Contoh Soal Kombinatorika (Permutasi dan Kombinasi) dan Jawaban

Contoh Soal Kombinatorika (Permutasi dan Kombinasi) dan Jawaban – Kombinatorika merupakan salah satu cabang matematika mengenai objek khusus. Aspek-aspek kombinatorika meliputi menghitung objek yang memenuhi kriteria tertentu, menentukan apakah kriteria dipenuhi, menganalisis atau mencari objek yang memenuhi kriteria, menentukan objek “terbesar”, “terkecil”, atau yang “optimal”, dan menentukan struktur suatu objek.

Teori kombinatorik dibutuhkan untuk menghitung jenis dan banyaknya sampel yang kita hadapi. Ada dua prinsip dasar dalam menghitung ruang sampel suatu eksperimen maupun unsur- unsur dari suatu peristiwa. Prinsip ini disebut prinsip perkalian dan prinsip penjumahan.

Prinsip perkalian dipergunakan apabila suatu pekerjaan terdiri atas beberapa kelompok atau tahap. Dalam setiap tahap ada banyak pilihan dan satu tahap merupakan kelanjutan dari tahap sebelumnya dan masih dilanjutkan pada tahap berikutnya, yang juga terdiri atas banyak pilihan. Maka secara keseluruhan pilihan yang tersedia merupakan hasil kali dari banyaknya pilihan pada suatu tahap dengan tahap lainnya.

1 – 10 Soal Kombinatorika (Permutasi dan Kombinasi) dan Jawaban

1. Tentukan banyak susunan presiden dan wakil presiden jika ada enam calon. . .

A. 20

B. 25

C. 30

D. 35

E. 40

Jawaban : C

Pembahasan :

Masalah tersebut merupakan masalah permutasi 2 objek dari 6 objek sehingga ada:
Terdapat 30 susunan presiden dan wakil presiden

2. Tentukan berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari kata MATEMATIKAWAN . . .

A. 64864800

B. 64864400

C. 64864200

D. 68864800

E. 68864200

Jawaban : A

Pembahasan :

Terdapat 13 huruf pada kata MATEMATIKAWAN, terdiri dari 2 huruf M, 4
huruf A, 2 huruf T, 1 huruf I, 1 huruf E, 1 huruf K, 1 huruf W, 1 huruf N

3. . Lala menulis sebuah bilangan 6 digit, kmd 2 buah angka 9 yang ada pada bilangan tersebut dihapus sehingga yang terbaca adalah 2012. Berapa banyak bilangan dengan 6 digit yangg dapat Lala tulis agar hal tersebut dapat terjadi adalah . . .

Jawaban :

Pembahasan :

Ada beberapa kemungkinan letak salah satu angka 9-nya;
Di depan angka 2012 (sebelah kiri …2012)
Banyak kemungkinan letak angka 9 yang lain ada 5
Di kanan angka 2 yg pertama dan kiri angka 0 (2…012)
Byk kemungkinan letak angka 9 yg lain (selain kasus 1) ada 4
Di kanan angka 0 dan kiri angka 1 (20…12)

4. Ada berapa macam komposisi pengurus RT yang terdiri dari Ketua, Wakil, Sekretaris dan Bendahara yang dipilih dari 10 orang calon pengurus adalah . . .

Jawaban :

Adalah permutasi 4 unsur dari 10 unsur berbeda, sehingga

5. Diketahuin terdapat 9 macam lukisan yang berbeda akan dipajang d dinding dengan posisi berjajar. Tentukan banyaknya posisi yang mungkin jika:

a) Bebas
b) 3 lukisan selalu berdampingan

Jawaban :

(sementara 3 lukisan dianggap 1 sehingga ada P(7, 7). Untuk 3 lukisan yang berdampingan, bisa berganti posisi sebanyak P(3, 3))

Simak Juga : Soal Suku Banyak (Polinomial)

6. Terdapat 4 buku Matematika berbeda penulis, 3 buku Biologi berbeda penulis, dan 2 buku Fisika berbeda penulis. Kesembilan buku tersebut akan ditata dalam rak buku dengan ketentuan buku yang sejenis harus berdampingan. Tentukan berapa macam posisikah yang mungkin dalam menyusun buku tersebut dalam rak adalah. . .

Jawaban :

Banyak macam = P (3,3) P (4,4) P (3,3) P (2,2) = 3!4!3!2! = 6x24x6x2 = 1728 macam.
(permutasi pertama untuk 3 kelompok buku, permutasi ke-3 sampai ke-4 untuk perubahan/perpindahan masing buku dalam kelompoknya)

7. Tentukan ada berapa macam susunan yang mungkin dibentuk dari kata PAPA adalah. . .

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawaban : E

8. Tentukan ada berapa cara yang berbeda dari 10 orang siswa dapat dibagi atas 3 kelompok yang masing-masing terdiri dari 4, 3, dan 3 orang…

A. 4200

B. 4300

C. 3400

D. 2400

E. 1200

Jawaban : A

9. Pengurus takmir masjid Ar Rahmah yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, Bendahara, dan 5 orang bagian seksi-seksi akan mengadakan musyawarah dengan posisi duduk melingkar. Tentukan macam posisi duduk yang mungkin jika:

a) Posisi duduk bebas.
b) Ketua dan Sekretaris harus selalu berdampingan.
c) Ketua, Sekretaris, dan Bendahara harus selalu berdampingan.

Jawaban :

Pembahasan

9. Dari 6 negara anggota APEK akan mengadakan konferensi dengan masing-masing mengirimkan utusan sebanyak 8, 5, 6, 4, 3, dan 5 orang. Apabila posisi duduk melingkar dan masing-masing peserta satu negara harus berdampingan, Tentukanlah ada berapa macam posisi duduk yang mungkin . . .

Jawaban :

P = (6 – 1)! 8! 5! 6! 4! 3! 5! = 5! 8! 5! 6! 4! 3! 5! Macam

10. Rani mempunyai 6 manik-manik berbeda warna yang akan ia rangka menjadi sebuah gelang. Tentukanlah ada berapa macam gelang yang berbedakah yang dapat Rani buat . . .

Jawaban :

11 – 20 Soal Kombinatorika dan Jawaban

11. Rara, Rafa, Raka, Rania, Dhuha, Zahra, dan Rani akan mengikuti seleksi peserta cerdas tangkas wakil dari TPA Ar Rahmah. Jika hanya diambil 3 wakil saja, banyaknya formasi pemilihan yang mungkin adalah ….

Jawaban :

12. Tentukan nilai n jika diketahui: C (n + 2,4) = 6 C (n ,2)

Jawaban :

Pembahasan

13. Dari 8 orang yang terdiri dari 5 Pria dan 3 Wanita, akan dipilih 3 orang untuk mengikuti seminar Seni Reog di Ponorogo. Tentukan banyaknya kombinasi pemilihan peserta seminar tersebut, jika: