

27. Jumlah dua bilangan adalah 67 dan selisihnya 13. Jika dibuat suatu pecahan dengan
pembilangnya bilangan yang kecil, maka penyebut pecahan tersebut adalah?

A. 67

B. 40

C. 27

D. 13 

Jawaban : B

Pembahasan : 

Bila a adalah bilangan pertama, dan b adalah bilangan kedua, maka sistem persamaan linier dua variabel dari permasalahan diatas adalah :

a + b = 67 …………………(i)

a – b = 13………………….(ii)

Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai a nya, persamaan (i) dan persamaan (ii) kita eliminasi didapat nilai a = 40 dan nilai b = 27. jika dibuat pecahan dengan pembilang yang lebih kecil maka nilai pembilangnya 27, sedangkan nilai dari penyebutnya adalah 40.

Jadi, nilai penyebutnya adalah 40

28. Penyelesaian dari system persamaan linear 2p + 3q – 12 = 0 dan 4p – 7q + 2 = 0, adalah (p,q), maka nilai dari p + q adalah?

A. 5

B. 3

C. -3

D. -5 

Jawaban : A

Pembahasan : 

2p + 3q = 12……………….(i)

4p – 7q = -2….……………….(ii)

Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai p nya, persamaan (i) dikali 2, sedangkan persamaan (ii) dikali 1, maka nilainya:

4p + 6q = 24

4p – 7q = -2

Setelah dieliminasi didapat nilai q = 2 dan nilai p = 3.

Jadi, nilai dari p + q adalah = 3 + 2 = 5

29. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah …

x + 5y = 13

2x – y = 4

A. {(3,2)}

B. {(1,2)}

C. {(2,3)}

D. {(1,-2)}

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal spldv dan spltv no 29

Dari uraian diperoleh nilai x = 3 dan y = 2. Jadi dapat dituliskan Hp = {(3,2)}.

30. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah …

x + y = 3

2x – 2y = 10

A. {(4,-1)}

B. {(1,4)}

C. {(1,-4)}

D. {(2,-4)}

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal spldv dan spltv no 30

Dari uraian diperoleh nilai x = 1 dan y =  4. Jadi dapat dituliskan Hp = {(1,-4)}

Soal SPLTV 

31. Tentukan penyelesaian SPLTV berikut dengan substitusi :

  • x + y + 2x = 9 ……….. (1)
  • 2x + 4y – 3z = 1 …….. (2)
  • 3x + 6y – 5z = 0 …….. (3)

Jawaban :

Dari persamaan (1), kita dapatkan x = 9 – y – 2z ……….. (4)

Persamaan (4) disubstitusikan ke persamaan (2) dan (3)

2(9 – y – 2z) + 4y – 3z = 1

2y – 7 z = -17 ………………………………………………. (5) dan

3(9 – y – 2z) + 6 – 5z = 0

3y – 11z = -27 ……………………………………………….(6)

Sehingga diperoleh SPLTV berikut ini :

2y – 7z = -17 …………………………………………………(5)

3y – 11z = -27 ………………………………………………..(6)

Selanjutnya, kita dapat mencari nilai y dan z dengan cara substitusi seperti pada SPLDV.

Dari persamaan (5) diperoleh: y =jawaban spltv-1 …………………. (7)

Substitusi persamaan (7) ke persamaan (6)

jawaban spltv-2

-51 + 21z – 22z = 54

-z = -3

z = 3

Kemudian nilai z = 3 disubstitusikan ke persamaan (7), diperoleh nilai y = 2

Substitusikan y = 2 dan z=3 ke persamaan (4) diperoleh nilai x= 1.

Jadi SPLTV tersebut mempunyai penyelesaian tunggal yaitu (1,2,3) atau Himpunan Penyelesaiannya adalah {(1,2,3)}.

32. Tentukan penyelesaian dari SPLTV dengan substitusi :

  • 2x + y – z = 2 ………… (1)
  • x – 2y + 3z = 1 ……….. (2)
  • 3x – y + 2z = 3 ……….. (3)

Jawaban :

Misalkan substitusi dimulai pada variabel z terlebih dahulu (persamaan yang paling sederhana).

Dari persamaan (1) diperoleh: z = 2x + y – 2 …………….. (4)

Persamaan (4) disubstitusikan ke persamaan (2) dan (3) diperoleh:

x – 2y + 3(2x + y – 2) = 1

7x + y = 7 ………………………………………………….. (5)

dan

3x – y + 2(2x + y – 2) = 3

7x + y = 7 …………………………………………………. (6)

Persamaan (5) sama dengan persamaan (6), sehingga dari kedua persamaan ini dapat kita peroleh nilai satu peubah sebagai fungsi dari peubah yang lain,

misalnya:

y = 7 – 7x ………………………………………………………. (7)

Substitusikan persamaan (7) ke persamaan (4), maka diperoleh: z = 2x + (7 – 7x) – 2

z = -5x + 5

Jadi, penyelesaian dari SPLTV tersebut adalah:

x = x

y = 7 – 7x

z = 5 – 5x

Penyelesaian dari SPLTV ini banyak sekali, tergantung pada nilai x yang kita tentukan, misalnya.

Jika x = 1, maka y = 0 dan z = 0 atau Jika x = 0, maka y = 7 dan z = 5 atau

Jika x = -1, maka y = 14 dan z = 10 dan seterusnya

Dengan kata lain SPLTV ini mempunyai tak hingga banyak anggota dalam Himpunan Penyelesaiannya.

33. Tentukan penyelesaian dari SPLTV dengan substitusi

x + 2y – 3z = -1 …………………………………………………. (1)

3x – y + 2z = 7 …………………………………………………… (2)

5x + 3y – 4z = 2 …………………………………………………. (3)

Jawaban :

Misalkan substitusi dimulai pada variabel x, dari persamaan (1) diperoleh: x = -2y + 3z – 1 ……………………………………………….. (4)

Persamaan (4) disubstitusikan ke persamaan (2) dan (3) diperoleh: 3(-2y + 3z – 1) – y + 2z = 7

-7y + 11z = 10 …………………………………………….. (5) dan

5(-2y + 3z – 1) + 3y – 4z = 2

-7y + 11z = 7 ………………………………………………. (6)

Persamaan (5) dan (6) menyatakan bahwa SPLDV tersebut tidak konsisten sehingga SPLTV tidak mempunyai penyelesaian.

34. Tentukan penyelesaian dari SPLTV berikut dengan Eliminasi:

x + y + 2z = 9 ………………. (1)

2x + 4y – 3z = 1 ……………. (2)

3x + 6y – 5z = 0 ……………. (3)

Jawaban :

  • Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh:

jawaban soal spltv-1s

  • Eliminasi z dari persamaan (2) dan (3) sehingga diperoleh persamaan:

jawaban soal spltv-2

  • Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh SPLDV, yaitu:

7x + 11y = 29 …………… (4)

x + 2y  = 5 …………….. (5)

  • Eliminasi x pada persamaan (4) dan (5) diperoleh nilai y : 

jawaban soal spltv-3

  • Substitusikan nilai x = 1 dan y = 2 ke persamaan yang paling sederhana (misal persamaan (1)) sehingga diperoleh nilai z

x + y + 2x = 9

1 + 1 + 2z = 9

2z = 6

z = 3

Penyelesaian SPLTV tersebut adalah x = 1, y = 2, z = 3 atau (1, 2, 3)

Sedangkan himpunan penyelesaiannya {(1,2,3)}

35. Tentukan penyelesaian dari SPLTV berikut dengan Eliminasi

  • 2x + y – z = 2 ……………… (1)
  • x – 2y + 3x = 1 ……………. (2)
  • 3x – y + 2z = 3 …………….. (3)

Jawaban :

  • Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2) diperoleh persamaan (4)

jawaban soal spltv-4

  • Eliminasi z dari persamaan (1) dan (3) diperoleh persamaan (5)

jawaban soal spltv-5

  • Terlihat bahwa persamaan (4) sama dengan persamaan (5) sehingga kita peroleh nilai satu variabel yang merupakan fungsi dari variabel yang lain, yaitu y = 7 – 7x.
  • Substitusikan nilai y = 7 – 7x ke persamaan (1), diperoleh:

2x + (7 – 7x) – z = 2

z = -5x + 5

Penyelesaian SPLTV tersebut adalah:

x = x

y = -7x + 7

z = -5x + 5

Dengan kata lain, SPLTV ini mempunyai banyak penyelesaian tergantung pada nilai variabel x yang kita tentukan.

Untuk menambah wawasan siswa, dalam pengerjaan soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ataupun berhitung dapat download buku gratis melalui link berikut :

Google Drive

Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas.^^Lakukan Terbaik yang kamu bisa, Berbagai Usaha, Pengalaman dan Latihan yang kamu lakukan saat ini, Pasti bukanlah hal yang sia-sia di waktu yang akan datang..

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *