Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Jawaban [+Pembahasan]

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak Pilihan Ganda & Jawab dan Jawaban beserta Pembahasan – Persamaan Nilai Mutlak adalah suatu nilai (bilangan/angka) mutlak dari sebuah bilangan sehingga dapat juga dinyatakan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik [0] pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Nilai mutlak didefinisikan jarak pada garis bilangan real antara bilangan yang dimaksud dengan dengan nol.

Sifat-sifat nilai mutlak :

Contoh Soal :

1 – 10 Soal Persamaan Nilai Mutlak Pilihan Ganda dan Jawaban

1. Berapa nilai mutlak dari persamaan |10-3|?

Jawaban :

|10-3|=|7|=7

2.  Berapa hasil x untuk persamaannilai mutlak |x-6|=10?

Jawaban :

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak

|x-6|=10

Solusi pertama:

x-6=10

x=16

solusi kedua:

x – 6= -10

x= -4

Jadi, jawaban untuk persamaan ini yaitu 16 atau (-4)

Untuk soal No 3 – 5

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.

Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut. Pada prinsipnya, langkah langkah penyelesaian nilai mutlak diusahakan bentuk mutlak berada di ruas kiri. 

3. Perhatikan bentuk aljabar di dalam tanda mutlak, yaitu x+1.

Jawaban : 

Penyelesaian persamaan nilai mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian.
Bagian pertama untuk batasan x+1 ≥ 0 atau x ≥ -1

Bagian kedua untuk batasan x+1< 0 atau x < -1

Mari kita selesaikan.

(*) untuk x ≥ -1

Persamaan mutlak dapat ditulis:

    (x + 1) + 2x = 7
                   3x = 7 – 1
                   3x = 6
                     x = 2 (terpenuhi, karena batasan >= -1)

(**) untuk x < -1

Persamaan mutlak dapat ditulis:
    -(x + 1) + 2x = 7
        -x – 1 + 2x = 7
                      x = 7 + 1                 
                      x = 8 (tidak terpenuhi, karena batasan < -1)

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

4. Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.

Jawaban :

   (*) 2x + 3 = 5  , maka  2x = 5 – 3

                                       2x = 2  <==>  x = 1

   (**) 2x + 3 = -5  , maka  2x = -5 -3

                                         2x = -8  <==> x = -4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-4, 1}

5. Perhatikan bentuk aljabar di dalam tanda mutlak, yaitu 3x + 4.

Jawaban :

Penyelesaian persamaan nilai mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian.
Bagian pertama untuk batasan 3x+4>= 0 atau x >= -4/3

Bagian kedua untuk batasan 3x+4< 0 atau x < -4/3

Mari kita selesaikan.

(*) untuk x >=-4/3

     Persamaan mutlak dapat ditulis:

    (3x + 4) = x – 8

      3x – x = -8 – 4

            2x =-12

              x = -6 (tidak terpenuhi, karena batasan >= -4/3)

(**) untuk x < -4/3

     Persamaan mutlak dapat ditulis:

    -(3x + 4) = x – 8

        -3x – 4 = x -8

         -3x – x = -8 + 4 

              -4x = -4

                 x = 1 (tidak terpenuhi, karena batasan < -4/3)

Jadi, Tidak ada Himpunan penyelesaiannya.

Simak Juga : Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Jawaban

6. Carilah himpunan penyelesaian dari  |y + 1 | = 2y + 3 adalah . . .

Jawaban : 

7. Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut | x + 1 | =  3 adalah. . .

Jawaban : 

8. Selesaikan persamaan berikut dan berapa nilai x

|7 – 2x| – 11 = 14

Jawaban :

|7 – 2x| – 11 = 14

|7 – 2x| = 14 + 11

|7 – 2x| = 25

Selesai pada persamaan diatas, maka bilangan untuk nilai mutlak x adalah sebagai berikut

7 – 2x = 25

2x = – 18

x= – 9

atau

7 – 2x = – 25

2x = 32

x = 16

Sehingga hasil akhir nilai x adalah (– 9) atau 16

9. Tentukan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut:

|4x – 2| = |x + 7|

Jawaban :

Untuk menyelesaikan persamaan diatas, menggunakan dua kemungkinan penyelesaian yaitu:

4x – 2 = x + 7

x = 3

atau

4x – 2 = – ( x + 7)

x= – 1

Jadi penyelesian persamaan |4x – 2| = |x + 7| adalah x = 3 atau x= – 1

10. Tentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak berikut:

|3x+2|²+|3x+2| – 2=0

Berapa nilai x?

Jawaban :

Penyederhanaan : |3x+2| = p

maka

|3x+2|²+|3x+2|-2=0

p² + p – 2 = 0

(p+2) (p – 1)  = 0

p+2 = 0

p   = – 2   (nilai mmutlak tidak negatif )

atau

p – 1 = 0

p = 1

|3x+2| = 1

Sampai pada penyelesaian diatas, maka terdapat 2 kemungkinan jawaban untuk x, yaitu:

3x+2 = 1

 3x = 1 – 2

 3x = – 1

 x  = – 1/3

atau

– (3x+2) = 1

3x+2   = – 1

3x  = – 1 – 2

3x  = – 3

x   = – 1

Jadi penyelesaian persamaan tersebut adalah x= – 1/3 atau x= – 1

11 – 20 Soal Persamaan Nilai Mutlak Pilihan Ganda dan Jawaban

11. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak | x + 5 | = 3 adalah. . .

Jawaban :

Pada prinsipnya, langkah langkah penyelesaian nilai mutlak soal ini diusahakan bentuk mutlak berada di ruas kiri.

Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.

(*) x + 5 = 3 , maka x = 3 – 5 = -2

(**) x + 5 = -3, maka x = -3 – 5 = -8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, -8}

12. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak | 2x – 3 | = 5 adalah. . .

Jawaban :

Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.

(*) 2x + 3 = 5 , maka 2x = 5 – 3

2x = 2 ↔ x = 1

(**) 2x + 3 = -5 , maka 2x = -5 -3

2x = -8 ↔ x = – 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-4, 1}

13. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak | x + 1 | + 2x = 7 adalah. . .

Jawaban :

Penyelesaian persamaan nilai mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian.

Bagian pertama untuk batasan x+1 ≥ 0 atau x ≥ -1

Bagian kedua untuk batasan x+1< 0 atau x < -1

Mari kita selesaikan.

• untuk x ≥ -1

Persamaan mutlak dapat ditulis:

(x + 1) + 2x = 7

3x = 7 – 1

3x = 6

= 2 (terpenuhi, karena batasan ≥ -1)

• untuk x < -1

Persamaan mutlak dapat ditulis:

-(x + 1) + 2x = 7

-x – 1 + 2x = 7

x = 7 + 1

= 8 (tidak terpenuhi, karena batasan < -1)

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {2}

14. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak | 3x + 4 | = x – 8 adalah. . .

Jawaban :

Perhatikan bentuk aljabar di dalam tanda mutlak, yaitu 3x + 4. Penyelesaian persamaan nilai mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian.

Bagian pertama untuk batasan 3x+4>= 0 atau x >= -4/3

Bagian kedua untuk batasan 3x+4< 0 atau x < -4/3 Mari kita selesaikan.

• untuk x >=-4/3

Persamaan mutlak dapat ditulis:

(3x + 4) = x – 8

3x – x = -8 – 4

2x =-12

x = -6 (tidak terpenuhi, karena batasan >= -4/3)

• untuk x < -4/3

Persamaan mutlak dapat ditulis:

-(3x + 4) = x – 8

-3x – 4 = x -8

-3x – x = -8 + 4

-4x = -4

x = 1 (tidak terpenuhi, karena batasan < -4/3)

Jadi, Tidak ada Himpunan penyelesaiannya.

15. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak |5 – 2/3 x| – 9 = 8 adalah. . .

Jawaban :

Dengan mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak, kita mendapatkan :

Sehingga, himpunan selesaian dari persamaan tersebut adalah {–18, 33}.

16. Gambarkan grafik untuk fungsi f (x) = | x + 1 | , g (x) = | 2x + 1 | , h (x) = | 4x + 1 | Simpulkan perbedaan bentuk grafik dari 3 fungsi tersebut !

Jawaban :

Pembahasan : 

f (x) = | x + 1 |

Langkah 1 Membuat Tabel

Langkah 2 Membuat Grafik

g (x) = | 2x + 1 |

Langkah 1 Membuat Tabel

Langkah 2 Membuat Grafik

h (x) = | 4x + 1 |

Langkah 1 Membuat Tabel

Langkah 2 Membuat Grafik

Kesimpulan dari ketiga perbedaan gambar tersebut adalah Semakin besar pengali x maka akan semakin tampak tajam dan semakin kerucut hamper menyerupai huruf v atau berbentuk segitiga panah semakin kurus

17. Gambarlah dalam grafik Cartesius untuk persamaan linier berikut !

y =  | 3x – 2 | + | x – 1 |

Jawaban :

Pembahasan : 

y =  | 3x – 2 | + | x – 1 |

18. Tentukan |x + 3 | untuk x bilangan real adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan : 

19. Tentukan |-2x + 5 | untuk x bilangan real adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan : 

20. Tentukan nilai :

• a) |-4 | + | 5 | – | -3 |
• b) |-9 | + | -2 |
• c) Untuk x = -3 , tentukanlah nilai | x² + 6x + 5 |

Jawaban :

Pembahasan : 

21 – 25 Soal Persamaan Nilai Mutlak Pilihan Ganda dan Jawaban

21. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan : | 3 – 2x | = 7

Jawaban :

Pembahasan : 

22. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan | 2x – 5 | = 3 adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan : 

Dengan menggunakan sifat berikut :

maka diperoleh penyelesaian :

23. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan | 2x – 4 | = |  x – 1 | adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan : 

Dengan menggunakan sifat berikut :

maka diperoleh penyelesaian :

24. Terdapat persamaan | x – 3|+ | 2x – 8 | = 5 .

• a) Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan dan buatlah kesimpulan dari jawabanmu!
• b) Gambarlah garis bilangan untuk melihat intervalnya!

Jawaban :

Pembahasan : 

Dik :

Persamaan │x – 3│+ │2x – 8│ = 5

Dit :

nilai x yang memenuhi persamaan.

Penyelesaian :

Mencari batas x dari masing-masing persamaan nilai mutlak

Untuk x – 3 = 0

X = 3

Untuk 2x – 8 = 0

2x = 8

X= 4

│x – 3│+ │2x – 8│ = 5 Karena c = 5 , artinya c ≥ 0 maka berlaku : 

Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut :

• Untuk x < 3 maka bentuk │x – 3│ + │2x – 8│ menjadi

–x + 3 – 2x + 8 = 5

-3x + 11 = 5

-3x = -6

x = 2

(memenuhi karena x = 2 berada pada domain x < 3 )

• Untuk 3 ≤ x < 4 maka bentuk│x – 3│ + │2x – 8│ menjadi :

x – 3 – 2x + 8 = 5

-x + 5 = 5

-x = 0

x = 0

(tidak memenuhi karena x = 0 tidak berada pada domain 3 ≤ x < 4 )

• Untuk x ≥ 4 maka bentuk │x – 3│ + │2x – 8│ menjadi :

x – 3 + 2x – 8 = 5

3x – 11 = 5

3x = 16

X = 16/3

(memenuhi karena x = 16/3 berada pada domain x ≥ 4 )

Jadi , nilai x yang memenuhi penyelesaian adalah x = 2 dan x=16/3

25. Tentukan penyelesaian dari persamaan x + 16 = 19, x adalah himpunan bilangan cacah dan tentukan pula akar PLSV serta himpunan penyelesaiannya.

• a) Tentukan Penyelesaian dan juga himpunan
• b) Tentukan akar PLSV

Jawaban :

Pembahasan : 

Dik :

persamaan x + 16 =19

Dit :

nilai x dan himpuan

Penyelesaian : Untuk x = 1 , maka 1 + 16 = 17 ( salah )

Untuk x = 2 , maka 2 + 16 = 18 ( salah )

Untuk x = 3 , maka 3 + 16 = 19 ( benar )

Untuk x = 4 , maka 4 + 16 = 20 ( salah )

X = 3 merupakan penyelesaian x + 16 = 19

X = 3 merupakan akar PLSV x + 16 = 19

Hp = {3}

Jadi , akar dari PLSV x + 16 = 19 yang merupakan himpunan penyelesaian adalah x = 3

Untuk menambah wawasan siswa, dalam pengerjaan Soal Persamaan Nilai Mutlak ataupun berhitung dapat download buku gratis melalui link berikut :

Google Drive

Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif disebut dengan harga mutlak atau nilai mutlak.

Nilai mutlak suatu bilangan dapat diartikan jarak antara bilangan tersebut dari titik nol(0).

Dengan demikian jarak selalu bernilai positif.

Dari penjelesan di atas memang tampak bahwa nilai mutlak suatu bilangan selalu bernilai positif. Berkaitan dengan menentukan nilai mutlak suatu bilangan, maka muncullah tanda mutlak.

Tanda mutlak disimbolkan dengan garis 2 ditepi suatu bilangan atau bentuk aljabar.

Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Posting terkait:

Contoh Soal Koordinat Kartesius dan Jawaban [+Pembahasan]

Contoh Soal Pola Bilangan dan Jawaban [+Pembahasan]

Contoh Soal Penyajian Data dan Jawaban [+Pembahasan]