Contoh Soal Teorema Binomial Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban beserta Pembahasan – Dalam matamatika bidang aljabar elementer, teorema binomial adalah rumus penting nang memberikan ekspansi atawa pangkat dari penjumlahan antara dua variabel. Versi nang paling sederhana menyambat bahwa:

Gasan setiap bilangan riil atawa kompleks x dan y, serta barataan bilangan bulat taknegatif n. Koefisien binomial nang muncul dalam persamaan (1) kawa didefinisikan dalam bentuk fungsi faktorial n!:

Lihati bahwa:

  1. Pangkat dari x bagarak turun dimana pada suku nang pertama dimulai lawan n x^{n} wan pada suku terakhir sama dengan 0 (x^0=1).
  2. Gasan pangkat dari y berlaku sebaliknya dimana pada suku pertama sama dengan 0 (y^0=1) wan pada suku terakhir sama dengan n (y^n).

1 – 13 Contoh Soal Teorema Binomial dan Pembahasan

1. Misalkan S = ( x − 1 )4 + 4 ( x − 1 )³ + 6 ( x − 1 )² + 4 ( x − 1 ) + 1 .

Jika disederhanakan, maka S = ⋯

A. ( x − 2 )4

B. ( x − 1 )4

C. x4

D. ( x + 1 )4

E. x4 + 1

Pembahasan

2. Bila disusun dimulai dari suku dengan variabel berpangkat tertinggi, suku keenam dari ekspansi adalah ⋯

Penyelesaian

3. Banyaknya suku yang mengandung ekspresi x7 dari ekspansi ( 3x² − 2y³ )8 adalah ⋯ ⋅

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

Pembahasan

Perhatikan bahwa suku 3x² akan selalu berpangkat genap pada variabel x bila dipangkatkan bilangan bulat dari 0 sampai 8 . Ini menunjukkan bahwa tidak ada satupun kombinasi perkalian dua suku yang menghasilkan ekspresi x7 (pangkatnya ganjil). Jadi, tidak ada suku yang mengandung ekspresi x7 dari ekspansi binomial tersebut.

Jawaban : A

4. Koefisien suku yang mengandung x14 dari ekspansi ( x + 2 x3 )10 adalah ⋯

A. 40

B. 90

C. 120

D. 180

E. 360

Penyelesaian

5. Koefisien suku yang mengandung x4 dari ekspansi adalah ⋯ ⋅

Penyelesaian

Simak Juga : Soal Ujian Matematika Kelas 11 Semester 1 dan Kunci Jawaban

6. Koefisien a2 b3 c6 dalam ekspansi ( a + b + c )11 adalah ⋯ ⋅

A. 3520

B. 3880

C. 4520

D. 4620

E. 5080

Penyelesaian

7. Koefisien suku x23 dari ekspansi adalah ⋯

A. 35

B. 42

C. 49

D. 98

E. 192

Penyelesaian

8. Koefisien suku yang mengandung x6 dari ekspansi adalah

A. 16

B. 32

C. 112

D. 224

E. 448

Penyelesaian

Jawaban : A

9. Nilai dari C02020 + C12020 + C22020 + ⋯ + C20202020 adalah ⋯

A. 2020

B. 21010

C. 22019

D. 22020

E. 102020

Penyelesaian

10. Jika A menyatakan banyak suku dari ekspansi ( a + b + c + d )6 dan B menyatakan banyak suku dari ekspansi ( a + b + c + d + e )7, maka selisih A dan B adalah ⋯

A. 12

B. 14

C. 15

D. 16

E. 20

Penyelesaian

11. Diketahui suku kedua dan suku ketiga dari penjabaran nilainya sama. Nilai n adalah ⋯

A. 5

B. 6

C. 8

D. 9

E. 11

Pembahasan

12. Jumlah koefisien dari ( 8 x − 7 y )100 + ( 5 x − 6 y )100 adalah ⋯

A. − 1

B. 0

C. 1

D. 2

E. 3

Pembahasan

13. Nilai dari adalah ⋯ ⋅

A. 20082008 − 20072008 − 1

B. 20082008 − 20082008 − 1

C. 20092008 − 20082008 − 1

D. 20092007 − 20082007 − 1

E. 20092009 − 20082008 − 1

Pembahasan

This post was last modified on Maret 21, 2020 9:12 pm