Contoh Soal Aplikasi Turunan (Diferensial) dan Jawaban [+Pembahasan]

Diposting pada

Contoh Soal Aplikasi Turunan (Diferensial) Pilihan Ganda dan Jawaban – Secara umum sebelum mendiskusikan tema tentang turunan, perlu diingat kembali konsep tentang limit, hal ini cukup diperlukan mengingat turunan merupakan kelanjutan dari kajian tentang limit.

Soal Aplikasi Turunan (Diferensial)

Teori tentang limit sebuah fungsi merupakan “akar” dari aljabar kalkulus. Oleh sebab itu uraian mengenai kalkulus selalu diawali dengan bahasan tentang limit.

Bank Soal Aplikasi Turunan (Diferensial) Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban beserta Pembahasan untuk Siswa yang berjumlah 20 butir. Contoh Soal yang telah kami rangkum ini sering keluar dalam ulangan ataupun ujian nasional, jadi insyaallah sangat bermanfaat untuk siswa pelajari.

Turunan (diferensial) merupakan pengukuran terhadap bagaimana sebuah fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan (input), secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi.

Turunan (diferensial)

1 – 10 Soal Aplikasi Turunan (Diferensial) Beserta Jawaban dan Pembahasan

1. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = f (x) =  5x² – 3x  di titik (2, 14) adalah. . . 

Jawaban :

soal turunan diferensial no 1

2. Tentukan koordinat titik singgung dari garis singgung kurva y = f ( x ) = 3x² – 3x + 1 yang bergradien 15 adalah . . .

Jawaban :

soal turunan diferensial no 2

3. Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x) = x² + 2x – 3 yang sejajar garis y = -2x + 5 adalah. . .

Jawaban : 

soal turunan diferensial no 3

4. Tentukan persamaan garis singgung kurva f ( x ) = x² + 4x + 2 yang tegak lurus garis x – 2y + 6 = 0 adalah . . .

Jawaban : 

soal turunan diferensial no 4

5. Tentukan interval dimana f (x) naik dan f (x) turun dari fungsi f ( x ) = x²  + 3x – 10

Jawaban : 

soal turunan diferensial no 5

Baca Juga : 25+ Contoh Soal Induksi Matematika & Jawaban [+Pembahasan Lengkap]

6. Tentukan interval fungsi naik dan fungsi turun dari soal turunan diferensial no 6

Jawaban : 

soal turunan diferensial no 6-1

7. Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f (x) = 2x³ – 9x² + 12x adalah . . .

Jawaban : 

soal turunan diferensial no 7

8. Fungsi f (x) = ax³ + bx² memiliki titik stasioner (1, -1) tentukan nilai a dan b adalah . . .

Jawaban : 

soal turunan diferensial no 8

9. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f (x) = 2x³ + 15x² + 36x dalam interval 1 ≤ x ≤ 5

Jawaban : 

soal turunan diferensial no 9

Dari nilai-nilai tersebut dapat kita lihat bahwa nilai maksimumnya adalah 55 dan nilai minimumnya adalah 23.

Penerapan Nilai Maksimum dan Minimum dalam Kehidupan Sehari-hari

10. Kebun Pak Subur berbentuk persegi panjang dengan kelilingnya 60 meter. Jika panjangnya x meter dan lebarnya y meter, tentukan:

a. Persamaan yang menyatakan hubungan antara x dan y

b. Ukuran kebun Pak Subur agar luasnya maksimum.

Jawaban : 

soal turunan diferensial no 10

Dengan menguji nilai L'(x) menggunakan garis bilangan, diperoleh

soal turunan diferensial no 11

11 – 20 Soal Aplikasi Turunan (Diferensial) dan Jawaban

11. Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan s meter pada waktu t detik, didefinisikan dengan persamaan s = 5 +12t – t³.

a. Tentukan rumus kecepatan saat t detik.

b. Tentukan t jika kecepatan sesaatnya nol.

c. Tentukan percepatan benda pada saat t detik.

d. Hitunglah jarak dan kecepatan sesaat jika percepatannya nol.

Jawaban : 

soal turunan diferensial no 11

12. Garis g menyinggung kurva y = x3 – 3x2 + 5x – 10 di titik potongnya dengan garis y=5. Persamaan garis lain yang sejajar g dan menyinggung kurva tersebut adalah ….

Jawaban : 

Titik potong kurva dengan garis y = 5

x3 – 3x2 + 5x – 10 = 5

x3 – 3x2 + 5x – 15 = 0

x2 (x – 3) + 5(x – 3) = 0

(x2 + 5)(x – 3) = 0

x2 = -5 (tidak mungkin)

x = 3

m = y’ = 3x2 – 6x + 5

m = 3.32 – 6.3 + 5

m = 27 – 18 + 5 = 14

cari absis titik singgung garis yang lain. Karena sejajar maka gradiennya tetap 14

m = 14

y’ = 14

3x2 – 6x + 5 = 14

3x2 – 6x – 9 = 0

x2 – 2x – 3 = 0

(x – 3)(x + 1) = 0

x = 3 (tidak memenuhi, sebab ini adalah absis titik singgung garis g)

x = -1

y = x3 – 3x2 + 5x – 10

y = (-1)3 – 3(-1)2 + 5(-1) – 10

y = -1 – 3 – 5 – 10 = -19

y – y1 = m(x – x1)

y + 19 = 14 ( x + 1)

y + 19 = 14x + 14

y = 14x – 5

13. Diberikan suatu fungsi dengan persamaan y = 2x − √x
Tentukan persamaan garis singgung kurva melalui titik (9, 16)…

Jawaban : 

Pembahasan 

Penggunaan turunan untuk menentukan persamaan garis singgung.
Turunkan fungsi untuk mendapatkan gradien dan masukkan x untuk mendapat nilainya.

soal aplikasi turunan no 13

14. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 2x3 – 24 di titik yang berordinat 30

Jawaban :

y = 30

2x3 – 24 = 30

2x3 = 54

x3 = 27

x = 3

m = y’ = 6x2 = 6.32 = 54

y – y1 = m(x – x1)

y – 30 = 54 (x – 3)

y – 30 = 54x – 162

y = 54x – 132

15. Garis singgung parabola y = x2 + 10x + 7 di titik yang berabsis 1 menyinggung kurva y = ax3 + b di titik yang berabsis 4. Nilai b = …

Jawaban :

Pembahasan 

x = 1 maka

y = x2 + 10x + 7

y = 12 + 10.1 + 7 = 18

m = y’ = 2x + 10 = 2.1 + 10 = 12

y – y1 = m(x – x1)

y – 18 = 12 (x – 1)

y – 18 = 12x – 12

y = 12x + 6

y = ax3 + b

y’ = m

3ax2 = 12

karena menyinggung di x = 4 maka

3a.42=12

48a = 12

a = 1/4

Kurva menjadi y = 1/4 x3 + b

garis singgung y = 12x + 6

saat x = 4 maka y = 48 + 6 = 54

maka kurva y = 1/4 x3 + b melalui (4, 54)

54 = 1/4 . 43 + b

54 = 16 + b

b = 38

Baca Juga : Soal Persamaan Kuadrat Pilihan Ganda dan Jawaban [+Pembahasan]

16. Sebuah benda bergerak dengan persamaan gerak y = 5t2 − 4t + 8 dengan y dalam meter dan t dalam satuan detik. Tentukan kecepatan benda saat t = 2 detik . . .

Jawaban : 

Pembahasan 

Persamaan kecepatan benda diperoleh dengan menurunkan persamaan posisi benda.

y = 5t2 − 4t + 8

ν = y ‘ = 10t − 4

Untuk t = 2 detik dengan demikian kecepatan benda adalah

ν = 10(2) − 4 = 20 − 4 = 16 m/detik

17. Persamaan garis yang menyinggung kurva y = x3 + 2x2 − 5x di titik (1, −2) adalah….

Jawaban : 

Pembahasan 

Tentukan dulu gradien garis singgung

y = x3 + 2x2 − 5x

m = y ‘ = 3x2 + 4x − 5

Nilai m diperoleh dengan memasukkan x = 1

m = 3(1)2 + 4(1) − 5 = 2

Persamaan garis dengan gradiennya 2 dan melalui titik (1, −2) adalah

y − y1 = m(x − x1)

y − (−2) = 2(x − 1)

y + 2 = 2x − 2

y = 2x – 4

18. Tentukan nilai maksimum dari fungsi f(x) = 3x(x2 − 12) adalah. . .

Jawaban : 

Pembahasan 

Nilai maksimum diperoleh saat f ‘(x) = 0

Urai kemudian turunkan

f(x) = 3x(x2 − 12)

f(x) = 3x3 − 36x

f ‘(x) = 9x2 − 36 = 0

9x2 = 36

x2 = 4

x = √4 = ±2

Untuk x = +2

f(x) = 3x3 − 36x = 3(2)3 − 36(2) = 24 − 72 = − 48

Untuk x = −2

f(x) = 3x3 − 36x = 3(−2)3 − 36(−2) = −24 + 72 = 48

Dengan demikian nilai maksimumnya adalah 48

19. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 2x3 – 24 di titik yang berordinat 30 adalah . . .

Jawaban : 

Pembahasan 

y = 30

2x3 – 24 = 30

2x3 = 54

x3 = 27

x = 3

m = y’ = 6x2 = 6.32 = 54

y – y1 = m(x – x1)

y – 30 = 54 (x – 3)

y – 30 = 54x – 162

y = 54x – 132

20. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x4 – 3x3 + 6x + 7 di titik yang berabsis 2 adalah. . .

Jawaban : 

Pembahasan 

x = 2

y = x4 – 3x3 + 6x + 7

y = 24 – 3.23 + 6.2 + 7 = 16 – 24 + 12 + 7 = 11

m = y’ = 4x3 – 9x2 + 6 = 4.23 – 9.22 + 6 = 32 – 36 + 6 = 2

y – y1 = m(x – x1)

y – 11 = 2 (x – 2)

y – 11 = 2x – 4

y = 2x + 7

Untuk menambah wawasan siswa, dalam pengerjaan contoh soal aplikasi turunan ataupun berhitung dapat download buku gratis melalui link berikut:

Google Drive

Soal Aplikasi Turunan (Diferensial) Pilihan Ganda [+Pembahasan]

Kalkulus merupakan topik yang sangat umum di SMA dan universitas dizaman modern ini. Sejarah mencatat bahwa kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di :

  • Mesir
  • Yunani
  • Tiongkok
  • India
  • Iraq
  • Persia, dan
  • Jepang,

Namun penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada abad ke-17 ketika Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus.

Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan modern, aplikasi kalkulus khususnya diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier.

Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas.^^PS : Tidak perlu bermimpi menjadi orang terkenal atau menginsipirasi, cukup menjadi individu yang bermanfaat untuk orang lain, Insha Allah kamu akan menemukan jalanmu.. Karena setiap orang memiliki tanggung jawab, peranan dan beban yang harus dipikul. Oleh sebab itu lakukanlah yang terbaik untuk membuat orang tuamu bangga. Terutama kaum muda yang masih memiliki semangat juang yang tinggi, inilah saatnya kamu bekerja keras dan belajar dengan sungguh-sungguh!

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *