Vektor – Pengertian, Notasi, Ruang Lingkup, Sifat dan Operasi Hitungnya

Diposting pada

Vektor – Pengertian, Notasi, Ruang Lingkup, Sifat dan Operasi Hitungnya – Besaran Vektor dapat disajikan dengan menggunakan suatu bilangan real, kemudian diikuti dengan sistem suatu yang sesuai. Secara geometri, besaran vektor dapat disajikan dengan ruas garis berarah. Panjang ruas garis menyatakan panjang atau besar vaktor, sedangkan arah anak panah menunjukan arah vaktor.

Vektor - Pengertian, Notasi, Ruang Lingkup, Sifat dan Operasi Hitungnya

A. Vektor dan Notasinya

Suatu vektor ialah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah. Dengan demikian maka dua vektor yang mempunyai besar dan arah yang sama, maka dua vektor tersebut adalah sama, tanpa memandang di mana vektor tersebut berada.

Suatu vektor digambarkan dengan suatu anak panah di mana panjangnya anak panah menyatakan besarnya vektor dan arah anak panah menunjukkan arah dari vektor.

vektor dan notasinya

Gambar ini menunjukkan gambar vektor, A disebut titik tangkap vektor / titik pangkal vektor dan B disebut titik ujung vektor (terminal).

Vektor tersebut dinyatakan : ᾹB atau α.

Simak Juga : Besaran dan Satuan – Pengertian, Pengelompokan dan Contohnya

B. Vektor pada Bidang Datar R2 (Dimensi Dua)

Di dalam bidang datar (R2) suatu vektor yang titik pangkalnya di A (x1, y1) dan titik ujungnya di B (x2, y2) dapat dituliskan dalam bentuk komponen :

Vektor 2

Vektor dalam bidang datar juga dapat dinyatakan dalam bentuk :

  • Kombinasi linear vektor satuan i, j , misalnya vektor  = xi + yj.
  • Koordinat kartesius, yaitu :  = (a1, a2).
  • Koordinat kutub, yaitu :  
vektor 1

C. Ruang Lingkup Vektor

1. Kesamaan Dua Vektor

Dua buah vektor ḁ dan ḇ dikatakan sama apabila keduanya mempunyai besar (panjang) dan arah yang sama. Diperoleh: α = ḇ

Kesamaan Dua Vektor

2. Vektor Negatif

Vektor negatif dari α adalah vektor yang besarnya sama dengan vektor α tetapi arahnya berlawanan dan ditulis -α . Diperoleh: α = -ḇ.

Vektor Negatif

3. Vektor Nol

Vektor nol adalah vektor yang besar / panjangnya nol dan arahnya tak tentu. Pada sistem koordinat kartesius vektor nol digambarkan berupa titik.

Di ruang dimensi dua vektor nol dilambangkan dengan :

Vektor nol

4. Vektor Posisi

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya terletak pada pusat koordinat O(0,0) dan titik ujungnya berada pada koordinat lain. Vektor posisi pada R2 dari titik A(x,y) dinyatakan sebagai kombinasi linear vektor satuan sebagai berikut :

Vektor posisi

Penulisan vektor dan menyatakan vektor satuan pada sistem koordinat. Vektor satuan adalah vektor yang searah dengan sumbu X positif dan besarnya 1 satuan. Vektor satuan adalah vektor yang searah dengan sumbu Y positif dan besarnya 1 satuan.

5. Modulus atau Besar Vektor atau Panjang vektor

Misalnya

Modulus

panjang vektor

modulus 1

Jika diketahui titik A (x1, y1) dan B (x2, y2). Secara analitis, diperoleh komponen vektor

Modulus 2

Contoh :

Diketahui titik A(3, -5) dan B(-2, 7), tentukan hasil operasi vektor tersebut !

  • (a) Komponen vektor
  • (b) Modulus/besar vektor

Jawab :

contoh operasi vektor

6. Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang (besar) 1 satuan. Vektor satuan dapat ditentukan dengan cara membagi vektor tersebut dengan besar (panjang) vektor semula. Vektor satuan dari vektor dirumuskan:

Vektor satuan

D. Operasi Hitung Vektor di R2

1. Operasi Penjumlahan Vektor

Penjumlahan dua vektor dapat dikerjakan dalam dua cara yaitu cara grafis dan analitis.

  • Cara Grafis

1) Dengan cara penjumlahan segitiga atau segitiga vektor

Cara Grafis

Cara: pangkal vektor ḇ digeser ke ujung vektor α maka vektor hasil α + ḇ adalah vektor yang menghubungkan pangkal vektor α dengan ujung vektor ḇ.

2) Dengan cara penjumlahan jajar genjang atau jajar genjang vektor

Cara Grafis

Cara: pangkal vektor ḇ digeser ke pangkal vektor α, dilukis jajar genjang, maka diagonal dari ujung persekutuan adalah α + ḇ.

Untuk melakukan penjumlahan lebih dari dua vektor digunakan aturan segi banyak (potongan).

Cara Grafis 3
  • Cara Analitis

1) Apabila kedua vektor diketahui mengapit sudut tertentu , maka dapat digunakan perhitungan dengan memakai rumus aturan cosinus seperti pada trigonometri.

cara analitis

2) Jika vektor disajikan dalam bentuk komponen (dalam bidang kartesius) maka penjumlahan dapat dilakukan dengan menjumlahkan komponennya.

Misalnya:

cara analitis

Contoh :

contoh cara analitis

2) Operasi Pengurangan Vektor

Memperkurangkan vektor ḇ dari vektor α didefinisikan sebagai menjumlahkan vektor negatif ḇ pada vektor α dan ditulis :α – ḇ = α + (ḇ).

Pengurangan Vektor

Apabila vektor disajikan dalam bentuk komponen (dalam bidang kartesius) maka pengurangan dapat dilakukan dengan mengurangkan komponen-komponennya.

3. Perkalian Vektor dengan Skalar

Jika α suatu vektor dan m adalah skalar (bilangan nyata), maka mα atau mα adalah suatu vektor dengan kemungkinan :

  • Jika m > 0 maka mα adalah vektor yang besarnya m kali α dan searah dengan α.
  • Jika m < 0 maka mα adalah vektor yang besarnya m kali α dan arahnya berlawanan dengan α.
  • Jika m = 0 maka mα adalah nektor nol.

Contoh perkalian vektor dan skalar

  • Vektor diberikan dalam bentuk gambar
perkalian vektor
  • Vektor diberikan dalam bentuk kpmponen
perkalian vektor

Apabila titik-titik dalam vektor dapat dinyatakan sebagai perkalian vektor yang lain, titik-titik itu disebut kolinier (segaris).

4. Perkalian dua vektor

Operasi perkalian pada vektor dapat dikerjakan melalui dua cara sebagai berikut :

Sudut antara kedua vektor diketahui

Diberikan vektor  α =(a1, a2), ḇ = (b1, b2) dan sudut yang dibentuk oleh vektor α dan ḇ  adalah ἀ. Perkalian antara vektor α dan ḇ dirumuskan sebagai berikut :

Perkalian Dua vektor

Contoh :

Tentukan hasil kali kedua vektor

Contoh hasil kali kedua vektor

serta sudut antara kedua vektor adalah 60°!

Jawab:

Diketahui dua buah vektor sebagai berikut :

jawaban hasil kali dua vektor

Sudut antara kedua vektor tidak diketahui

Diberikan vektor  α = (a1, a2) dan ḇ = (b1, b2). Hasil kali kedua vektor dirumuskan sebagai berikut :

Sudut antara kedua vektor tidak diketahui

Contoh:

Diberikan vektor

Contoh vektor

Tentukan hasil kali vektor α dan ḇ!

Jawab:

hasil kali vektor

Jadi, hasil kali vektor α dan ḇ adalah 1.

Sementara itu, dari dua buah vektor pada sistem koordinat kartesius dapat kita cari besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor yang dirumuskan sebagai berikut :

hasil kali vektor
Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas.^^PS : Tidak perlu bermimpi menjadi orang terkenal atau menginsipirasi, cukup menjadi individu yang bermanfaat untuk orang lain, Insha Allah kamu akan menemukan jalanmu.. Karena setiap orang memiliki tanggung jawab, peranan dan beban yang harus dipikul. Oleh sebab itu lakukanlah yang terbaik untuk membuat orang tuamu bangga. Terutama kaum muda yang masih memiliki semangat juang yang tinggi, inilah saatnya kamu bekerja keras dan belajar dengan sungguh-sungguh!

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *