Contoh Soal Lingkaran Kelas 8 SMP dan Jawaban [Update]

Contoh Soal Lingkaran Kelas 8 SMP dan Jawaban – Jam dinding, ban mobil dan uang logam merupakan contoh benda-benda yang memiliki bentuk dasar lingkaran. Lingkaran merupakan kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, dimana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.

1 – 11 Soal Lingkaran Kelas 8 SMP dan Jawaban

Soal No. 1

Perhatikan gambar dibawah! Jika titik 𝑂 adalah pusat lingkaran, manakah yang merupakan sudut pusat dan berapa besar sudut pusat tersebut? Sertakan alasanmu!

Jawaban : 

Sudut pusat adalah ➦𝑄𝑂𝑅 atau 𝛽. Karena sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran.

➦𝑄𝑃𝑅 adalah sudut keliling, dan

➦𝑄𝑂𝑅 adalah sudut pusat.

Mereka menghadap busur yang sama, sehingga besar sudut pusat adalah:

➦𝑄𝑂𝑅 = 2 × ➦𝑄𝑃𝑅

➦𝑄𝑂𝑅 = 2 × 40°

➦𝑄𝑂𝑅 = 80°

Soal No. 2

Perhatikan gambar dibawah! Jika O adalah pusat lingkaran dan C adalah sudut keliling, dengan ketentuan besar ➦𝐵𝑂𝐴 = (6𝑥 + 14)° dan ➦𝐵𝐶𝐴 = (4𝑥 − 8)° . Maka berapa besar ➦𝐵𝐶𝐴? Buktikan!

Jawaban : 

Untuk mencari besar ➦𝐵𝐶𝐴 maka harus mencari nilai 𝑥 terlebih dahulu.

Dari soal diketahui bahwa ➦𝐵𝑂𝐴 adalah sudut pusat dan ➦𝐵𝐶𝐴 adalah sudut keliling, mereka menghadap busur yang sama, sehingga:

➦𝐵𝑂𝐴 = 2 × ➦𝐵𝐶𝐴

6𝑥 + 14 = 2 × (4𝑥 − 8)

6𝑥 + 14 = 8𝑥 − 16

6𝑥 − 8𝑥 = −16 − 14

−2𝑥 = −30

𝑥 = 15

Maka besar ➦𝐵𝐶𝐴 adalah :

➦𝐵𝐶𝐴 = (4𝑥 − 8)°

➦𝐵𝑂𝐴 = (4(15) − 8)°

➦𝐵𝑂𝐴 = 52°

Bukti:

➦𝐵𝑂𝐴 = 2 × ➦𝐵𝐶𝐴

(6𝑥 + 14)° = 2 × 52°

(6(15) + 14)° = 104°

(90 + 14)° = 104°

104° = 104°

Soal No. 3

Sarah membuat sebuah kipas berbentuk sebuah juring lingkaran dengan menggunakan kain batik miliknya. Besar sudut pusat kipas yang dibuat adalah 150° dan panjang kerangka jari-jari kipas adalah 25 𝑐𝑚. Setelah kipas berhasil Sarah buat ia ingin menambahkan renda di bagian atas kipas tersebut.

a. Buatlah ilustrasi gambar kipas yang dibuat oleh Sarah!

b. Buatlah model matematika untuk menentukan panjang renda yang dibutuhkan Sarah dan selesaikan model matematika yang telah kamu buat!

Jawaban : 

a. ilustrasi gambar kipas :

b. Diketahui :

𝐴𝑂 = 𝐵𝑂 = 25 𝑐𝑚

➦AOB = 150°

Ditanya:

Panjang busur 𝐴𝐵?

Maka:

Jadi panjang renda yang di butuhkan Sarah adalah 65,41 𝑐𝑚

Soal No. 4

Pekarangan rumah Anton berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 𝑚. Pada salah satu sudut pekarangan tersebut dibuat taman bunga berbentuk seperempat lingkaran dengan diameter 14 𝑚. Sisa lahan pekarangan akan ditanami ruput, jika harga rumput adalah 𝑅𝑝. 6000/𝑚².

a. Buatlah ilustrasi lahan pekarangan rumah Anton dari pernyataan diatas!

b. Buatlah model matematika untuk menentukan berapa total uang yang dibutuhkan Anton untuk menanam rumput di pekarangan rumahnya!

Jawaban : 

a. ilustrasi lahan pekarangan rumah Anton

b. Diketahui:

Panjang sisi persegi (𝑠) = 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 = 20 𝑚

Jari-jari lingkaran = 𝐸𝐵 = 𝐵𝐹 = 7 𝑚

Ditanya: Luas daerah yang akan ditanami rumput?

Luas persegi= 𝑠² = 20² = 400 𝑚²

Sehingga luas daerah yang ditanami rumput adalah = 400 𝑚² − 38,5 𝑚²= 361,5 𝑚²

Jadi total uang yang dibutuhkan Anton untuk menanam rumput adalah:

361,5 𝑚² × 𝑅𝑝. 6000 = 𝑅𝑝. 2.169.000

Soal No. 5

Jika sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari 21 cm. Tentukanlah:

a. diameter jari-jari

b. keliling lingkaran

Jawaban : 

Dik : r = 21 cm

Dit : a. Diameter? b. Keliling lingkaran

Maka :

a. Diameter = 42 cm karena jari-jari setengah dari diameter

b. Keliling lingkaran = 2𝜋r

= 2 · ²²/₇ · 21

= 132 𝑐m

Soal No. 6

Lingkaran memiliki panjang diameter 14 cm. Tentukanlah luas lingkaran tersebut!

Jawaban : 

Luas lingkaran = 𝜋r²

= ²²/₇ · (7)²

= 154 𝑐𝑚²

Soal No. 7

Sari ingin memperbaiki kereta yang ukuran bannya sebesar 3.850 𝑐𝑚2 tentukanlah jari-jari ban kereta yang dimiliki sari tersebut!

Jawaban : 

Dik : Luas ban = 3.850 𝑐𝑚²

Dit : Jari-jari lingkaran?

Simak Juga : Soal Persamaan Linier Satu Variabel

Soal No. 8

Ayah Dika membeli karpet berbentuk lingkaran dengan diameter 210 cm. Berapakah keliling karpet yang Ayah Dika beli. . .

Jawaban : 

Ayah Dika membeli karpet berbentuk lingkaran dengan diameter 210 cm.

Diketahui:

D = 210 cm

Ditanya:

Keliling (k) =?

Karpet yang dibeli berbentuk lingkaran.

• Keliling lingkaran = 2πr
• Jari-jari = ½ diameter
• π = 3.14 atau ²²/₇

Jari-jari lingkaran = ½ diameter

Jari-jari lingkaran = ½ 210

Jari-jari lingkaran = 105 cm

Maka,

Keliling lingkaran = 2πr

Keliling lingkaran = 2 · ²²/₇ · 105

Cara mencari keliling lingkaran = 2πr

Dengan diameter = 210 cm , berarti karpet yang dibeli Ayah Dika memiliki keliling 660 cm.

Soal No. 9

Kolam renang Pak Anton berbentuk lingkaran dengan jari-jari 19 m. Berapakah luas kolam pak Anton . . .

Jawaban : 

Kolam renang Pak Anton berbentuk lingkaran dengan jari-jari 19 m.

Diketahui:

r = 19 m

Ditanya:

L = ?

Kolam renang Pak Anton berbentuk lingkaran, sehingga luas kolam Pak Anton = πr²= dan π= 3,14

Luas kolam renang = πr²

Luas kolam renang = 3,14 · 19²

Luas kolam renang = 1133,54 m²

Cara mencari luas lingkaran = πr²

Dengan jari-jari 19 cm, berarti Pak Anton memiliki kolam renang dengan luas = 1133,54 m².

Soal No. 10

Seorang pelari mengelilingi lapangan yang berbentuk lingkaran sebanyak 7 kali dengan menempuh jarak 1848 m. Berapa jari-jari lapangan tersebut?

Jawaban : 

Seorang pelari mengelilingi lapangan yang berbentuk lingkaran sebanyak 7 kali dengan menempuh jarak 1848 m.

Diketahui:

Pelari mengelilingi lapangan sebanyak 7 kali dengan menempuh jarak 1848 m.

Ditanya:

Jari-jari lapangan = ?

Dari soal diketahui jarak yang ditempuh pelari mengelilingi lapangan, jadi jari-jari bisa dicari dengan menggunakan rumus keliling lingkaran.

Pelari menempuh jarak 1848 m sebanyak 7 kali, maka:

keliling lingkaran = ¹⁸⁴⁸/₇

keliling lingkaran = 264 m

jadi, keliling lapangan = 264 m model matematika:

Keliling lingkaran = 2πr

264 = 2πr

264 = 2 · ²²/₇ · r

264 = ⁴⁴/₇ · r

r = ¹⁸⁴⁸/₄₄

r = 42 m

Jadi, dengan mengelilingi lapangan yang berbentuk lingkaran sebanyak 7 kali dengan jarak lintasan 1848 m, didapatkan keliling lingkaran = 264 m, dan panjang jari-jari lapangan tersebut = 42 m

Soal No. 11

Seorang pelari mengelilingi lapangan yang berbentuk lingkaran sebanyak 4 kali dengan menembuh jarak 528 m, berapa jari-jari lapangan tersebut . . .

Jawaban : 

Seorang pelari mengelilingi lapangan yang berbentuk lingkaran sebanyak 4 kali dengan menempuh jarak 528 m.

Diketahui :

Palari mengelilingi lapangan sebanyak 4 kali dengan menempuh jarak 528 m.

Ditanya :

Jari-jari lapangan = ?

dari soal diketahui jarak yang ditembuh pelari mengelilingi lapangan, jadi jari-jari bisa dicari dengan menggunakan rumus keliling lingkaran.

pelari menempuh jarak 528 m sebanyak 4 kali, maka :

keliling lingkaran = ⁵²⁸/₄

keliling lingkaran = 132 m

jadi, keliling lapangan = 132 m model matematika :

keliling lingkaran = 2𝜋𝑟

132 = 2𝜋𝑟

132 = 2 · ²²/₇ · r

132 = ⁴⁴/₇ · r

r = ⁹²⁴/₄₄

r = 21 m

Jadi, dengan mengelilingi lapangan yang berbentuk lingkaran sebanyak 4 kali dengan jarak lintasan 528 m, didapatkan keliling lingkaran = 132 m, dan panjang jari-jari lapangan tersebut = 21 m

Posting terkait:

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika [Update 50 Butir]

65+ Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Jawaban [Update]

Contoh Soal Matriks dan Invers Matriks dan Jawaban