Contoh Soal Matriks dan Invers Matriks dan Jawaban

Matriks adalah susunan bilangan menjadi baris dan kolom. Dalam matematika, Matriks adalah baris (larik) persegi panjang atau tabel angka, simbol, atau lambang yang disusun dalam baris dan kolom, yang digunakan untuk menyatakan objek matematika atau properti dari objek tersebut. Misalnya matriks dengan dua baris dan tiga kolom.

Kita dapat menyelesaikan matriks dengan melakukan operasi padanya seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sebagainya.

Operasi dasar yang dapat dilakukan pada matriks adalah:

• Penambahan Matrik
• Pengurangan Matriks
• Perkalian Skalar
• Perkalian Matriks
• Transpos Matriks

1 – 10 Contoh Soal Matriks dan Invers Matriks dan Jawaban

1. Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut sebagai berikut :

a. Carilah selisih antara matriks A dan B.

b. Tentukan nilai 2A + B

Jawaban : 

a) selisih antara matriks A dan B

b) Nilai 2A + B

2. Matriks P dan matriks Q sebagai berikut:

Carilah hasil kali matriks P dan Q.

Jawaban : 

3. Diketahui persamaan matriks :

Carilah hasil penjumlahan variabel-variabel pada persamaan matrix di atas.

Jawaban : 

𝑎 + 2 = -3 4+b = 1

𝑎 = -5 𝑏 = -3

-1 + 𝑑 = 4 𝑐-3 = 3

𝑑 = 5 𝑐 = 6

Sehingga, 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = -5 + (-3) + 6 + 5 = 3

4. Tuliskan contoh matrix persegi kemudian tunjukkan bahwa inversnya adalah matrix persegi lain.

Jawaban : 

Misal, matrix :

5. Diketahui matriks:

Apabila B − A = C^𝑡, maka carilah nilai 𝑥 .𝑦 =…?

Jawaban : 

B − A = C^𝑡

𝑦 – 4 = 1 𝑥 + 𝑦 – 2 = 7

𝑦 = 5 𝑥 + 5 – 2 = 7

𝑥 = 4

Sehingga, 𝑥 . 𝑦 = 4 . 5 = 20

6. Tentukan determinan dari matriks A berikut ini :

Jawaban : 

Det A = |𝐴|

= 𝑎𝑑 – 𝑏𝑐

= 5 . 2 – 1(-3)

= 10 + 3

= 13

7. Diberikan sebuah matriks :

Tentukan invers dari matriks P.

Jawaban : 

8. Invers dari matriks A adalah A⁻¹.

Tentukan matriks (A⁻¹)^T.

Jawaban : 

Misalkan :

9. Tentukan himpunan penyelesaian dari Persamaan linear berikut dengan menggunakan determinan : 3𝑥 + 2𝑦 = 8 ; 𝑥 – 2𝑦 = 0

Jawaban : 

𝑥 = ^A₁/_A = ^-16/_-8 = 2

𝑦 = ^A₂/_A = ^-8/_-8 = 1

Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah {(2,1)}.

10. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan matrix invers.

2𝑥 + 𝑦 = 4

𝑥 + 3𝑦 = 7

Jawaban : 

Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah {(1,2)}.

Posting terkait:

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika [Update 50 Butir]

Contoh Soal Lingkaran Kelas 8 SMP dan Jawaban [Update]

65+ Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Jawaban [Update]