Berikut ini rangkuman contoh soal Transformasi Geometri (Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi) Pilihan Ganda dan Jawaban beserta Penyelesaiannya untuk Siswa dari berbagai penerbit buku yang berjumlah 15 butir.

Transformasi geometri adalah salah satu studi matematika berkaitan dengan perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar dan bentuknya.

1 – 15 Soal Transformasi Geometri dan Jawabannya Beserta Pembahasan

1. Bayangan titik P ( a , b ) oleh rotasi terhadap titik pusat ( 0 , 0 ) sebesar − 90∘ adalah P ′ ( − 10 , − 2 ) . Nilai a + 2 b = ⋯ ⋅

A. − 18

B. − 8

C. 8

D. 18

E. 22

Pembahasan :

2. Bayangan titik A dengan A ( − 1 , 4 ) jika direfleksikan terhadap garis y = − x adalah ⋯ ⋅

A. A ′ ( 4 , 1 )

B. A ′ ( − 4 , 1 )

C. A ′ ( 4 , − 1 )

D. A ′ ( 4 , 3 )

E. A ′ ( − 4 , − 1 )

Pembahasan :

Apabila titik A ( x , y ) direfleksikan terhadap garis y = − x ,

maka bayangan titik A adalah A ′ = ( − y , − x ) .

Jadi, bayangan titik A ( − 1 , 4 ) adalah A ′ ( − 4 , 1 ) .

3. Bayangan titik P ( 5 , 4 ) jika didilatasikan terhadap pusat ( − 2 , − 3 ) dengan faktor skala − 4 adalah ⋯ ⋅

A. ( − 30 , − 31 )

B. ( − 30 , 7 )

C. ( − 26 , − 1 )

D. ( − 14 , − 1 )

E. ( − 14 , − 7 )

Pembahasan :

4. Titik B ( 3 , − 2 ) dirotasikan sebesar 90 ∘ terhadap titik pusat P ( − 1 , 1 ) . Bayangan titik B adalah ⋯ ⋅

A. B ′ ( − 4 , 3 )

B. B ′ ( − 2 , 1 )

C. B ′ ( − 1 , 2 )

D. B ′ ( 1 , 4 )

E. B ′ ( 2 , 5 )

Pembahasan :

5. Bayangan titik P ( 2 , − 3 ) oleh rotasi R [ O , 90∘ ] adalah ⋯ ⋅

A. P ′ ( 3 , 2 )

B. P ′ ( 2 , 3 )

C. P ′ ( − 2 , 3 )

D. P ′ ( − 3 , 2 )

E. P ′ ( − 3 , − 2 )

Pembahasan :

Baca Juga : 10+ Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) [+Pembahasan]

6. Diketahui koordinat titik P ( − 8 , 12 ) . Dilatasi [ P , 1 ] memetakan titik ( − 4 , 8 ) ke titik ⋯ ⋅

A. ( − 4 , 8 )

B. ( − 4 , 16 )

C. ( − 4 , − 8 )

D. ( 4 , − 16 )

E. ( 4 , − 8 )

Pembahasan :

7. Segitiga K L M dengan K ( 6 , 4 ) , L ( − 3 , 1 ) , M ( 2 , − 2 ) didilatasi dengan pusat ( − 2 , 3 ) dan faktor skala 4. Koordinat bayangan △ K L M adalah ⋯ ⋅

A. K ′ ( 30 , 7 ) , L ′ ( − 6 , − 5 ) , M ′ ( 14 , − 17 )

B. K ′ ( 30 , 7 ) , L ′ ( − 6 , − 5 ) , M ′ ( 10 , − 12 )

C. K ′ ( 30 , 7 ) , L ′ ( − 3 , − 7 ) , M ′ ( 14 , − 17 )

D. K ′ ( 7 , 24 ) , L ′ ( − 5 , − 6 ) , M ′ ( 14 , 8 )

E. K ′ ( 7 , 24 ) , L ′ ( − 6 , − 5 ) , M ′ ( 7 , 30 )

Pembahasan :

8. Segitiga ABC dengan titik A ( − 2 , 3 ) , B ( 2 , 3 ) , dan C ( 0 , − 4 ) didilatasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan faktor skala 4 . Luas segitiga setelah didilatasi adalah ⋯ ⋅

A. 120

B. 224

C. 240

D. 280

E. 480

Pembahasan :

9. Suatu vektor ā = ( − 3 , 4 ) berturut-turut merupakan pencerminan terhadap garis y = x dan rotasi sebesar 90 ∘ searah jarum jam. Vektor awalnya sebelum ditransformasi adalah ⋯ ⋅

A. ( 3 , 4 )

B. ( − 3 , − 4 )

C. ( − 4 , 3 )

D. ( 4 , − 3 )

E. ( − 3 , 4 )

Pembahasan :

10. Jika persamaan garis lurus y = 2 x + 3 , maka persamaan garis lurus yang dihasilkan oleh translasi T = ( 3 , 2 ) adalah ⋯ ⋅

A. y = 3 x

B. y = 2 x + 6

C. y = 2 x − 6

D. y = 2 x − 4

E. y = 2 x − 1

Pembahasan :

Baca Juga : 15+ Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) [+Pembahasan]

11. Bayangan garis 3 x − y + 2 = 0 apabila dicerminkan terhadap garis y = x dan dilanjutkan dengan rotasi sebesar 90 ∘ dengan pusat ( 0 , 0 ) adalah ⋯ ⋅

A. 3 x + y + 2 = 0

B. 3 x + y − 2 = 0

C. − 3 x + y + 2 = 0

D. − x + 3 y + 2 = 0

E. x − 3 y + 2 = 0

Pembahasan :

12. Garis 3 x + 2 y = 6 ditranslasikan oleh T ( 3 , − 4 ) , lalu dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 2 . Hasil bayangan transformasinya adalah ⋯ ⋅

A. 3 x + 2 y = 14

B. 3 x + 2 y = 7

C. 3 x + y = 14

D. 3 x + y = 7

E. x + 3 y = 14

Pembahasan :

13. Garis y = 2 x − 3 ditranslasikan oleh T = ( − 2 3 ) . Persamaan bayangan garis tersebut adalah ⋯ ⋅

A. y = 2 x + 4

B. y = 2 x − 4

C. y = 2 x − 3

D. y = − 2 x + 4

E. y = − 2 x − 3

Pembahasan :

14. Jika segiempat A B C D didilatasi menjadi A ′ B ′ C ′ D ′ seperti gambar, maka faktor skala yg sesuai adalah ⋯ ⋅

A.2

B.3

C.4

D.9

E.10

Pembahasan :

Tampak pada gambar bahwa proses dilatasi mengambil pusat di titik paling kiri bawah. Asumsikan sebagai titik ( 0 , 0 ) , sehingga dapat dianggap bahwa A ( 0 , 1 ) , B ( 3 , 1 ) , C ( 3 , 3 ) , dan D ( 1 , 3 ) .

Koordinat titik hasil dilatasinya adalah A ′ ( 3 , 0 ) , B ′ ( 9 , 3 ) , C ′ ( 9 , 9 ) , dan D ′ ( 3 , 9 ) .

Dari sini, kita mengetahui bahwa ada suatu bilangan yang menjadi pengali untuk setiap nilai koordinat.

Sebagai contoh, ambil saja titik B ( 3 , 1 ) menjadi B ′ ( 9 , 3 ) . Pengalinya adalah 3 , yang berarti faktor skala untuk dilatasi tersebut adalah 3

15. Perhatikan grafik berikut.

Salah satu translasi yang dapat memindahkan garis g ke garis l adalah ⋯ ⋅

Pembahasan :

Secara geometri, kita dapat melakukan translasi pada titik ke titik yang dilalui masing-masing garis tersebut.

Untuk menambah wawasan siswa, dalam pengerjaan soal transformasi geometri ataupun berhitung dapat download buku gratis melalui link berikut :

Google Drive

This post was last modified on Februari 19, 2020 7:15 am