Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawaban [+Pembahasan]

Diposting pada

Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawaban [+Pembahasan] – Fungsi komposisi adalah penggabungan sebuah operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga mampu menghasilkan sebuah fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi tersebut biasa dilambangkan dengan “o” kemudian dapat dibaca komposisi ataupun bundaran. Fungsi baru inilah yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu:

  • (f o g)(x) yang artinya g dimasukkan ke f
  • (g o f)(x) yang artinya f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal adalah merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” atau bisa dibaca “f bundaran g”.

Kemudian Fungsi (f o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x)

Sedangkan, “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Jadi, “g o f” adalah fungsi f diselesaikan dulu dari fungsi g.

Sifat yang terdapat pada fungsi komposisi adalah :

Jika f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka berlaku :

  • (f o g)(x)≠(g o f)(x). Tidak berlaku sifat komutatif
  • [f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. bersifat asosiatif
  •  Jika fungsi identitas I(x), maka berlaku (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x)
Contoh Soal Fungsi Komposisi

1 – 10 Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Kunci Jawaban

1. Jika f(x) = 2x² + 5x dan g(x) = 1/x maka (fog) (2) adalah …

a. 3

b. 2

c. 1

d. ½

e. 1/3

Jawaban : A

Pertama kita cari fungsi (f o g) (𝑥) dulu

soal komposisi invers no 1

2. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥² − 3𝑥 + 3. Jika nilai (𝑔 o f) (𝑡) = 7 maka nilai t adalah …

a. 1 atau 2

b. -2/3 atau 1

c. -1 atau 2/3

d. -1 atau 3/2

e. -2 atau -1

Jawaban : D

Pertama kita hitung (𝑔 o f) (𝑥)

soal komposisi fungsi no 2

3. Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah sebagai berikut :

f(x) = 3x + 2

g(x) = 2 − x

Tentukan:

a) (f o g)(x)

b) (g o f)(x)

Pembahasan :

a) (f o g)(x)

“Masukkan g(x) nya ke f(x)” sehingga:

(f o g)(x) = f ( g(x) )

= f (2 − x)

= 3(2 − x) + 2

= 6 − 3x + 2

= − 3x + 8

b) (g o f)(x)

“Masukkan f (x) nya ke g (x)” sehingga:

(g o f)(x) = g ( f (x) )

= g ( 3x + 2)

= 2 − ( 3x + 2)

= 2 − 3x − 2

= − 3x

4. Diketahui 𝑓(𝑥) = 1 𝑥 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 −1 maka nilai (𝑔‾¹𝑜𝑓‾¹)(𝑥) adalah …

soal komposisi fungsi no 4

Jawaban : B

Ada 2 cara untuk menyelesaikan soal tersebut, yaitu dengan menginvers masing-masing fungsi kemudian di komposisikan, atau menggunakan :

(𝑓𝑜 𝑔)−1(𝑥) = (𝑔‾¹𝑜𝑓‾¹)(𝑥)

soal komposisi fungsi no 4-1

5. Diberikan dua buah fungsi:

f(x) = 3x2 + 4x + 1

g(x) = 6x

Tentukan:

a) (f o g)(x)

b) (f o g)(2)

Pembahasan Soal Fungsi Komposisi : 

Diketahui:

f(x) = 3x2 + 4x + 1

g(x) = 6x

a) (f o g)(x)

= 3(6x)2 + 4(6x) + 1

= 108x2 + 24x + 1 

= 18x2 + 24x + 1

b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108x2 + 24x + 1

(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1

(f o g)(2) = 432 + 48 + 1 = 481

Simak Juga : Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasan

6. Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ….

A. 4x2 − 12x + 10

B. 4x2 + 12x + 10

C. 4x2 − 12x − 10

D. 4x2 + 12x − 10

E. − 4x2 + 12x + 10

Jawaban : A

Pembahasan : 

f(x) = x2 + 1

g(x) = 2x − 3

(f o g)(x) =…….?

Masukkan g(x) nya ke f(x)

(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1

(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 9 + 1

(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 10

7. Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =….

A. 7

B. 9

C. 11

D. 14

E. 17

Jawaban : C

Pembahasan : 

Diketahui:

f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3

(g o f)(1) =…….

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1

(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3

(g o f)(x) = 2(9x2 − 6x + 1) + 3

(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 2 + 3

(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 5

(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11

8. Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :

(g o f)(x) = − 3x

dengan

g(x) = 2 − x

Tentukan rumus fungsi f(x) …

A. 3x + 1

B 3x – 2

C. 3x + ½

D. 3x – 1

E. 3x + 2

Jawaban : E

Pembahasan :

(g o f)(x) = − 3x

(g o f)(x) = g(f(x))

− 3x = 2 − (f(x))

− 3x = 2 − f(x)

f(x) = 2 + 3x

atau

f(x) = 3x + 2

9. Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:

f(x) = 2 + x

g(x) = x2 − 1

h(x) = 2x

Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)… 

A. x2 – 4x + 3

B. x2 – 4x – 3

C. x2 + 4x + 3

D. x2 + 4x – 3

E. x2 + x + 3

Jawaban : C

Pembahasan :

Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f

(g o f)(x) = (2 + x)2 − 1

= x2 + 4x + 4 − 1

= x2 + 4x + 3

Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan

(h o g o f)(x) = 2(x2 + 4x + 3)

= 2x2 + 8x + 6

10. Diketahui fungsi f(x) = x – 4 dan g(x) = x2 – 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =….

A. x2 – 3x + 14

B. x2 – 3x + 6

C. x2 – 11x + 28

D. x2 -11x + 30

E. x2 -11x + 38

Jawaban : E

Pembahasan :

g (x) = x – 3x + 10

(gof)(x) = (x – 4)2 – 3 (x – 4) + 10

= x2 – 8x + 16 – 3x + 12 + 10

= x2 -11x + 38

11 – 15 Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawaban

11. Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh f (x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x3 + 5.

Tentukan :

a. (f ◦ g) (x)

b. (f ◦ g) (1)

Jawaban : 

soal komposisi fungsi-11

12. Jika g (x) = 3x – 2 dan (g ◦f) (x) = 3x2 +1, maka tentukan f (x) !

Jawaban : 

(g ◦ f) (x) = 3x2 + 1 g

(f (x)) = 3x2 + 1

3(f (x)) – 2 = 3x2 + 1

3.f (x) = 3x2 + 1

f (x) = x2 + 1

13. Tentukanlah g(x-3), Jika diketahui 

soal komposisi fungsi-13

Jawaban : 

soal komposisi fungsi-13-1

14. Tentukan invers fungsi dari f (x) = x3 +5!

Jawaban : 

soal komposisi fungsi-15

15. Diketahui fungsi f : R → R dengan 

soal komposisi fungsi-15-1

Invers fungsi f adalah ….. 

Jawaban : 

soal komposisi fungsi-16

16. Nilai fungsi invers f(2) dari  soal komposisi fungsi-16-1adalah …

Jawaban : 

soal komposisi fungsi-17

Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas.^^Lakukan Terbaik yang kamu bisa, Berbagai Usaha, Pengalaman dan Latihan yang kamu lakukan saat ini, Pasti bukanlah hal yang sia-sia di waktu yang akan datang..

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *