20+ Contoh Soal Notasi Sigma dan Jawaban [Update]

Menurut Buku Sejarah Florian Cajori, volume 2, halaman 61, Notasi Matematika sigma untuk bentuk penjumlahan pertama kali digunakan oleh Leonhard Euler (1707—1783) pada tahun 1755, tetapi tidak tersebar luas sampai tahun 1800-an. Euler adalah seorang matematikawan dan fisikawan Swiss yang memberikan kontribusi mendasar pada bidang matematika yang tak terhitung jumlahnya.

Notasi sigma merupakan simbol untuk menambahkan sejumlah bilangan terurut pada umumnya mengikuti suatu pola dan aturan tertentu. Materi notasi sigma masih mempunyai hubungan dengan materi barisan dan deret, baik aritmetika atau geometri.

Untuk mempersingkat bentuk penjumlahan yang sifatnya mempunyai sifat keteraturan digunakan notasi sigma yang dilambangkan dengan  

dimana I sebagai indeks dengan batas bawah a dan batas atas b sedangkan xi adalah rumus sigma sesuai dengan indeks yang digunakan. Indeks menggunakan huruf kecil.

1 – 10 Contoh Soal Notasi Sigma Pilihan Ganda dan Jawaban

1. Ubahlah :

menjadi bentuk sigma dengan batas bawah 7!

Jawaban : 

2. Nilai dari :

A. 882

B. 1030

C. 1040   

D. 1957    

E. 2060

Jawaban : B 

Pembahasan : 

3. Diketahui :

A. 20

B. 28

C. 30       

D. 42       

E. 112

Jawaban : D

Pembahasan : 

4. Suku keempat dan suku ketujuh barisan aritmetika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku ke 25 barisan tersebut adalah….

A. 97

B. 101

C. 105   

D.109   

E. 113

Jawaban : B

Pembahasan : 

5. Suatu deret aritmetika, diketahui jumlah 5 suku yang pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24, suku yang ke 15 = ….

A. 11

B. 25

C. 31       

D. 33       

E. 59

Jawaban : C

Pembahasan : 

Baca Juga : Soal Aplikasi Turunan (Diferensial)

6. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah…

A. 840

B. 660

C. 640

D. 630

E. 315

Jawaban : B

Pembahasan :

7. Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmetika adalah 1 n (3n – 1 ). Beda dari barisan aritmetika itu 2 adalah….

A. -3

B. -2

C. 3

D. 2

E. 4

Jawaban : C

Pembahasan : 

Jumlah n suku pertama :

8. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah ……..

A . 48,5 tahun 

B . 49,0 tahun

C . 49,5 tahun

D . 50,0 tahun

E . 50,5 tahun

Jawaban : C

Pembahasan :

9. Nyatakan dalam bentuk penjumlahan :

maka bentuknya adalah. . .

Jawaban : 

10. Tulislah bentuk penjumlahan 2 + 4 + 6 + 8 + 10 dalam notasi sigma adalah. . . 

Jawaban : 

11 – 20 Soal Notasi Sigma Pilihan Ganda dan Jawaban

11. Tulislah bentuk dari :

dalam notasi sigma adalah. . . 

Jawaban : 

12. Tulislah bentuk ab⁵ + a²b⁴ + a³b³ + a⁴b² dalam notasi sigma adalah. . . 

Jawaban : 

13. Tentukan nilai notasi sigma :

maka hasilnya adalah. . .

Jawaban : 

14. Tentukan nilai notasi sigma :

maka hasilnya adalah. . .

Jawaban : 

15. Hitunglah nilai dari :

maka hasilnya adalah. . .

Jawaban : 

Ada 2 cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal di atas : 

Baca Juga : Soal Persamaan Kuadrat

16. Dengan menggunakan sifat notasi sigma :

buktikanlah notasi di atas adalah. . .

Jawaban : 

17. Ubahlah batas bawah sigma menjadi 1 dari notasi sigma :

maka hasilnya adalah. . .

Jawaban : 

18. Ubahlah batas bawah sigma menjadi 1 dari notasi sigma :

maka hasilnya adalah. . .

Jawaban : 

19. Suatu deret dinyatakan dengan notasi sigma

Tentukan deret dan nilainya. . .

Jawaban : 

Tampak bahwa deret itu memiliki suku-suku yang selisihnya tetap, yaitu 2. Jadi, deret itu adalah deret aritmetika dengan suku awal a = 3, beda b = 2, dan U₁₀ = 21.

Nilai

sama dengan nilai jumlah n suku pertama, S₁₀. Dengan menggunakan jumlah 10 suku pertama yang kalian ketahui, diperoleh : 

20. Suatu deret dinyatakan dengan notasi sigma

Tentukan deret dan nilainya. . .

Jawaban : 

Tampak bahwa deret itu memiliki rasio tetap, yaitu r = 2. Jadi, deret ini termasuk deret geometri dengan suku awal a = 2 dan rasio r = 2.

Oleh karena itu :

= S6.

Karena r = 2 > 1, kita gunakan rumus berikut.

Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Posting terkait:

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika [Update 50 Butir]

Contoh Soal Lingkaran Kelas 8 SMP dan Jawaban [Update]

65+ Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Jawaban [Update]