Contoh Soal Kombinatorika (Permutasi dan Kombinasi) dan Kunci Jawabannya beserta PembahasanKombinatorika merupakan salah satu cabang matematika mengenai objek khusus. Aspek-aspek kombinatorika meliputi menghitung objek yang memenuhi kriteria tertentu, menentukan apakah kriteria dipenuhi, menganalisis atau mencari objek yang memenuhi kriteria, menentukan objek “terbesar”, “terkecil”, atau yang “optimal”, dan menentukan struktur suatu objek.

Teori kombinatorik dibutuhkan untuk menghitung jenis dan banyaknya sampel yang kita hadapi. Ada dua prinsip dasar dalam menghitung ruang sampel suatu eksperimen maupun unsur- unsur dari suatu peristiwa. Prinsip ini disebut prinsip perkalian dan prinsip penjumahan.

Prinsip perkalian dipergunakan apabila suatu pekerjaan terdiri atas beberapa kelompok atau tahap. Dalam setiap tahap ada banyak pilihan dan satu tahap merupakan kelanjutan dari tahap sebelumnya dan masih dilanjutkan pada tahap berikutnya, yang juga terdiri atas banyak pilihan. Maka secara keseluruhan pilihan yang tersedia merupakan hasil kali dari banyaknya pilihan pada suatu tahap dengan tahap lainnya.

Berikut ini Contoh soal Kombinatorika untuk siswa pelajari dan pahami cara menghitungnya :

1 – 10 Soal Kombinatorika (Permutasi dan Kombinasi) beserta Jawaban dan Penyelesaiannya

1. Enam dadu (dengan 6 sisi) dilempar satu kali. Probabilitas munculnya jumlah mata dadu 9 adalah ⋯

Pembahasan

2. Banyak cara mengisi persegi panjang berukuran 2 × 16 dengan persegi panjang berukuran 2 × 2 , 2 × 3 , dan 2 × 4 adalah ⋯ ⋅

Pembahasan

3. Pada babak final sebuah turnamen, tim pemenang adalah tim yang pertama sekali memenangkan 2 pertandingan secara berurutan atau tim yang pertama sekali memenangkan 4 pertandingan. Banyak cara turnamen dapat terjadi adalah ⋯ ⋅

Pembahasan

4. Pada sebuah lemari terdapat 25 helai baju yang terdiri atas 4 ukuran, yaitu 5 helai baju berukuran S, 4 helai baju berukuran M, 9 helai baju berukuran L, dan 7 helai baju berukuran XL. Tentukan jumlah baju paling sedikit yang dapat diambil agar selalu diperoleh 7 helai baju berukuran sama.

Pembahasan

5. Pada sebuah pesta pernikahan terdapat 6 orang (termasuk pengantin) yang hendak berfoto. Banyak cara menata pose foto dalam satu baris dari keenam orang tersebut sedemikian sehingga pengantin berdiri tidak saling berdekatan/bersampingan adalah ⋯ ⋅

Pembahasan

Simak Juga : Soal Suku Banyak (Polinomial) Pilihan Ganda dan Pembahasannya

6. Sebuah password terdiri atas 7 huruf kapital. Password dikatakan legal bila memenuhi dua kondisi: (i) tidak terdapat huruf yang sama, (ii) huruf X dan Y tidak saling berdekatan. Besar peluang membentuk password yang legal adalah ⋯

Pembahasan

7. Berapa banyak cara membentuk sebuah panitia yang beranggotakan 5 orang yang dipilih dari 7 orang pria dan 5 orang wanita, jika di dalam panitia tersebut paling sedikit beranggotakan 2 orang wanita?

Pembahasan

8. Enam komite akan dibentuk dari 14 orang. Bila 2 komite dari 6 komite ini terdiri atas 3 orang dan sisanya terdiri atas masing-masing 2 orang, maka banyaknya komite yang dapat dibentuk adalah ⋯

Pembahasan

9. Diberikan persamaan x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 12 , dengan x i adalah bilangan cacah. Berapa jumlah kemungkinan solusinya? Pembahasan Soal Nomor 9b Berapa banyak solusi bilangan bulat dari x 1 + x 2 + x 3 = 10 jika diberi syarat 0 ≤ x 1 ≤ 2 , x 2 > 1 , dan x 3 ≥ 0 ?

Pembahasan

10. Setiap bujur sangkar pada persegi panjang berukuran 1 × n diwarnai dengan menggunakan satu dari tiga warna merah, putih, atau biru. Banyak cara mewarnai persegi 1 × n dengan merah, putih, atau biru sehingga terdapat genap buah bujur sangkar berwarna putih adalah ⋯

Pembahasan

11 – 20 Soal Kombinatorika dan Jawabannya beserta Pembahasan

11. Dari sejumlah besar koin 25-an, 50-an, 100-an, dan 500-an, berapa banyak cara lima koin dapat diambil?

Pembahasan

12. Tentukan banyaknya cara agar 4 buku matematika, 3 buku sejarah, 3 buku kimia, dan 2 buku sosiologi (jenis bukunya berbeda) dapat disusun dalam satu baris sedemikian sehingga (untuk masing-masing soal):

  • a. semua buku yang topiknya sama letaknya bersebelahan
  • b. urutan buku dalam susunan bebas

Pembahasan

13. Misalkan | A | = m dan | B | = n . Berapa banyak fungsi yang dapat dibuat dari himpunan A ke himpunan B ?

Pembahasan

14. Berapa banyak string yang dibentuk dari permutasi huruf-huruf pada kata “SARUNG” sedemikian sehingga huruf-huruf vokal terletak pada posisi yang bersebelahan?

Pembahasan

15. Kartu remi seluruhnya ada 52 buah kartu dalam satu pak. Keseluruhan kartu ini terdiri dari 13 jenis kartu, setiap jenis terdiri atas 4 buah kartu. Tiga belas kartu tersebut adalah: 2 , 3 , ⋯ , 10 , joker, ratu, raja, dan as.

Setiap pemain remi mendapatkan 5 buah kartu sebagai bentuk dimulainya permainan. Berapa peluang dari 5 kartu tersebut mengandung 4 kartu dari jenis yang sama?

Pembahasan

Simak Juga : Soal Statistika Pilihan Ganda dan Jawaban [+Pembahasan]

16. Berapa peluang dari 5 kartu remi mengandung 4 kartu as?

Pembahasan

17. Di perpustakaan FKIP Untan terdapat 3 jenis buku berbeda: buku Matematika Diskrit, buku Struktur Aljabar, dan buku Analisis Real. Perpustakaan menyediakan sedikitnya 10 buah buku untuk masing-masing jenisnya. Berapa banyak cara memilih 10 buah buku?

Pembahasan

18. Sebuah rangkaian digit biner adalah sebuah barisan yang terdiri dari angka 0 dan 1 . Banyaknya rangkaian digit biner yang terdiri atas tepat delapan angka 0 dan tepat sepuluh angka 1 sedemikian sehingga setiap kemunculan angka 0 segera diikuti oleh digit 1 adalah ⋯

Pembahasan

19. Sebuah keluarga besar beranggotakan 14 orang anak yang terdiri dari dua kelahiran kembar tiga identik, tiga kelahiran dua identik, dan dua anak yang lain. Bila kembar identik tak dapat dibedakan, maka banyak pose foto berdiri dalam satu baris pada 14 anak tersebut adalah ⋯ ⋅

Pembahasan

20 – 27 Soal Permutasi dan Kombinasi Beserta Jawabannya

20. Banyak cara menugaskan 5 pekerjaan berbeda ke 4 orang pegawai berbeda sedemikian sehingga setiap pegawai ditugaskan ke paling sedikit satu pekerjaan adalah ⋯ ⋅

Pembahasan

21. Untuk setiap bilangan asli n ∈ N dengan n ≥ 2 , nilai dari

Pembahasan

22. Seorang petinju mempunyai waktu 75 minggu untuk mempertahankan gelar. Untuk itu pelatih menjadwalkan program latih tanding. Pelatih merencanakan sedikitnya terdapat satu latih tanding dalam satu minggu, tetapi tidak boleh lebih dari 125 latih tanding dalam periode 75 minggu. Perlihatkan bahwa ada periode waktu yang terdiri atas beberapa minggu berurutan sehingga terdapat tepat 24 latih tanding.

Pembahasan

23. Diberikan bilangan bulat n ≥ 5 . Tuliskan argumentasi kombinatorik untuk memperlihatkan bahwa

Pembahasan

24. Misalkan m , n bilangan bulat positif. Dengan menggunakan argumentasi kombinatorik, buktikan identitas berikut.

Pembahasan

25. Diberikan 8 bilangan bulat. Tunjukkan bahwa terdapat 2 bilangan di antaranya yang jumlah atau selisihnya habis dibagi 12 .

Pembahasan

26. Untuk semua bilangan bulat positif adalah ⋯

Pembahasan

27. Tentukan banyaknya permutasi dari 0 , 1 , 2 , ⋯ , 9 yang diawali dengan digit 987 atau memuat digit 45 pada posisi ke- 5 dan 6 atau diakhiri dengan digit 123 .

Pembahasan

This post was last modified on Februari 12, 2020 5:00 am