Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Jawaban

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Jawaban – Persamaan Nilai Mutlak adalah suatu nilai (bilangan/angka) mutlak dari sebuah bilangan sehingga dapat juga dinyatakan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik [0] pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Nilai mutlak didefinisikan jarak pada garis bilangan real antara bilangan yang dimaksud dengan dengan nol.

1 – 10 Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Jawaban

1. Tentukan berapa nilai mutlak dari persamaan | 10 – 3 | = adalah . . .

Jawaban :

| 10 – 3 | = | 7 | = 7

2. Tentukan berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak | x – 6 | =10 adalah . . .

Jawaban :

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak

| x – 6 | = 10

Solusi pertama:

x – 6 =10

x = 16

Solusi kedua:

x – 6 = -10

x = -4

Jadi, jawaban untuk persamaan ini yaitu 16 atau (-4)

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak | x + 5 | = 3

Jawaban : 

Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.

Penyelesaian pertama : 

x + 5 = 3, maka x = 3 – 5 = -2

Penyelesaian kedua : 

x + 5 = -3, maka x = -3 -5 = -8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, -8}

4. Tentukanlah Pesamaan nilai mutlak dari | 2 x -3 | = 5 adalah . . .

Jawaban :

Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.

Penyelesaian pertama : 

2x + 3 = 5  , maka  2x = 5 – 3

2x = 2  ⇔  x = 1

Penyelesaian kedua : 

2x + 3 = -5  , maka  2x = -5 -3

2x = -8  ⇔  x = -4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-4, 1}

5. Tentukanlah Pesamaan nilai mutlak dari |3x + 4| = x – 8 adalah. . .

Jawaban :

Perhatikan bentuk aljabar di dalam tanda mutlak, yaitu 3x + 4 maka Penyelesaian persamaan nilai mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian.

Bagian pertama untuk batasan 3x + 4 ≥ 0 atau x ≥ -4/3

Bagian kedua untuk batasan 3x + 4 < 0 atau x < -4/3

Mari kita selesaikan :

Bagian pertama

untuk x >=-4/3

Persamaan mutlak dapat ditulis:

(3x + 4) = x – 8

3x – x = -8 – 4

2x =-12

x = -6 (tidak terpenuhi, karena batasan >= -4/3)

Bagian kedua

untuk x < -4/3

Persamaan mutlak dapat ditulis:

-(3x + 4) = x – 8

-3x – 4 = x -8

-3x – x = -8 + 4 

-4x = -4

x = 1 (tidak terpenuhi, karena batasan < -4/3)

Jadi, Tidak ada Himpunan penyelesaiannya.

Simak Juga : Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

6. Carilah himpunan penyelesaian dari  |y + 1 | = 2y + 3 adalah . . .

Jawaban : 

7. Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut | x + 1 | =  3 adalah. . .

Jawaban : 

8. Selesaikan persamaan berikut :

|7 – 2x| – 11 = 14

Tentukanlah berapa nilai x adalah. . .

Jawaban :

|7 – 2x| – 11 = 14

|7 – 2x| = 14 + 11

|7 – 2x| = 25

Selesai pada persamaan diatas, maka bilangan untuk nilai mutlak x adalah sebagai berikut

7 – 2x = 25

2x = – 18

x= – 9

atau

7 – 2x = – 25

2x = 32

x = 16

Sehingga hasil akhir nilai x adalah (– 9) atau 16

9. Tentukan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut:

|4x – 2| = |x + 7|

Jawaban :

Untuk menyelesaikan persamaan diatas, menggunakan dua kemungkinan penyelesaian yaitu:

4x – 2 = x + 7

x = 3

atau

4x – 2 = – ( x + 7)

x= – 1

Jadi penyelesian persamaan |4x – 2| = |x + 7| adalah x = 3 atau x= – 1

10. Tentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak berikut:

|3x+2|²+|3x+2| – 2=0

Tentukanlah berapa nilai x adalah. . .

Jawaban :

Penyederhanaan : |3x+2| = p

maka

|3x+2|²+ |3x+2| -2=0

p² + p – 2 = 0

(p+2) (p – 1)  = 0

p+2 = 0

p   = – 2   (ingat : nilai mutlak tidak negatif!)

atau

p – 1 = 0

p = 1

|3x+2| = 1

Sampai pada penyelesaian diatas, maka terdapat 2 kemungkinan jawaban untuk x, yaitu:

3x+2 = 1

 3x = 1 – 2

 3x = – 1

 x  = – 1/3

atau

– (3x+2) = 1

3x+2   = – 1

3x  = – 1 – 2

3x  = – 3

x   = – 1

Jadi penyelesaian persamaan tersebut adalah x= – 1/3 atau x= – 1

11 – 20 Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Jawaban

11. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak | x + 5 | = 3 adalah. . .

Jawaban :

Pada prinsipnya, langkah langkah penyelesaian nilai mutlak soal ini diusahakan bentuk mutlak berada di ruas kiri.

Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.

Pertama : 

x + 5 = 3 , maka x = 3 – 5 = -2

Kedua : 

x + 5 = -3, maka x = -3 – 5 = -8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, -8}

12. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak | 2x – 3 | = 5 adalah. . .

Jawaban :

Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.

Pertama : 

2x + 3 = 5 , maka 2x = 5 – 3

2x = 2 ↔ x = 1

Kedua : 

2x + 3 = -5 , maka 2x = -5 -3

2x = -8 ↔ x = – 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-4, 1}

13. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak | x + 1 | + 2x = 7 adalah. . .

Jawaban :

Penyelesaian persamaan nilai mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian.

Bagian pertama untuk batasan x+1 ≥ 0 atau x ≥ -1

Bagian kedua untuk batasan x+1< 0 atau x < -1

Mari kita selesaikan.

Bagian pertama

untuk x ≥ -1

Persamaan mutlak dapat ditulis:

(x + 1) + 2x = 7

3x = 7 – 1

3x = 6

= 2 (terpenuhi, karena batasan ≥ -1)

Bagian kedua

untuk x < -1

Persamaan mutlak dapat ditulis:

-(x + 1) + 2x = 7

-x – 1 + 2x = 7

x = 7 + 1

= 8 (tidak terpenuhi, karena batasan < -1)

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {2}

14. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak | 3x + 4 | = x – 8 adalah. . .

Jawaban :

Perhatikan bentuk aljabar di dalam tanda mutlak, yaitu 3x + 4. Penyelesaian persamaan nilai mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian.

Bagian pertama untuk batasan 3x+4>= 0 atau x >= -4/3

Bagian kedua untuk batasan 3x+4< 0 atau x < -4/3 Mari kita selesaikan.

Bagian pertama

untuk x >=-4/3

Persamaan mutlak dapat ditulis:

(3x + 4) = x – 8

3x – x = -8 – 4

2x =-12

x = -6 (tidak terpenuhi, karena batasan >= -4/3)

Bagian kedua

untuk x < -4/3

Persamaan mutlak dapat ditulis:

-(3x + 4) = x – 8

-3x – 4 = x -8

-3x – x = -8 + 4

-4x = -4

x = 1 (tidak terpenuhi, karena batasan < -4/3)

Jadi, Tidak ada Himpunan penyelesaiannya.

15. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak |5 – 2/3 x| – 9 = 8 adalah. . .

Jawaban :

Dengan mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak, kita mendapatkan :

Sehingga, himpunan selesaian dari persamaan tersebut adalah {–18, 33}.

16. Gambarkan grafik untuk fungsi f (x) = | x + 1 | , g (x) = | 2x + 1 | , h (x) = | 4x + 1 | Simpulkan perbedaan bentuk grafik dari 3 fungsi tersebut !

Jawaban :

Pembahasan : 

f (x) = | x + 1 |

Langkah 1 Membuat Tabel

Langkah 2 Membuat Grafik

g (x) = | 2x + 1 |

Langkah 1 Membuat Tabel

Langkah 2 Membuat Grafik

h (x) = | 4x + 1 |

Langkah 1 Membuat Tabel

Langkah 2 Membuat Grafik

Kesimpulan dari ketiga perbedaan gambar tersebut adalah Semakin besar pengali x maka akan semakin tampak tajam dan semakin kerucut hamper menyerupai huruf v atau berbentuk segitiga panah semakin kurus

17. Gambarlah dalam grafik Cartesius untuk persamaan linier berikut !

y =  | 3x – 2 | + | x – 1 |

Jawaban :

Pembahasan : 

y =  | 3x – 2 | + | x – 1 |

18. Tentukan |x + 3 | untuk x bilangan real adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan : 

19. Tentukan |-2x + 5 | untuk x bilangan real adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan : 

20. Tentukan nilai :

a) |-4 | + | 5 | – | -3 |

b) |-9 | + | -2 |

c) Untuk x = -3 , tentukanlah nilai | x² + 6x + 5 |

Jawaban :

Pembahasan : 

21 – 25 Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Jawaban

21. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan : | 3 – 2x | = 7

Jawaban :

Pembahasan : 

22. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan | 2x – 5 | = 3 adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan : 

Dengan menggunakan sifat berikut :

maka diperoleh penyelesaian :

23. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan | 2x – 4 | = |  x – 1 | adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan : 

Dengan menggunakan sifat berikut :

maka diperoleh penyelesaian :

24. Terdapat persamaan | x – 3|+ | 2x – 8 | = 5 .

a) Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan dan buatlah kesimpulan dari jawabanmu!

b) Gambarlah garis bilangan untuk melihat intervalnya!

Jawaban :

Pembahasan : 

Dik :

Persamaan │x – 3│+ │2x – 8│ = 5

Dit :

nilai x yang memenuhi persamaan.

Penyelesaian :

Mencari batas x dari masing-masing persamaan nilai mutlak

Untuk x – 3 = 0

X = 3

Untuk 2x – 8 = 0

2x = 8

X= 4

│x – 3│+ │2x – 8│ = 5 Karena c = 5 , artinya c ≥ 0 maka berlaku : 

Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut :

Untuk x < 3 maka bentuk │x – 3│ + │2x – 8│ menjadi

–x + 3 – 2x + 8 = 5

-3x + 11 = 5

-3x = -6

x = 2

(memenuhi karena x = 2 berada pada domain x < 3 )

Untuk 3 ≤ x < 4 maka bentuk│x – 3│ + │2x – 8│ menjadi :

x – 3 – 2x + 8 = 5

-x + 5 = 5

-x = 0

x = 0

(tidak memenuhi karena x = 0 tidak berada pada domain 3 ≤ x < 4 )

Untuk x ≥ 4 maka bentuk │x – 3│ + │2x – 8│ menjadi :

x – 3 + 2x – 8 = 5

3x – 11 = 5

3x = 16

X = 16/3

(memenuhi karena x = 16/3 berada pada domain x ≥ 4 )

Jadi , nilai x yang memenuhi penyelesaian adalah x = 2 dan x=16/3

25. Tentukan penyelesaian dari persamaan x + 16 = 19, x adalah himpunan bilangan cacah dan tentukan pula akar PLSV serta himpunan penyelesaiannya.

a) Tentukan Penyelesaian dan juga himpunan

b) Tentukan akar PLSV

Jawaban :

Pembahasan : 

Dik :

persamaan x + 16 =19

Dit :

nilai x dan himpuan

Penyelesaian : Untuk x = 1 , maka 1 + 16 = 17 ( salah )

Untuk x = 2 , maka 2 + 16 = 18 ( salah )

Untuk x = 3 , maka 3 + 16 = 19 ( benar )

Untuk x = 4 , maka 4 + 16 = 20 ( salah )

X = 3 merupakan penyelesaian x + 16 = 19

X = 3 merupakan akar PLSV x + 16 = 19

Hp = {3}

Jadi , akar dari PLSV x + 16 = 19 yang merupakan himpunan penyelesaian adalah x = 3

Sudah selesai membaca dan berlatih Soal Persamaan Nilai Mutlak ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Posting terkait:

45+ Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmetika [Update]

Contoh Soal Aturan Sinus dan Cosinus dan Jawaban [Update]

40+ Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban [Update]