Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawaban [+Pembahasan]

Diposting pada

Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawaban [+Pembahasan] – Fungsi komposisi adalah penggabungan sebuah operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga mampu menghasilkan sebuah fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi tersebut biasa dilambangkan dengan “o” kemudian dapat dibaca komposisi ataupun bundaran. Fungsi baru inilah yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu:

  • (f o g)(x) yang artinya g dimasukkan ke f
  • (g o f)(x) yang artinya f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal adalah merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” atau bisa dibaca “f bundaran g”.

Kemudian Fungsi (f o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x)

Sedangkan, “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Jadi, “g o f” adalah fungsi f diselesaikan dulu dari fungsi g.

Sifat yang terdapat pada fungsi komposisi adalah :

Jika f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka berlaku :

  • (f o g)(x)≠(g o f)(x). Tidak berlaku sifat komutatif
  • [f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. bersifat asosiatif
  •  Jika fungsi identitas I(x), maka berlaku (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x)
Contoh Soal Fungsi Komposisi

1 – 10 Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Kunci Jawaban

1. Jika f(x) = 2x² + 5x dan g(x) = 1/x maka (fog) (2) adalah …

a. 3

b. 2

c. 1

d. ½

e. 1/3

Jawaban : A

Pertama kita cari fungsi (f o g) (𝑥) dulu

soal komposisi invers no 1

2. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥² − 3𝑥 + 3. Jika nilai (𝑔 o f) (𝑡) = 7 maka nilai t adalah …

a. 1 atau 2

b. -2/3 atau 1

c. -1 atau 2/3

d. -1 atau 3/2

e. -2 atau -1

Jawaban : D

Pertama kita hitung (𝑔 o f) (𝑥)

soal komposisi fungsi no 2

3. Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah sebagai berikut :

f(x) = 3x + 2

g(x) = 2 − x

Tentukan:

a) (f o g)(x)

b) (g o f)(x)

Pembahasan :

a) (f o g)(x)

“Masukkan g(x) nya ke f(x)” sehingga:

(f o g)(x) = f ( g(x) )

= f (2 − x)

= 3(2 − x) + 2

= 6 − 3x + 2

= − 3x + 8

b) (g o f)(x)

“Masukkan f (x) nya ke g (x)” sehingga:

(g o f)(x) = g ( f (x) )

= g ( 3x + 2)

= 2 − ( 3x + 2)

= 2 − 3x − 2

= − 3x

4. Diketahui 𝑓(𝑥) = 1 𝑥 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 −1 maka nilai (𝑔‾¹𝑜𝑓‾¹)(𝑥) adalah …

soal komposisi fungsi no 4

Jawaban : B

Ada 2 cara untuk menyelesaikan soal tersebut, yaitu dengan menginvers masing-masing fungsi kemudian di komposisikan, atau menggunakan :

(𝑓𝑜 𝑔)−1(𝑥) = (𝑔‾¹𝑜𝑓‾¹)(𝑥)

soal komposisi fungsi no 4-1

5. Diberikan dua buah fungsi:

f(x) = 3x2 + 4x + 1

g(x) = 6x

Tentukan:

a) (f o g)(x)

b) (f o g)(2)

Pembahasan Soal Fungsi Komposisi : 

Diketahui:

f(x) = 3x2 + 4x + 1

g(x) = 6x

a) (f o g)(x)

= 3(6x)2 + 4(6x) + 1

= 108x2 + 24x + 1 

= 18x2 + 24x + 1

b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108x2 + 24x + 1

(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1

(f o g)(2) = 432 + 48 + 1 = 481

Simak Juga : Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasan

6. Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ….

A. 4x2 − 12x + 10

B. 4x2 + 12x + 10

C. 4x2 − 12x − 10

D. 4x2 + 12x − 10

E. − 4x2 + 12x + 10

Jawaban : A

Pembahasan : 

f(x) = x2 + 1

g(x) = 2x − 3

(f o g)(x) =…….?

Masukkan g(x) nya ke f(x)

(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1

(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 9 + 1

(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 10

7. Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =….

A. 7

B. 9

C. 11

D. 14

E. 17

Jawaban : C

Pembahasan : 

Diketahui:

f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3

(g o f)(1) =…….

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1

(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3

(g o f)(x) = 2(9x2 − 6x + 1) + 3

(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 2 + 3

(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 5

(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11

8. Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :

(g o f)(x) = − 3x

dengan

g(x) = 2 − x

Tentukan rumus fungsi f(x) …

A. 3x + 1

B 3x – 2

C. 3x + ½

D. 3x – 1

E. 3x + 2

Jawaban : E

Pembahasan :

(g o f)(x) = − 3x

(g o f)(x) = g(f(x))

− 3x = 2 − (f(x))

− 3x = 2 − f(x)

f(x) = 2 + 3x

atau

f(x) = 3x + 2

9. Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:

f(x) = 2 + x

g(x) = x2 − 1

h(x) = 2x

Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)… 

A. x2 – 4x + 3

B. x2 – 4x – 3

C. x2 + 4x + 3

D. x2 + 4x – 3

E. x2 + x + 3

Jawaban : C

Pembahasan :

Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f

(g o f)(x) = (2 + x)2 − 1

= x2 + 4x + 4 − 1

= x2 + 4x + 3

Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan

(h o g o f)(x) = 2(x2 + 4x + 3)

= 2x2 + 8x + 6

10. Diketahui fungsi f(x) = x – 4 dan g(x) = x2 – 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =….

A. x2 – 3x + 14

B. x2 – 3x + 6

C. x2 – 11x + 28

D. x2 -11x + 30

E. x2 -11x + 38

Jawaban : E

Pembahasan :

g (x) = x – 3x + 10

(gof)(x) = (x – 4)2 – 3 (x – 4) + 10

= x2 – 8x + 16 – 3x + 12 + 10

= x2 -11x + 38

 

Gambar Gravatar
Assalamualaikum .wr. wb,Selamat Belajar dan Mengerjakan Tugas! ^_^Apabila ada pertanyaan hubungi Fanspage di Facebook fb.com/kimia.space atau email saya shirosora02@gmail.comInshaAllah saya siap membantu siswa dalam belajar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *