Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban beserta Pembahasan – Turunan merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi.

Turunan Fungsi atau yang disebut juga sebagai diferensial merupakan suatu fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya.

Contohnya fungsi f menjadi f’ yang mempunyai nilai yang tidak beraturan.

Konsep turunan sebagai bagian utama dari materi kalkulus dipikirkan pada waktu yang bersamaan oleh seorang Ilmuan Ahli matematika sekaligus Fisika berkebangsaan inggris yang bernama Sir Isaac Newto (1642 – 1727). Serta oleh seorang ahli matematika berbangsa Jerman yang bernama Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716).

Turunan atau diferensial dipakai sebagai sebuah alat untuk menyelesaikan berbagai permasalah yang dijumpai di dalam bidang geometri dan mekanika.

Beberapa aturan dalam turunan fungsi antara lain:

  • f(x), menjadi f'(x) = 0
  • Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
  • Aturan pangkat berlaku jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1
  • Aturan kelipatan konstanta berlaku jika (kf) (x) = k. f’(x)
  • Aturan rantai berlaku jika ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

1 – 10 Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Pilihan Ganda dan Jawaban

1. Apabila f ( x ) = x² − 1/x + 1 , maka f ′ ( x ) = ⋯

A. x − x‾²

B. x + x‾²

C. 2 x + x‾² + 1

D. 2 x − x‾² + 1

E. 2 x + x‾²

Pembahasan

2. Jika g ( x ) = 1/x + x³ − √ 2 x , maka g ′ ( x ) = ⋯ ⋅

Pembahasan

3. Jika   sama dengan ⋯

Pembahasan

4. Turunan pertama dari    adalah f ′ ( x ) . Nilai dari f ′ ( 1 ) adalah ⋯ ⋅

A. − 5

B. 2

C. 4

D. 5

E. 10

Pembahasan

5. Turunan pertama dari H ( x ) = x2/3 ( 4 x − 5 ) adalah ⋯

Penyelesaian

Simak Juga : Soal Fungsi Komposisi dan Invers Pilihan Ganda

6. Diberikan f ( r ) = 2r3/2 − 2 r1/2 . Nilai f ′ ( 1 ) sama dengan ⋯

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

E. 5

Penyelesaian

7. Diketahui   Nilai x yang membuat y ′ = 0 adalah ⋯

A. − 1 atau 1

B. − 1 atau 0

C. 0 atau 2

D. 1 atau 2

E. 1 atau 3

Penyelesaian

8. Jika   maka nilai f ′ ( 1 ) = ⋯ ⋅

Penyelesaian

9. Jika turunan pertama dari y = ( x2 + 1 ) ( x3 − 1 ) adalah y ′ = a x4 + b x2 + c x dengan a , b , c ∈ Z , maka nilai dari a b c = ⋯

A. − 60

B. − 30

C. 0

D. 30

E. 60

Penyelesaian

10. Turunan pertama dari f ( x ) = x² ( 3 x − 1 )³ adalah ⋯

A. x ( 15 x + 2 ) ( 3 x − 1 )²

B. x ( 15 x − 2 ) ( 3 x − 1 )²

C. x ( 9 x + 2 ) ( 3 x − 1)²

D. x ( 18 x + 2 ) ( 3 x − 1 )²

E. x ( 18 x − 2 ) ( 3 x − 1 )²

Penyelesaian

11 – 20 Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar dan Kunci Jawaban

11. Jika

A. ( 4 x² − 3 ) ( 2 x² + 3 )-1/2

B. ( 4 x² + 3 ) ( 2 x² + 3 )-1/2

C. 2 x ( 2 x² + 3 ) ( 2 x² + 3 )-1/2

D. x ( 2 x + 3 ) ( 2 x² + 3 )-1/2

E. ( 2 x² + 3 )1/2

Penyelesaian

12. Jika

Pembahasan

13. Diketahui f ( x ) = | x | . Jika turunan pertamanya adalah f ′ ( x ) , maka nilai dari f ′ ( 999 ) = ⋯ ⋅

A. 0

B. 1

C. 1/999

D. 2

E. 999

Pembahasan

14. Turunan pertama dari y = ( 2 x + 1 )5 ( x + 1 ) ditulis sebagai dy/dx. Jika dy/dx = ( a x + b )4 ( c x + d ) dengan a , b , c , d bilangan bulat positif, maka nilai dari a + b + c + d = ⋯

A. 20

B. 24

C. 26

D. 27

E. 29

Penyelesaian

15. Turunan pertama dari invers fungsi

A. − 2

B. − 1

C. −½

D. ½

E. 2

Penyelesaian

Lihat Juga : Soal Bangun Ruang Pilihan Ganda dan Jawaban

16. Invers dari turunan pertama fungsi f ( x ) = 3x² + 4x − 2 adalah ⋯

Pembahasan

17. Jika P ( x ) = 3√ x , maka P ( x ) − 3 x P ′ ( x ) sama dengan ⋯ ⋅

A. 0

B. 1

C. 2 3√ x

D. 3 3√ x

E. x 3√ x

Pembahasan

18. Jika maka nilai dari f ′ ( 1 ) = ⋯

A. − 49

B. − 7

C. 0

D. 7

E. 49

Penyelesaian

19. Jika ( f∘g ) ′ ( x ) = ( g∘f ) ′ ( x ) , g( 2 ) = g ′( 2 ) = 2 dan f( 2 ) = 1 , maka nilai dari g ′( 1 ) = ⋯

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Pembahasan

20. Laju perubahan fungsi f ( x ) = ( x² − 3 )² pada x = 2 adalah ⋯

A. 8

B. 6

C. 5

D. 2

E. 1

Pembahasan

21 – 28 Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar dan Jawaban

21. Sebuah persegi dengan sisi x memiliki luas f ( x ) . Nilai f ′ ( 6 ) adalah ⋯

A. 36

B. 12

C. 10

D. 8

E. 6

Pembahasan

22. Besar populasi di suatu daerah t tahun mendatang ditentukan oleh persamaan p ( t ) = 10³ t² − 5 ⋅ 10² t + 106 . Laju pertambahan penduduk 5 tahun mendatang adalah ⋯

A. 10.500 jiwa per tahun

B. 10.000 jiwa per tahun

C. 9.500 jiwa per tahun

D. 9.000 jiwa per tahun

E. 8.500 jiwa per tahun

Penyelesaian

23. Dua bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan 2 m − n = 40 . Nilai minimum dari p = m² + n² adalah ⋯

A. 320

B. 295

C. 280

D. 260

E. 200

Pembahasan

24. Jumlah dua bilangan p dan q adalah 6 . Nilai minimum dari 2 p² + q² = ⋯

A. 12

B. 18

C. 20

D. 24

E. 32

Penyelesaian

25. Jumlah 2 bilangan bulat positif x dan y adalah 18 . Nilai maksimum dari x y adalah bilangan dua-digit ab . Hasil dari a × b = ⋯

A. 0

B. 8

C. 12

D. 16

E. 24

Pembahasan

Baca Juga : Soal Limit Fungsi Aljabar Pilihan Ganda dan Jawaban

26. Misalkan h ( x ) = 5 + ( f ( x ) )² dengan grafik f ( x ) diberikan pada gambar di bawah. Nilai h ′ ( 0 ) = ⋯

A. − 16

B. − 7

C. − 5

D. − 4/3

E. − 1/3

Pembahasan

27. Diketahui grafik kurva y = f ( x ) seperti pada gambar di bawah.

Jika h ( x ) = ( f ∘ f ) ( x ) dan h ′ ( x ) menyatakan turunan pertama dari h ( x ) , maka nilai h ′ ( − 2 ) = ⋯

A. − 2

B. − 1

C. 0

D. 1

E. 2

Pembahasan

28. Perhatikan grafik fungsi f ( x ) dan g ( x ) berikut.

Apabila h ( x ) = f ( x ) g ( x ) , maka nilai dari h ′ ( 1 ) = ⋯

A. − 6

B. − 3

C. − 2

D. 1

E. 2

Pembahasan

This post was last modified on Maret 26, 2020 7:25 pm