Contoh Soal Persamaan Linier Satu Variabel dan Jawaban – Pernyataan dan Kalimat Terbuka Menurut Marsigit (2002;100), Kalimat matematika telah jelas benar atau pun telah jelas salah dinamakan pernyataan. Adapun kalimat matematika yang belum jelas benar atau salah dinamakan kalimat terbuka.
Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel
a) Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda “=” pada kedua ruasnya.
b) Persamaan linear adalah persamaan yang variabelnya berpangkat satu.
c) Persamaan linear satu variabel (PLSV) adalah persamaan linear yang hanya memiliki satu variabel.
Contoh :
Perhatikan lima kalimat berikut.
a. 9 – 2x = 5
b. a + b = 3
c. t2 x 4 = 20
d. y + 11 ≥ 30
e. 4 + z ≠ 3
Kalimat (a), (b) dan (c) dinamakan persamaan karena ruas kiri dan ruas kanan pada kalimat matematika tersebut dihubungkan oleh tanda “=”. Adapun kalimat (d) dan (e) bukan persamaan karena ruas kiri pada kalimat matematikanya tidak dihubungkan oleh tanda “=”. Kemudian, perhatikan persamaan (a) dan (b). Variabel pada kedua persamaan tersebut semuanya perpangkat satu, yaitu x, a dan b. Persamaan yang berpangkat satu dinamakan persamaan linear
1 – 10 Contoh Soal Persamaan Linier Satu Variabel dan Jawaban
1 . Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut!
a. 2x + 4 = 8
b. x + 11 = 20
Jawaban :
a) 2x + 4 = 8
2x = 8 – 4
2x = 4
x = 2
Jadi, penyelesaian persamaan 2x + 4 adalah x = 2
b) x + 11 = 20
x = 20 – 11
x = 9
Jadi, penyelesaian persamaan x + 11 adalah x = 9
2. Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut!
a. 9x + 4 = 3x + 22
b. 5p – 4p + 6 = 8
Jawaban :
a) 9x + 4 = 3x + 22
9x + 4 – 3x – 22 = 0
6x – 18 = 0
6x = 18
x = 3
Jadi, penyelesaian persamaan 9x + 4 = 3x + 22 adalah x = 3
b) 5p – 4p + 6 = 8
5p – 4p + 6 – 8 = 0
p – 2 = 0
p = 2
Jadi, penyelesaian persamaan 5p – 4p + 6 = 8 adalah p = 2
3. Tentukan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel berikut!
a. 9y – 15 = 2y – 8
b. 8/5 q = 40
Jawaban :
Simak Juga : Soal Perkalian dan Pembagian
4. Tentukan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel berikut!
a. 5u – 4u + 7 = 19
b. 5 + 3 (x – 1) = 10x – 5
Jawaban :
a) 5u – 4u + 7 = 19
u + 7 = 19
u + 7 – 7 = 19 – 7 (kedua ruas dikurangi 7)
u = 8
b) 5 + 3(x – 1) = 10x – 5
5 + 3x – 3 = 10x – 5
2 + 3x = 10x – 5
2 + 3x – 2 = 10x – 5 – 2 (kedua ruas dikurangi 2) 3x = 10x – 7
3x – 3x = 10x – 3x – 7 (kedua ruas dikurangi 3x) 0 = 7x – 7
0 + 7 = 7x – 7 + 7 (kedua ruas ditambah 7)
7 = 7x
1 = x (kedua ruas dibagi 7)
5. Tentukan penyelesaian dari setiap persamaan berikut ini!
a. 5w + (w + 15) – 3(w + 2) = 0
b. 4y – ¼ = 3y – ½
Jawaban :
6. Ayah berumur 4 kali umur Amir. Jika jumlah umur ayah dan Amir adalah 55 tahun, tentukan umur Amir.
Jawaban :
Tulis umur Amir n tahun, maka umur ayah adalah 4n, dan jumlah umur mereka n + 4n = 55
5n = 55
n = 11
Jadi, umur Amir 11 tahun.
7. Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 120. Tentukan dua bilangan itu!
Jawaban :
Tulis bilangan ganjil pertama n dan bilangan ganjil berikutnya adalah n + 2, karena selisih antara dua bilangan ganjil berurutan adalah 2.
Dalam hal ini
n + (n +2) = 120
2n + 2 = 120
2n = 120 – 2
2n = 118
n = 59
Karena n = 59, maka n + 2 = 59 + 2 = 61 Jadi, bilangan tersebut adalah 59 dan 61
Simak Juga : Soal Aturan Sinus, Aturan Cosinus dan Luas Segitiga
8. Keliling dari persegi panjang adalah 110 cm. Carilah ukurannya apabila panjangnya 5 cm lebih kecil dari dua kali lebarnya !
Jawaban :
Misalnya lebar persegi panjang = x cm, maka panjangnya (2x – 5) cm Keliling persegi panjang = 2 (panjang + lebar)
⇔ 110 = 2{(2x – 5) + x}
⇔ 110 = 4x – 10 + 2x
⇔ 110 + 10 = 6x
⇔ x = 20
Jadi, lebarnya = 20 cm dan panjangnya = 2 (20) – 5 = 35cm
9. Fauzan memiliki 50 koin, semua dalam koin seratus dan lima puluhan rupiah dan berjumlah Rp. 4000.00. Tentukan banyaknya koin masing-masing!
Jawaban :
Misalnya banyak koin seratus rupiah = x buah, maka banyaknya koin lima puluh rupiah = (50 – x) buah
100x + 50(50 – x) = 4000
⇔ 100x + 2500 – 50x = 4000
⇔ 50x = 4000 – 2500
⇔ 50x = 1500
⇔ x = 30
Jadi, banyak koin seratus rupiah = 30 buah dan banyak koin lima puluh rupiah = 50 – 30 = 20 buah
10. Suatu rombongan akan pergi ke tempat rekreasi. Rombongan tersebut terdiri atas 2 bus dengan jumlah penumpang yang sama dan 5 sepeda motor yang berboncengan. Mereka membeli tiket masuk untuk seluruh rombongan sebanyak 90 tiket. Tentukan penumpang setiap bus.
Jawaban :
Oleh karena setiap sepeda motor berboncengan maka jumlah penumpang sepeda motor adalah 5 x 2 = 10 penumpang. Misalnya penumpang adalah m. Maka akan dimiliki persamaan
2m + 10 = 90
2m + 10 – 10 = 90 – 10
2m = 80
m = 40
Jadi, setiap bus berisi 40 penumpang
Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Daftar Soal Matematika lainnya
