Contoh Soal Transformasi Geometri (Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi)

Diposting pada

Contoh Soal Transformasi Geometri (Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi) dan Jawaban – Transformasi geometri adalah salah satu studi matematika berkaitan dengan perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar dan bentuknya.

Soal Transformasi Geometri

Transformasi geometri atau sering disebut geometri adalah mengubah setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu bangun) menjadi koordinat lainnya pada bidang dengan suatu aturan tertentu. Misalnya, transformasi T terhadap titik P (x,y) menghasilkan bayangan P’ (‘,y’)

Transformasi merupakan suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenis-jenis dari transformasi yang dapat dilakukan antara lain :

Translasi (Pergeseran) adalah pemindahan atau pergeseran suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu

Refleksi (Pencerminan) adalah transformasi yang memindahkan setiap titi pada bidang dengan sifat pencerminan.

Rotasi (Perputaran) adalah transformasi dengan cara memutar objek dengan titik pusat tertentu.

Dilatasi (Penskalaan)

Transformasi geometri

1 – 10 Soal Transformasi Geometri dan Jawaban

1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . .

soal transformasi geometri no 1

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal transformasi geometri dan jawaban no 1

2. Persamaan bayangan kurva y = x² – 2x – 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah …. 

A. y = x² – 2x – 3 

B. y = x² – 2x + 3

C. y = x² + 2x + 3

D. x = y² – 2y – 3

E. x = y² + 2y + 3

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal transformasi geometri dan jawaban no 2

Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri.

pencerminan terhadap garis y = -x

soal transformasi geometri dan jawaban no 2-1

3. Persamaan bayangan dari lingkaran x² +y² +4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks soal transformasi geometri no 2 adalah…. 

A. x² + y² – 6x – 4y- 3 = 0

B. X² + y² – 6x + 4y- 3 = 0

C. x² + y² + 6x – 4y- 3 = 0

D. x² + y² – 4x + 6y- 3 = 0

E. x² + y² + 4x – 6y+ 3 = 0

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal transformasi geometri dan jawaban no 3

4. T1 dan T2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan soal transformasi geometri no 4Ditentukan T = T1 o T2 , maka transformasi T bersesuaian dengan matriks…

soal transformasi geometri no 4-1

Jawaban : E

Pembahasan : 

soal transformasi geometri dan jawaban no 4

5. Ditentukan matriks transformasi .

soal transformasi geometri no 5

Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T1 dilanjutkan T2 adalah…. 

A. (-4,3)

B. (-3,4)

C. (3,4)

D. (4,3)

E. (3,-4)

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal transformasi geometri dan jawaban no 5

Baca Juga : Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

6. Persamaan bayangan garis y = -6x + 3 karena transformasi oleh matriks soal transformasi geometri no 6  kemudian dilanjutkan dengan matriks soal transformasi geometri no 6-1 adalah…

A. x + 2y + 3 = 0 

B. x + 2y – 3 = 0 

C. 8x – 19y + 3 = 0

D. 13x + 11y + 9 = 0

E. 13x + 11y – 9 = 0

Jawaban : E

Pembahasan : 

soal transformasi geometri dan jawaban no 6

7. Bayangan titik A (4,1) oleh pencerminan terhadap garis x =2 dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 5 adalah titik…. 

A. A” (8,5) 

B. A” (10,1)

C. A” (8,1) 

D. A” (4,5)

E. A” (20,2)

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal transformasi geometri dan jawaban no 7

8. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks soal transformasi geometri no 8 dan T2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks soal transformasi geometri no 8-1 Bayangan A (m,n) oleh transformasi T1 o T2 adalah (-9,7). Nilai m+n sama dengan…

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

E. 8 

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal transformasi geometri dan jawaban no 8

9. Bayangan ∆ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(5,3) karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0,90°) adalah…

A. A” (-1,-2), B” (1,6) dan C” (-3,-5)

B. A” (-1,-2), B” (1,-6) dan C” (-3,-5)

C. A” (1,-2), B” (-1,6) dan C” (-3,5)

D. A” (-1,-2), B” (-1,-6) dan C” (-3,-5)

E. A” (-1,2), B” (-1,-6) dan C” (-3,-5)

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal transformasi geometri dan jawaban no 9

10. Persamaan peta kurva y = x² – 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 adalah…

A. 3y + x² – 9x + 18 = 0

B. 3y – x² + 9x – 18 = 0

C. 3y – x² + 9x + 18 = 0

D. 3y + x² + 9x + 18 = 0

E. y + x² + 9x – 18 = 0 

Jawaban : A

Pembahasan : 

pencerminan terhadap sumbu x:

P ( x , y ) → P ‘ ( x , – y )

Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan factor skala 3 :

[O, k] : P(x,y) → P'(kx, ky)

[O,3k] : P(x,y) → P'(3x, 3y)

pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 :

P(x,y) → P ‘(x, -y) → P ”(3x, -3y)

soal transformasi geometri dan jawaban no 10

11 – 20 Soal Transformasi Geometri dan Jawaban

11. Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan

P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)

karena dilatasi [0,3] dilanjutkan rotasi pusat O bersudut π/2 adalah…

A. 36

B. 48

C.72

D. 96

E. 108

Jawaban : E

Pembahasan : 

dilatasi [0,3] :

[O,3k] : P(x,y) → P ‘(3x, 3y)

soal transformasi geometri dan jawaban no 11

Sehingga :

P(x,y) → P” (-3y, 3x)

P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)

P(-1,2) → P” (-6,-3)

Q(3,2) → Q” (-6,9)

R (3,-1) → R” (3,9)

S(-1,-1) → S” (3,-3)

Buat sketsa gambarnya:

soal transformasi geometri dan jawaban no 11-1

Sehingga luas transformasinya adalah :

Panjang (p) x lebar (l) = 12 x 9 = 108 satuan luas

12. Segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(6,4) ditransformasikan dengan matriks transformasi soal transformasi geometri no 12 Luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah….

A. 56 satuan luas 

B. 36 satuan luas

C. 28 satuan luas

D. 24 satuan luas 

E. 18 satuan luas

Jawaban : E

Pembahasan : 

misalkan T = soal transformasi geometri no 12maka

Luas bayangan/transformasi ∆ ABC =|det T| x luas ∆ ABC |det T| = |ad –bc| = |3-0| = 3

luas ∆ ABC :

buat sketsa gambar :

soal transformasi geometri dan jawaban no 12

Luas bayangan/transformasi ∆ ABC =|det T| x luas ∆ ABC

= 3 x 6 = 18 satuan luas

13. Tentukan bayangan lingkaran (x-3)2 + (y+1)2 = 4 jika ditranslasikan 

 

a. 5

b. 4

c. 3

d. 2

e. 1

Jawaban : B

Pembahasan : 

Ambil sembarang titik P(a,b) pada lingkaran (x-3)2 + (y+1)2 = 4 sehingga diperoleh (a-3)2 + (b+1)2 = 4

soal transformasi geometri no 13-1

14. ABCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [O,2]!

Jawaban :  

Pembahasan : 

soal transformasi geometri no 14

15. Jika titik A(15,8) dicerminkan terhadap garis x=7, maka bayangan titik A adalah titik A’ dengan koordinat….

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal transformasi geometri no 15

Baca Juga : Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

16. Titik A(a,b) dicerminkan terhadap garis x=2 menghasilkan bayangan titik A’(0,2), maka nilai (a,b) berturut-turut adalah….

a. 2 , 4

b. 4 , 2 

c. 2 , 2

d. 3 , 1

e. 1 , 3

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal transformasi geometri no 16

17. Titik A’(-16,24) merupakan bayangan dari titik A(x,y) yang didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -4. Koordinat titik A adalah….

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal transformasi geometri no 17

18. Tentukan persamaan peta dari garis 3x – 5y + 15 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu x!

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal transformasi geometri no 18

19. Tentukan persamaan peta dari garis 3x-5y+15=0 oleh dilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5!

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal transformasi geometri no 19

20. Lingkaran x² + y² – 6x + 2y + 1 = 0. Jika ditransformasikan dengan dilatasi [O,4], persamaan bayangannya adalah….

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal transformasi geometri no 20

21 – 30 Soal Transformasi Geometri dan Jawaban

21. Tentukan bayangan titik A(3,-7) oleh translasi (4, 2) adalah. . .

Pembahasan : 

soal transformasi geometri-21

22. Tentukan bayangan titik P(-1,3) oleh translasi T (3, -1) adalah. . .

Pembahasan : 

soal transformasi geometri-22

23. Diketahui titik A (7,-2) ditranslasikan berturut-turut oleh (-3,1) kemudian ditranslasikan kembali (3,2) Tentukanlah bayangan titik P adalah. . .

Pembahasan : 

soal transformasi geometri-23

24. Titik P(-3,7) dicerminkan terhadap garis y = -x. Tentukanlah koordinat bayangan titik P adalah. . .

Pembahasan : 

soal transformasi geometri-24

25. Titik A (3, 2) dicerminkan terhadap x=2, tentukan bayangan dari titik A adalah. . .

Pembahasan : 

soal transformasi geometri-25

Simak Juga : Soal Fungsi Komposisi

26. Titik Q(1, -3) dirotasikan dengan pusat di O(0,0) sebesar 270°, maka bayangan koordinat titik B tersebut adalah . . .

Pembahasan : 

soal transformasi geometri-26

27. Diketahui segitiga PQR dengan titik P(2,-2), Q(2,1), dan R(4,1). segitiga tersebut dirotasikan 180° terhadap titik pusat O(0,0). Tentukan bayangan segitiga PQR adalah. . .

Pembahasan : 

soal transformasi geometri-27

28. Diketahui segitiga ABC dengan A (2, -2), B(-2, 5) dan C(4, -2). Dilatasi dititik pusat O(0,0) dengan skala 2. Tentukan bayangan hasil dilatasi pada segitiga ABC adalah. . .

Pembahasan : 

soal transformasi geometri-28

29. Diketahui titik B(5, 2) dilatasikan pada titik pusat (-3, 4) dengan faktor skala -2. Tentukan hasil dilatasi pada titik B tersebut adalah. . .

Pembahasan : 

soal transformasi geometri-29

30. Tentukan bayangan titik P(-3,4), Q(4,4) dan R(4,7) dilatasi oleh translasi T = (-3,4) adalah. . .

Pembahasan : 

soal transformasi geometri-30

Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Gambar Gravatar
Semua manusia itu pintar.. Namun yang membedakannya proses kecepatan belajar. pada suatu saat ada peserta didik yang belajar dalam 1-3 pertemuan. ada juga yang membutuhkan 3 pertemuan lebih untuk dapat memahami materi... Dengan kata lain, Belajar tergantung kondisi dan keadaan seseorang untuk memahami materi. baik itu cuaca, suasana, perasaan dan lingkungan yang mempengaruhi. Maka temukanlah kondisi terbaik dirimu untuk belajar. Jika kamu tidak mengerti materi yang diajarkan gurumu hanya saja kamu belum menemukan kondisi terbaik untuk belajar. Karena tidak ada manusia yang bodoh hanya saja malas atau tidak fokus.

1 komentar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *