Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dan Jawaban [+Pembahasan]

Diposting pada

Contoh Soal Barisan dan Deret – Aritmatika, Geometri, Tak Hingga dan kunci jawaban beserta pembahasannya yang kami rangkum untuk siswa pelajari dalam persiapan ulangan harian maupun Ujian Nasional. Karena soal ini sering muncul pada berbagai tes atau ujian nasional usbn ataupun unbk.

Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Sebelumnya, kamu pernah belajar barisan dan deret ketika duduk di bangku SMP. Pada pokok bahasan ini akan dibahas secara mendalam tentang barisan dan deret, serta hal-hal yang terkait dengan barisan dan deret. Kemudian, akan dijelaskan tentang kegunaan barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari.

Barisan dan Deret Aritmatika

Secara umum Barisan adalah urutan dari suatu anggota-anggota himpunan berdasarkan suatu aturan tertentu. Setiap anggota himpunan diurutkan pada urutan/suku pertama, kedua, ketiga dst.

Baris aritmatika yaitu : baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan (+) atau pengurangan (-) dengan suatu bilangan b.

Deret aritmatika yaitu : penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku petama sampai suku ke-n.

1 – 10 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Pembahasan

1. Tunjukkan bahwa barisan berikut merupakan barisan aritmetika !

a. 14, 17, 20, 23, …

b. 40, 35, 30, 25, …

c. x, x + 3, x + 6, x + 9, …

Jawaban : 

Untuk masing-masing barisan di atas tentukan nilai beda terlebih dahulu

a) Dari barisan 14, 17, 20, 23, … diperoleh

U2 – U1 = 17 – 4 = 3

U3 – U2 = 20 – 17 = 3

Karena barisan tersebut mempunyai beda yang tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.

b) Dari barisan 40, 35, 30, 25, … diperoleh

U2 – U1 = 35 – 40 = –5

U3 – U2 = 30 – 35 = –5

Karena barisan tersebut mempunyai beda yang tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.

c) Dari barisan x, x + 3, x + 6, x + 9, … diperoleh

U2 – U1 = x + 3 – x = 3

U3 – U2 = x + 6 – x + 3 = 3

Karena barisan tersebut mempunyai beda yang tetap, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika.

2. Diketahui barisan aritmetika 1, 7, 13, 19, …

a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut !

b. Suku keberapakah yang nilainya sama dengan 115 ?

Jawaban :

soal deret aritmatika no 1

3. Pada suatu barisan aritmetika diketahui bahwa suku ke-4 adalah 18 dan suku ke-10 adalah 48.

a. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut !

b. Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut !

Jawaban :

soal deret aritmatika no 2

4. Tentukan suku tengah dari barisan aritmetika 5, 8, 11, 14, … , 77.

Jawaban :

Barisan aritmetika tersebut mempunyai suku pertama a = 5 dan beda b = 3.

Untuk mengetahui suku tengah , terlebih dahulu tentukan banyaknya suku barisan tersebut.

soal deret aritmatika no 3

5. Jika 13, x, 25, y, … merupakan barisan aritmetika, tentukan nilai x dan y adalah. . . .

Jawaban :

soal deret aritmatika no 4

Baca Juga : 25+ Soal Dimensi Tiga Pilihan Ganda dan Jawaban [+Pembahasan]

6. Diketahui barisan aritmetika 3, 19, 35, … dan antara tiap dua suku yang berurutan disisipkan 3 buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru

a. Tentukan beda barisan aritmetika baru!

b. Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika baru!

Jawaban :

soal deret aritmatika no 5

7. Hitunglah nilai dari deret aritmetika 1 + 3 + 5 + … + 153

Jawaban :

Dari deret di atas diperoleh suku pertama a = 1 dan beda b = 3 – 1 = 2, dan suku ke-n adalah Un = 153. Banyaknya suku deret tersebut dicari dengan cara sebagai berikut.

soal deret aritmatika no 6

8. Nilai soal notasi sigma no 2 adalah. . .

A. 882

B. 1030

C. 1040

D. 1957

E. 2060

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal notasi sigma no 2-1

9. Diketahui soal notasi sigma no 3  adalah. . .

A. 21

B. 28

C. 30

D. 42

E. 112

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal notasi sigma no 3-1

10. Suku keempat dan suku ketujuh barisan aritmetika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku ke 25 barisan tersebut adalah….

A. 97

B. 101

C. 105   

D.109   

E. 113

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal notasi sigma no 4

11 – 20 Soal Barisan dan Deret Aritmatika Pilihan Ganda dan Jawaban 

11. Suatu deret aritmetika, diketahui jumlah 5 suku yang pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24, suku yang ke 15 = ….

A. 11

B. 25

C. 31       

D. 33       

E. 59

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal notasi sigma no 5

12. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah…

A. 840

B. 660

C. 640

D. 630

E. 315

Jawaban : B

Pembahasan :

soal notasi sigma no 6

13. Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmetika adalah 1 n (3n – 1). Beda dari barisan aritmetika itu 2 adalah….

A. -3

B. -2

C. 3

D. 2

E. 4

Jawaban : C

Pembahasan : 

Jumlah n suku pertama :

soal notasi sigma no 7

14. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah ……..

A . 48,5 tahun 

B . 49,0 tahun

C . 49,5 tahun

D . 50,0 tahun

E . 50,5 tahun

Jawaban : C

Pembahasan :

soal notasi sigma no 8

15. Antara dua suku yang berurutan pada barisan 3, 18, 33,… disisipkan 4 buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan yang berbentuk adalah…

A. 78

B. 81

C. 84

D. 87

E. 91

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal deret no 15

Baca Juga : 20+ Contoh Soal Program Linear Pilihan Ganda [+Pembahasan]

16. Banyak bilangan antara 450 dan 1001 yang habis dibagi 8 adalah…

A. 67

B. 68

C. 69

D. 182

E. 183 

Jawaban : C

Pembahasan : 

bilangan antara 450 dan 1001 yang habis dibagi 8

456, 464, 472, …, 1000

ditanya banyak bilangan (n) = ?

jawabannya adalah C

17. Jumlah bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah…

A. 168

B. 567

C. 651

D. 667

E. 735 

Jawaban : B

Pembahasan :

soal deret no 17

Jumlah bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi
tidak habis dibagi 4 adalah :

hasil (1) – hasil (2) = 735 – 168 = 567

18. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke 2 adalah 34 dan suku ke 5 adalah 36. Suku ke 6 barisan tersebut adalah….

A. 108

B.120

C.128

D. 240

E. 256

Jawaban : A

Pembahasan :

soal deret no 18

19. Dari suatu deret geometri yang rasionya 2 diketahui jumlah 10 buah suku pertama sama dengan 3069. Hasil kali suku ke 4 dan ke 6 dari deret tersebut=….

A. 3069

B. 2304

C. 4236

D. 4476

E. 5675

Jawaban : B

Pembahasan :

soal deret no 19

20. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp.80.000.000,- Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah 3 tahun . . .

A. Rp. 20.000.000,- 

B. Rp. 25.312.000,-

C. Rp. 33.750.000,-

D. Rp. 35.000.000,-

E. Rp. 45.000.000,-

Jawaban :  E

Pembahasan :

Diketahui harga awal = a = 80.000.000

r = ¾

Nilai jual setelah 3 tahun = suku ke 3 = U3

soal deret no 20

Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat :

  • menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri;
  • merumuskan suku ken dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri;
  • menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri;
  • menjelaskan ciri deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah;
  • menghitung jumlah deret geometri tak hingga;
  • menuliskan suatu deret aritmetika dan geometri dengan notasi sigma;
  • menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk deret aritmetika atau geometri;
Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas.^^Lakukan Terbaik yang kamu bisa, Berbagai Usaha, Pengalaman dan Latihan yang kamu lakukan saat ini, Pasti bukanlah hal yang sia-sia di waktu yang akan datang.. So Keep Spirit and Do your Best!

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *