Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dan Jawaban [+Pembahasan]

Diposting pada

Contoh Soal Barisan dan Deret – Aritmatika, Geometri, Tak Hingga dan kunci jawaban beserta pembahasannya yang kami rangkum untuk siswa pelajari dalam persiapan ulangan harian maupun Ujian Nasional. Karena soal ini sering muncul pada berbagai tes atau ujian nasional usbn ataupun unbk.

Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Sebelumnya, kamu pernah belajar barisan dan deret ketika duduk di bangku SMP. Pada pokok bahasan ini akan dibahas secara mendalam tentang barisan dan deret, serta hal-hal yang terkait dengan barisan dan deret. Kemudian, akan dijelaskan tentang kegunaan barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari.

Barisan dan Deret Aritmatika

Secara umum Barisan adalah urutan dari suatu anggota-anggota himpunan berdasarkan suatu aturan tertentu. Setiap anggota himpunan diurutkan pada urutan/suku pertama, kedua, ketiga dst.

Baris aritmatika yaitu : baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan (+) atau pengurangan (-) dengan suatu bilangan b.

Deret aritmatika yaitu : penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku petama sampai suku ke-n.

1 – 10 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Pembahasan

1. Tunjukkan bahwa barisan berikut merupakan barisan aritmetika !

a. 14, 17, 20, 23, …

b. 40, 35, 30, 25, …

c. x, x + 3, x + 6, x + 9, …

Jawaban : 

Untuk masing-masing barisan di atas tentukan nilai beda terlebih dahulu

a) Dari barisan 14, 17, 20, 23, … diperoleh

U2 – U1 = 17 – 4 = 3

U3 – U2 = 20 – 17 = 3

Karena barisan tersebut mempunyai beda yang tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.

b) Dari barisan 40, 35, 30, 25, … diperoleh

U2 – U1 = 35 – 40 = –5

U3 – U2 = 30 – 35 = –5

Karena barisan tersebut mempunyai beda yang tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.

c) Dari barisan x, x + 3, x + 6, x + 9, … diperoleh

U2 – U1 = x + 3 – x = 3

U3 – U2 = x + 6 – x + 3 = 3

Karena barisan tersebut mempunyai beda yang tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.

2. Diketahui barisan aritmetika 1, 7, 13, 19, …

a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut !

b. Suku keberapakah yang nilainya sama dengan 115 ?

Jawaban :

soal deret aritmatika no 1

3. Pada suatu barisan aritmetika diketahui bahwa suku ke-4 adalah 18 dan suku ke-10 adalah 48.

a. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut !

b. Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut !

Jawaban :

soal deret aritmatika no 2

4. Tentukan suku tengah dari barisan aritmetika 5, 8, 11, 14, … , 77.

Jawaban :

Barisan aritmetika tersebut mempunyai suku pertama a = 5 dan beda b = 3.

Untuk mengetahui suku tengah , terlebih dahulu tentukan banyaknya suku barisan tersebut.

soal deret aritmatika no 3

5. Jika 13, x, 25, y, … merupakan barisan aritmetika, tentukan nilai x dan y adalah. . . .

Jawaban :

soal deret aritmatika no 4

Baca Juga : 25+ Soal Dimensi Tiga Pilihan Ganda dan Jawaban [+Pembahasan]

6. Diketahui barisan aritmetika 3, 19, 35, … dan antara tiap dua suku yang berurutan disisipkan 3 buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru

a. Tentukan beda barisan aritmetika baru!

b. Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika baru!

Jawaban :

soal deret aritmatika no 5

7. Hitunglah nilai dari deret aritmetika 1 + 3 + 5 + … + 153

Jawaban :

Dari deret di atas diperoleh suku pertama a = 1 dan beda b = 3 – 1 = 2, dan suku ke-n adalah Un = 153. Banyaknya suku deret tersebut dicari dengan cara sebagai berikut.

soal deret aritmatika no 6

8. Nilai soal notasi sigma no 2 adalah. . .

A. 882

B. 1030

C. 1040

D. 1957

E. 2060

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal notasi sigma no 2-1

9. Diketahui soal notasi sigma no 3  adalah. . .

A. 21

B. 28

C. 30

D. 42

E. 112

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal notasi sigma no 3-1

10. Suku keempat dan suku ketujuh barisan aritmetika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku ke 25 barisan tersebut adalah….

A. 97

B. 101

C. 105   

D.109   

E. 113

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal notasi sigma no 4

11 – 20 Soal Barisan dan Deret Aritmatika Pilihan Ganda dan Jawaban 

11. Suatu deret aritmetika, diketahui jumlah 5 suku yang pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24, suku yang ke 15 = ….

A. 11

B. 25

C. 31       

D. 33       

E. 59

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal notasi sigma no 5

12. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah…

A. 840

B. 660

C. 640

D. 630

E. 315

Jawaban : B

Pembahasan :

soal notasi sigma no 6

13. Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmetika adalah 1 n (3n – 1). Beda dari barisan aritmetika itu 2 adalah….

A. -3

B. -2

C. 3

D. 2

E. 4

Jawaban : C

Pembahasan : 

Jumlah n suku pertama :

soal notasi sigma no 7

14. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah ……..

A . 48,5 tahun 

B . 49,0 tahun

C . 49,5 tahun

D . 50,0 tahun

E . 50,5 tahun

Jawaban : C

Pembahasan :

soal notasi sigma no 8

15. Antara dua suku yang berurutan pada barisan 3, 18, 33,… disisipkan 4 buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang berbentuk adalah…

A. 78

B. 81

C. 84

D. 87

E. 91

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal deret no 15

Baca Juga : 20+ Contoh Soal Program Linear Pilihan Ganda [+Pembahasan]

16. Banyak bilangan antara 450 dan 1001 yang habis dibagi 8 adalah…

A. 67

B. 68

C. 69

D. 182

E. 183 

Jawaban : C

Pembahasan : 

bilangan antara 450 dan 1001 yang habis dibagi 8

456, 464, 472, …, 1000

ditanya banyak bilangan (n) = ?

jawabannya adalah C

17. Jumlah bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah…

A. 168

B. 567

C. 651

D. 667

E. 735 

Jawaban : B

Pembahasan :

soal deret no 17

Jumlah bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi
tidak habis dibagi 4 adalah :

hasil (1) – hasil (2) = 735 – 168 = 567

18. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke 2 adalah 34 dan suku ke 5 adalah 36. Suku ke 6 barisan tersebut adalah….

A. 108

B.120

C.128

D. 240

E. 256

Jawaban : A

Pembahasan :

soal deret no 18

19. Dari suatu deret geometri yang rasionya 2 diketahui jumlah 10 buah suku pertama sama dengan 3069. Hasil kali suku ke 4 dan ke 6 dari deret tersebut=….

A. 3069

B. 2304

C. 4236

D. 4476

E. 5675

Jawaban : B

Pembahasan :

soal deret no 19

20. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp.80.000.000,- Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah 3 tahun . . .

A. Rp. 20.000.000,- 

B. Rp. 25.312.000,-

C. Rp. 33.750.000,-

D. Rp. 35.000.000,-

E. Rp. 45.000.000,-

Jawaban :  E

Pembahasan :

Diketahui harga awal = a = 80.000.000

r = ¾

Nilai jual setelah 3 tahun = suku ke 3 = U3

soal deret no 20

21 – 30 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Soal Esai

21. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika 8, 12, 16, 20 adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan :

Diketahui:

Suku pertama (a) = 8

Beda (b) = U2 – U1 = 12 – 8 = 4

Ditanya:

Rumus suku ke-n (Un)?

Jawab:

soal deret no-21

22. Carilah suku ke-19 pada barisan 49, 42, 35, …

Jawaban :

Pembahasan :

soal deret aritmatika no-22

23. Suku ke-3 suatu barisan aritmatika adalah 11, sedangkan suku ke-10 adalah 39. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan :

Diketahui: 

U3 = 11

U10 = 39

Ditanya:

Suku pertama (a)…?

Beda (b)…?

Maka : 

soal deret aritmatika no-23

24. Diketahui barisan aritmatika 3,5,7,9,….,95. Banyak suku pada barisan tersebut adalah ganjil. Carilah suku tengahnya. . .

Jawaban :

Pembahasan :

Diketahui:

suku pertama ( a )= 3, beda ( b ) = 2, dan suku terakhir (u2k-1 )= 95

Ditanya: uk…?

Maka : 

soal deret aritmatika no-24

25. Diketahui suku tengah suatu barisan aritmatika sama dengan 20, suku terakhirnya sama dengan 38, dan suku keempatnya sama dengan 11. Hitunglah suku pertama dan beda pada barisan aritmatika tersebut.

Jawaban :

Pembahasan :

Diketahui:

suku tengah (uk ) = 20, suku terakhir (u2k-1 )= 38, dan u4 = 11

Ditanya: k…?

Maka : 

soal deret aritmatika no-25

26. Di antara bilangan 2 dan 28 disisipkan 5 buah bilangan sehingga bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmatika. Carilah beda dari barisan aritmatika yang terbentuk.

Jawaban :

Pembahasan :

Diketahui:

x = 4, y = 28, dan k = 5

Ditanya: …?

Maka : 

soal deret aritmatika no-26

27. Hitunglah jumlah 20 suku pertama pada deret   4 + 5 + 6 + 7 =. . .

Jawaban :

Pembahasan :

Diketahui:

Suku pertama (a) = 4

Beda (b) = U2 – U1 = 5 – 4 = 1

Ditanya: Jumlah 20 suku pertama (S20 )….?

soal deret aritmatika no-27

28. Tentukan jumlah semua bilangan yang habis dibagi 2 dan 5 antara 50 sampai 100 . . .

Jawaban :

Pembahasan :

Diketahui:

Bilangan antara 50 sampai 100 yang habis dibagi 2 dan 5 adalah 60, 70, 80, 90 yaitu merupakan barisan aritmatika dengan a = 60, b = 10 dan n =4

 Ditanya:

Jumlah 4 suku pertama (S4)….?

soal deret aritmatika no-28

29. Hitunglah banyak bilangan asli antara 1 sampai 100 yang habis dibagi 6. . .

Jawaban :

Pembahasan :

Bilangan asli antara 1 sampai 100 yang habis dibagi 6 , yaitu: 6,12,18,…,…,96

Dari barisan berikut kita peroleh a = 6, b = 6 dan Un = 96

soal deret aritmatika no-29

30. Tentukan beda dan rumus suku ke-n dari setiap barisan aritmatika berikut ini.

  • a. -5, -8, -11, ….
  • b. 4, 9, 14, ….

Jawaban :

Pembahasan :

soal deret aritmatika no-30

31 – 40 Soal Barisan dan Deret Aritmatika beserta Jawaban

31. Diketahui barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, … , 203

  • a. Tentukan suku tengah barisan tersebut.
  • b. Suku ke berapakah suku tengah tersebut?
  • c. Berapakah banyak suku barisan itu?

Jawaban :

Pembahasan :

soal deret aritmatika no-31

32. Diantara bilangan 4 dan 229 disisipkan 74 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika.

  • a. Tentukan beda dan banyaknya suku barisan aritmatika yang terbentuk
  • b. Tuliskan suku-suku yang mewakili barisan tersebut!

Jawaban :

Pembahasan :

soal deret aritmatika no-32

33. Tentukan beda dan rumus suku ke-n dari setiap barisan berikut:

  • a) 2,5,8,….
  • b) 3,5,7,9,….

Jawaban :

Pembahasan :

Menentukan beda dan rumus suku ke-n dari barisan bilangan

soal deret aritmatika no-33

34. Suku ketiga dari suatu barisan aritmatika sama dengan 9, sedangkan suku ke-8 sama dengan 4.

  • a) Carilah suku pertama dan beda barisan aritmatika ini
  • b) Carilah suku ke-15

Jawaban :

Pembahasan :

Diketahui :

U3 = 9 dan U8 = 4

a) Untuk mencari suku pertama dan beda barisan tersebut, maka kita ubah U3 = 9 dan U8 = 4 ke dalam persamaan berikut:

soal deret aritmatika no-34

b) Suku ke-15 (U15) dari barisan berikut adalah :

soal deret aritmatika no-34-1

35. Ditentukan barisan aritmatika 147, 143, 139, 135, …. Carilah suku negatif yang pertama

Jawaban :

Pembahasan :

Diketahui:

a = 147

b = U2 – U1 = 143 – 147 = -4

Ditanya: suku negatif pertama ?

soal deret aritmatika no-35

36. Tentukan banyaknya bilangan yang harus disisipkan diantara bilangan 5 dan 325 agar terbentuk barisan aritmatika dengan beda 8 !

Jawaban :

Pembahasan :

Diketahui:

x = 5, y = 325, dan b = 8

Ditanya: banyak bilangan yang harus disisipkan (k)…?

soal deret aritmatika no-36

37. Diketahui suku tengah suatu barisan aritmatika sama dengan 19, suku terakhirnya sama dengan 34, dan suku kelimanya sama dengan 16

  • a. Hitunglah suku pertama dan beda dari barisan tersebut
  • b. Tuliskan suku-suku barisan tersebut

Jawaban :

Pembahasan :

soal deret aritmatika no-37

38. Diketahui barisan aritmatika, jumlah suku kedua dan keempat adalah 24 dan jumlah suku ketiga dan kelima adalah 32. Jumlah sembilan suku pertama dari barisan tersebut adalah… 

Jawaban :

Pembahasan :

Diketahui:

U2 + U4= 24

U3 + U5= 32

Ditanya: S9 ….?

Jawab:

Langkah awal, ubah persamaan yang diketahui menjadi persamaan berikut:

soal deret aritmatika no-38-1

Kemudian, eliminasi kedua persaman di atas

soal deret aritmatika no-38-2

Setelah itu, substitusi b = 14 ke salah satu persamaan

soal deret aritmatika no-38-3

Setelah memperoleh nilai a dan b maka kita dapat menentukan S9

soal deret aritmatika no-38-4

Jadi, jumlah sembilan suku pertama (S9) dari barisan tersebut adalah 90

39. Tentukan semua jumlah bilangan asli antara 1 dan 200 yang habis dibagi 3 dan 5.

Jawaban :

Pembahasan :

Bilangan asli antara 1 sampai 200 yang habis dibagi 3 dan 5 yaitu:

15, 30, 45, …., …, 195

soal deret aritmatika no-39

 

40. Suke ke-5 suatu deret aritmatika sama dengan 40 dan suku ke-8 deret itu sama dengan 25.

  • a) Tentukan suku pertama dan beda deret aritmatika tersebut.
  • b) Hitunglah jumlah sepuluh suku pertama dari deret aritmatika tersebut.

Jawaban :

Pembahasan :

U5 = 40, dan U8 = 25

soal deret aritmatika no-40

Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat :

  • menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri;
  • merumuskan suku ken dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri;
  • menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri;
  • menjelaskan ciri deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah;
  • menghitung jumlah deret geometri tak hingga;
  • menuliskan suatu deret aritmetika dan geometri dengan notasi sigma;
  • menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk deret aritmetika atau geometri;

Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas. Lakukanlah terbaik yang kamu bisa, berbagai usaha, pengalaman dan latihan yang kamu lakukan saat ini, pasti bukanlah hal yang sia-sia di waktu yang akan datang.Tetap semangat ya belajarnya.. saya mendoakan yang terbaik untuk kamu yang rajin belajar.. :)

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *