Momentum dan Impuls – Pengertian, Rumus, Hubungan dan Contoh Soal

Momentum dan Impuls – Pengertian, Rumus, Hubungan dan Contohnya – Bila anda berada di dalam sebuah bus yang sedang bergerak cepat, kemudian direm mendadak, anda merasakan bahwa badan anda terlempar ke depan. Hal ini akibat adanya sifat kelembamam, yaitu sifat untuk mempertahankan keadaan semula yaitu dalam keadaan bergerak. Hal yang sama juga dirasakan oleh si sopir yang berusaha mengerem bus tersebut. Apabila penumpang busnya lebih banyak, pada saat sopir bus memberhentikan/mengerem bus secara mendadak, harus memberikan gaya yang lebih besar.

Dalam bab ini akan dibicarakan mengenai momentum, yang merupakan salah satu besaran yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak. Di dalam fisika, dikenal dua macam momentum, yaitu momentum linear (p) dan momentum angular (L). Pada bab ini hanya akan dibahas momentum linear. Selain momentum linear akan dibahas juga besaran Impuls gaya (I) dan hukum kekekalan momentum linear, serta tumbukan.

Simak Juga : Soal Momentum dan Impuls beserta Jawaban

A. Pengertian Momentum

Pengertian momentum dalam kehidupan sehari-hari berbeda dengan pengertian momentum dalam fisika, misalnya “Akhir tahun merupakan momentum yang tepat untuk introspeksi diri”. Kata momentum tersebut, berbeda dengan kalimat “Setiap benda yang bergerak memiliki momentum”. Momentum dalam fisika didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan kecepatannya. Jika sebuah benda bermassa m bergerak dengan kecepatan v, maka momentum benda tersebut adalah :

p = m v

p adalah momentum (besaran vektor), m massa (besaran skalar) dan v kecepatan (besaran vektor). Bila dilihat persamaan (1), arah dari momentum selalu searah dengan arah kecepatannya.

Menurut Sistem Internasional (SI),

Satuan momentum

p   = satuan massa x satuan kecepatan

= kg x m/s

= kg . m/s

Jadi, satuan momentum dalam SI adalah : kg.m/s

Momentum adalah besaran vektor, oleh karena itu jika ada beberapa vektor momentum dijumlahkan, harus dijumlahkan secara vektor. Misalkan ada dua buah vektor momentum p₁ dan p₂ membentuk sudut α, maka jumlah momentum kedua vektor harus dijumlahkan secara vektor, seperti yang terlihat dari gambar vektor Gambar Besar vektor p dirumuskan sebagai berikut :

B. Hubungan Momentum dengan Energi Kinetik

Energi kinetik suatu benda yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v adalah :

Ek = ½ mv²

Besarnya ini dapat dinyatakan dengan besarnya momentum linear p, dengan mengalikan persamaan energi kinetik dengan : ^m/_m

Contoh Soal 1 :

Sebuah mobil dengan massa 2000 kg, mula-mula bergerak lurus dengan
kecepatan awal 20 m/s ke utara. Setelah beberapa saat, mobil tersebut
direm dan setelah 10 detik kecepatannya berkurang menjadi 5 m/s.

Tentukan :

• a) Momentum awal mobil
• b) Momentum mobil setelah direm. (setelah 10 detik)
• c) Perubahan momentumnya setelah direm

Diketahui :

m = 2000 kg

v = 5 m/s

v₀ = 20 m/s

t = 10 s

Ditanya :

p₀?

p_t?

dan ∆p?

Jawaban :

Karena momentum merupakan besaran vektor, maka harus ditetapkan terlebih dahulu arah positifnya (pemilihan ini boleh sembarang). Misalkan arah ke utara kita ambil sebagai arah positif. Oleh karena itu :

Perubahan momentum mempunyai tanda negatif, berarti arahnya ke selatan.

Catatan :

Bila kita ambil arah selatan sebagai arah positif dan utara sebagai
arah negatif tanda p_o akan negatif, artinya ke utara (sesuai dengan
jawaban a. yaitu arah ke utara) tanda p_t akan negatif, artinya arahnya
ke utara (sesuai dengan jawaban b. yaitu arah ke utara tanda ∆p akan
positif, artinya arahnya ke selatan. (sesuai dengan jawaban c. yaitu arah ke selatan)

Contoh Soal 2 :

Sebuah bola dengan massa 0,5 kg jatuh dari suatu ketinggian di atas lantai. Laju benda pada saat menumbuk lantai sebesai 40 m/s dan bola memantul vertikal ke atas dengan laju 30 m/s.

Tentukan

• a) Momentum bola pada saat menumbuk lantai
• b) Momentum bola pada saat memantul kembali
• c) Perubahan momentum bola sesudah dan sebelum menumbuk lantai

Diketahui :

m = 0,5 kg

v0 = 40 m/s (arah kebawah)

vt = – 30 m/s (arah keatas)

Ditanya : po?pt? ∆p?

Jawaban :

Bila kita ambil arah ke bawah sebagai arah positif, maka :

Contoh Soal 3 :

Mobil dengan massa 500 kg bergerak dengan kecepatan tetap v. energi
kinetiknya E_k = 100 000 joule. Tentukan momentum dan kecepatan
tersebut v (dengan satuan km/jam).

Diketahui :

m = 500 kg

E_k = 100 000 joule

Ditanya : p?v?

Jawaban :

Contoh Soal 4 :

Dua buah bola masing-masing mempunyai massa 2 kg dan 3 kg. Bola
pertama bergerak keutara dengan 4 m/s dan bola kedua kebarat dengan
10 m/s. Berapakah besar momentom total kedua benda tersebut ?

Diketahui :

m₁ = 2 kg v₁ = 4 m/s (arah utara)

m₂ = 3 kg v₂ = 10 m/s (arah barat)

Ditanya : p_total?

Jawaban :

Contoh Soal 5 :

Sebuah bola A sebelum dan sesudah tumbukan adalah p_A=p dan p’_A= 4p. Momentum B sebelum dan sesudah tumbukan adalah p_B dan p’_B. Berapah perubahan momentum bola B ?

Jawaban :

Jawab : Momentum A sebelum dan sesudah tumbukan adalah p_A=p dan p’_A = 4p. Momentum B sebelum dan sesudah tumbukan adalah p_B dan p’_B Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum diperoleh :

C. Pengertian Impuls

Impuls didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dan lamanya gaya tersebut bekerja. Secara matematis dapat ditulis:

I = F . ∆t

Besar gaya disini konstan. Bila besar gaya tidak konstan maka penulisannya akan berbeda (akan dipelajari nanti). Oleh karena itu dapat menggambarkan kurva yang menyatakan hubungan antara F dengan t. Bila pada benda bekerja gaya konstan F dari selang waktu t1 ke t2 maka kurva antara F dan t adalah :

Luasan yang diarsir sebesar Fx (t₂ – t₁) atau I, yang sama dengan Impuls gaya. Impuls gaya merupakan besaran vektor, oleh karena itu perhatikan arahnya

Satuan Impuls

Satuan Impuls I = satuan gaya x satuan waktu

Satuan I = newton x sekon

= N . s

= kg . m/s². s

= kg . m/s

Contoh Soal 6 :

Sebuah bola bergerak dengan kecepatan 20 m/s kemudian dipukul dengan pemukul bola dengan gaya 2000 newton selama 0,001 sekon. Tentukan besarnya Impuls gaya pada bola.

Diketahui :

v = 20 m/s

F = 2 000 N

t = 0,001 s

Ditanya : I ?

Jawaban :

Besarnya Impuls :

I = F . ∆t = 2000 newton x 0,001 sekon = 2 N.s

Contoh Soal 7 :

Sebuah bola pingpong bermassa 0,1 kg dipukul hingga melejit dengan kecepatan 50 m/s meninggalkan pemukulnya. Jika perbedaan waktu kontak antara pemukul dengan bola 0.002 s, berapakah gaya rata-rata yang dikerjakan pada pemukul ?

Diketahui :

m = 0,1 kg

v₁ = 0

v₂ = 50 m/s

∆t = 0,002 s

Ditanya : F?

Jawaban :

Gaya rata-rata yang dikerjakan pemukul adalah :

Contoh Soal 8 :

Sebuah bola basket bermassa 0.5 kg dilempar ke keranjangnya dengan kecepatan 5 m/s. Bola besentuhan dengan keranjang selama 0.001 s dan memantul dengan kecepatan 10 m/s. Berapah gaya rata – rata yang dialami bola tersebut ?

Diketahui :

m = 0,5 kg

v₁ = 5 m/s

v₂ = -10 m/s (arah pantul)

∆t =0,001 s

Ditanya : F ?

Jawaban :

Gaya rata-rata yang dialami bola adalah :

D. Impuls Sama dengan Perubahan Momentum

Sebuah benda bermassa m mula-mula bergerak dengan kecepatan v₁ dan kemudian pada benda bekerja gaya sebesar F searah kecepatan awal selama ∆t, dan kecepatan benda menjadi v₂ Untuk menjabarkan hubungan antara Impuls dengan perubahan momentum, akan kita ambil arah gerak mula-mula sebagai arah positif dengan menggunakan Hukum Newton II.

F = m a

= m (v₂ – v₁) ∆t

F∆t = mv₂ – mv₁

Ruas kiri merupakan impuls gaya dan ruas kanan menunjukkan perubahan momentum. Impuls gaya pada suatu benda sama dengan perubahan momentum benda tersebut. Secara matematis dituliskan sebagai :

F ∆t = mv₂ – mv₁

I = p₂ – p₁

I = ∆p

Contoh Soal 9 :

Seorang anak menendang sebongkah batu dalam keadaan diam (massa batu 2 kg) sehingga batu tersebut memperoleh kecepatan sebesar 20 m/s. kaki anak tersebut menyentuh batu selama 0,01 sekon. Hitung besar gaya yang bekerja pada batu tersebut, akibat tendangan anak tersebut.

Diketahui :

m = 2 kg

v₀ = 0

v₁ = 20 m/s

∆t = 0,1 s

Ditanya : F?

Jawaban :

Ambil arah tendangan sebagai arah positif, oleh karena itu kecepatan batu setelah ditendang diambil positif (+) Besar impuls gaya yang bekerja pada batu sama dengan perubahan momentum

Arah gaya (+), berarti arah gaya searah dengan arah tendangan anak.

Contoh Soal Momentum dan Impuls 10 :

Energi kinetik suatu benda bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v sebesar Ek = ¹/₂mv² . Nyatakan Energi kinetik tersebut dengan besarnya momentum.

Diketahui :

m = m

v = v

Ditanya :

hubungan EK dan p ?

Jawaban :

E. Tumbukan dan Hukum Kekekalan Momentum

Pada sebuah tumbukan selalu melibatkan paling sedikit dua buah benda. Misal bola biliar A dan B. Sesaat sebelum tumbukan bola A, bergerak mendatar ke kanan dengan momentum m_Av_A, dan bola B bergerak kekiri dengan momentum m_Bv_B

Momemtum sebelum tumbukan adalah :

p = m_Av_A + m_Bv_B

dan momentum sesudah tumbukan

p’ = mAv’A + m_Bv’_B

Sesuai dengan hukum kekekalan energi maka pada momentum juga berlaku hukum kekekalan dimana momentum benda sebelum dan sesudah tumbukan sama.

Oleh karena itu dapat diambil kesimpulan bahwa Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah tumbukan tetap asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda tersebut. Pernyataan ini yang dikenal sebagai Hukum Kekekalan Momentum Linier. Secara matematis untuk dua benda yang bertumbukan dapat dituliskan :

P_A + p_B = p_A‘ + p_B‘

atau

m_A v_A+ m_Bv_B = m_Av_A‘ + m_Bv_B‘

p_A, p_B = momentum benda A dan B sebelum tumbukan

p_A‘, p_B‘ = momentum benda A dan B sesudah tumbukan

perlu diingat bahwa penjumlahan di atas adalah penjumlahan vector

E. Jenis-jenis Tumbukan

Jika ada dua benda yang bertumbukan dan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda, maka berlaku hukum kekekalan momentum. Akan tetapi energi kinetik totalnya biasanya berubah. Hal ini akibat adanya perubahan energi kinetik menjadi bentuk kalor dan atau bunyi pada saat tumbukan.

Jenis tumbukan ini disebut tumbukan tidak lenting sebagian. Bila setelah tumbukan kedua benda bergabung, disebut tumbukan tidak lenting sempurna. Ada juga tumbukan dengan energi kinetik total tetap. Tumbukan jenis ini disebut tumbukan lenting (sempurna). Jadi secara garis besar jenisjenis tumbukan dapat diklasifikasikan ke dalam:

• Tumbukan lenting (sempurna)
• Tumbukan tidak lenting sebagian
• Tumbukan tidak lenting sempurna

Tumbukan Lenting (sempurna)

Pada tumbukan lenting sempurna berlaku

Bila kita uraikan dari kedua syarat :

• Hukum kekekalan momentum

• Hukum kekekalan Energi Kinetik

bila persamaan (**) dibagi dengan persamaan (*) diperoleh :

(v₁ + v₁‘ ) = (v₂‘ + v₂)

atau

(v₂ – v₁) = – (v₂‘ – v₁‘)

Dengan kata lain kecepatan relatif kedua benda sebelum tumbukan sama dengan harga minus dari kecepatan relatif kedua benda setelah tumbukan.

Untuk keperluan lebih lanjut didefinisikan :

berlaku jika v₁, v₁‘ , v₂, v₂‘ pada satu arah sumbu yang sama.

Harga v yang dimasukkan disini harus memperhatikan arah (tanda + atau – )

e ini yang kemudian disebut koefisien restitusi

Untuk tumbukan lenting (sempurna) e = 1

Untuk tumbukan tidak lenting sebagian 0 < e < 1

Untuk tumbukan tidak lenting sempurna e = 0

Tumbukan Tidak Lenting Sebagian

Pada jenis tumbukan ini berlaku Hukum kekekalan momentum dan tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetik karena terjadi perubahan E_k. koefisien restitusi e adalah pecahan.

Hukum kekekalan momentum m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁‘ + m₂ v₂‘ dan 0 < e < 1

Tidak berlaku hukum kekekalan energi, berarti ada energi kinetik yang
hilang selama proses tumbukan sebesar ∆E_k.

Tumbukan Tidak Lenting Sempurna

Pada jenis tumbukan ini berlaku Hukum kekekalan momentum dan tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetik karena terjadi perubahan E_k. koefisien restitusi e = 0.

kecepatan akhir kedua benda sama dan searah. Berarti kedua benda bergabung dan bergerak bersama-sama.

Besar energi kinetik yang hilang ∆E_k

dimana : v₁‘ = v₂‘

Contoh Soal Momentum dan Impuls 10 :

Pada peristiwa ini dianggap terjadi tumbukan antara peluru dan senapan dan berlaku hukum kekekalan momentum. Ambil arah gerak keluarnya peluru sebagai arah positif.

Benda 1 adalah senapan dan benda 2 adalah peluru. Mula-mula kecepatan senapan dan peluru sama dengan nol, oleh karena itu :

Diketahui :

m₁ = 4 kg

m₂ = 5 gr = 0,005 kg

v₁ = 0

v₂ = 0

v₂‘ = 300 m/s

Ditanya : v₁‘ ?

Jawaban :

Tanda (–) menyatakan bahwa kecepatan hentakan senapan berlawanan
arah dengan arah kecepatan peluru keluar.

F. Prinsip Peluncuran Roket

Bila kita meniup balon, kemudian balon dilepaskan, akan kita amati bahwa balon tersebut akan terdorong ke arah yang berlawanan dari arah udara yang keluar dari balon. Prinsip terdorongnya roket akibat pancaran bahan bakar yang terbakar keluar, mirip dengan terdorongnya balon tersebut.

Bahan bakar yang ada di roket terbakar dan keluar/menyembur, mengakibatkan roket terdorong ke atas. Gaya rata-rata yang dikerjakan gas pada roket disebut gaya dorong. Pada roket ini momentum sistem sebelum dan sesudah gas keluar tetap, dengan kata lain berlaku hukum kekekalan momentum.

Agar supaya ketinggian yang dicapai roket makin besar, biasanya dipakai roket dengan beberapa tingkat. Perhatikan gambar (a),(b) dan (c) .

Pada gambar (a) : menunjukkan sebuah roket yang terbang vertikal keatas dengan kecepatan v, massa mula-mula m

Pada ganbar (b) : setelah waktu ∆t, bahan bakar keluar sebanyak dm, kecepatan gas relatif terhadap bumi v’ , dan relatif terhadap roket v_r, Pada momentum berlaku :

F = gaya dorong (newton)

v_r = kecepatan semburan gas relatif terhadap roket (m/s)

^dm/_dt = laju massa gas buang (kg/s)

Jika masa roket mula-mula m_o dan kecepatan awal v_o = 0, setelah bahan bakar roket habis massa roket m_a, serta kecepatan roket v_a, maka secara matematis hubungan besar-besaran tersebut adalah :

Contoh Soal 11 :

Dua buah benda A dan B masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg bergerak saling mendekat dengan kecepatan berturut-turut 4 m/s dan 3 m/s. Setelah tumbukan, massa A bergerak berlawanan dengan arah semula dengan kecepatan 5 m/s. tentukan:

• a) Kecepatan benda B setelah tumbukan
• b) Koefisien restitusinya
• c) Energi kinetik sistem yang hilang selama tumbukan

Diketahui :

m_A = 2 kg

v_A‘ = – 5 m/s

m_B = 4 kg

v_A = 4 m/s

v_B = – 3 m/s

Ditanya :

v_B‘ ? e? ∆EK?

Jawaban :

Ambil arah kekanan sebagai arah positif

• a) Kecepatan benda B setelah tumbukan:

Tanda positif menyatakan bahwa arah kecepatan benda B setelah tumbukan ke kanan

• b) Koefisien restitusi e

Ambil arah ke kanan sebagai arah positif

perhatikan tanda sistem plus dan minusnya

• c) Energi kinetik yang hilang selama tumbukan

Contoh Soal 12 :

Sebutir peluru ditembakkan dengan kelajuan v_o m/s, pada sebuah ayunan balistik. Peluru tertanam di dalam balok dan balok terayun setinggi 5 cm. Jika massa peluru 20 gram dan massa balok 2 kg, serta g = 9,8 m/s².

Hitung

a. v_o

b. Kecepatan balok sesaat setelah peluru mengenai ayunan

Diketahui :

Massa peluru :

m_p = 0,02 kg

Massa balok :

m_B = 2 kg

h = 0,05 m

Ditanya : v₀?v_B?

Jawaban Momentum dan Impuls :

Pada saat menumbuk balok, berlaku hukum kekekalan momentum. Peluru bersarang dibalok, oleh karena itu kecepatan balok dan peluru setelah tumbukan sama :

Balok terayun/terangkat setinggi h = 0,05 cm

Jumlah energi kinetik dan energi potensial dititik A dan B sama (Hukum kekekalan energi) Ambil titik A sebagai bidang potensial nol. Maka dengan memasukan harga h_A = 0, v_A ,v_B = 0,05 m, dan h_B = 0 ke dalam persamaan kekekalan energi mekanik.

Kecepatan ini sama dengan kecepatan balok dan sesaat setelah peluru bersarang di balok. Dengan memasukkan harga tersebut ke hukum kekekalan momentum.

• kecepatan balok sesaat setelah peluru mengenai balok

v_A = v_B

= √0,98 = 0,99 m/s

Sudah selesai membaca materi ini ? Ayo lihat dulu Daftar Materi Fisika

Posting terkait:

Majas – (Pengertian, Macam-macam dan Contohnya)

Kalimat Efektif – (Pengertian, Ciri, Syarat dan Strukturnya)

Teks Negosiasi – (Pengertian, Ciri-ciri, Tujuan dan Penjelasan Lengkapnya)