Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Jawaban

Diposting pada

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Pilihan Ganda & Kunci Jawaban – Bank contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Kunci Jawaban beserta Pembahasan untuk Siswa. Soal yang telah kami rangkum ini sering keluar dalam ulangan ataupun ujian nasional, jadi insyaallah sangat bermanfaat untuk siswa pelajari.

Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak mutlak merupakan pertidaksamaan yang selalu benar untuk setiap nilai pengganti variabel. Suatu pertidaksamaan nilai mutlak selalu salah untuk setiap pengganti variabelnya disebut pertidaksamaan palsu (fake).

Definisi Pertidaksamaan yang Memuat Nilai Mutlak Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang variabelnya di dalam tanda mutlak. Pertidaksamaan nilai mutlak dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep dasar dari sifat persamaan nilai mutlak.

Persamaan |x| = 5 meminta kita untuk menentukan semua bilangan x yang memiliki jarak 5 dengan titik 0, sedangkan pertidaksamaan |x| < 5 meminta kita untuk menentukan semua bilangan x yang memiliki jarak kurang dari 5 dengan titik 0.

Seperti ilustrasi dari gambar di atas, selesaian dari pertidaksamaan |x| < 5 adalah x > –5 dan x < 5, yang juga dapat dituliskan ke dalam pertidaksamaan gabungan –5 < x < 5. Ilustrasi ini dapat digunakan untuk membangun konsep sifat pertidaksamaan nilai mutlak berikut.

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Sifat I: Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| < k akan mengimplikasikan –k < X < k.

Contoh: Pertidaksamaan Nilai Mutlak “Kurang Dari”

Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan: |3x + 2|/4 ≤ 1 dan |2x – 7| < –5.

Pembahasan Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |3x + 2|/4 ≤ 1, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak di satu ruas.

himpunan selesaian dari pertidaksamaan

Sehingga, himpunan selesaian dari pertidaksamaan |3x + 2|/4 ≤ 1 adalah {x | –2 ≤ x ≤ 2/3, x bilangan real}.

Selanjutnya, perhatikan pertidaksamaan |2x – 7| < –5.

Karena nilai mutlak dari setiap bilangan adalah positif atau nol, maka himpunan selesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah himpunan kosong

1 – 10 Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Pembahasan

1. Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  | x + 1 | < 3 adalah . . .

Jawaban : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 1

2. Selesaikanlah dari pertidaksamaan | x + 3 | < 2 – x  adalah . . .

Jawaban : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 2

3. Selesaikanlah | 3x + 7|> | 4x -8 | adalah. . .

Jawaban : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 3

4. Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak | x – 5 | ≤ 4 adalah . . .

Jawaban : 

Menurut definisi harga mutlak

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 4

5. Carilah himpunan penyelesaian | x² – 10 | < 6

Jawaban : 

Cara Pertama :

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 5

Cara kedua :

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 5-1

Baca Juga : 15+ Soal Persamaan Nilai Mutlak Pilihan Ganda & Jawab [+Pembahasan]

6. Buktikanlah, bahwa untuk setiap x, y, z ∈ R berlaku | x – y| ≤ | x – z  | + | z – y |  adalah. . .

Jawaban : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 6

7. Selesaikanlah pertidaksamaan | 3x + 2| > 5  adalah. . .

Jawaban : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 7

8. Selesaikanlah pertidaksamaan | 3x + 2| > | 3x + 2|    adalah. . .

Jawaban : 

| 3x + 2| > | 3x + 2|

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 8

9. Tentukan penyelesaianya dan lukiskan garis bilangannya dari 10 – 5x < 2x – 11 adalah. . .

Jawaban : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 9

10. Selesaikan pertidaksamaan berikut :

| 2x – 1 |≤ 9

Jawaban : 

Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh 

| 2x – 1 |≤ 9

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 10

11 – 20 Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Jawaban

11. Lukiskan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan x + y ≥ 3 adalah. . .

Jawaban : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 11

12. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari |x – 2014| ≤ 6

Jawaban : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 12

13. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak dari | 2x – 3 | ≥  5 adalah. . .

Jawaban :

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 13

14. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |x + 7 |< 9  adalah . . .

Jawaban :

Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak ini sebagai berikut.

-9 < x+7 < 9

-9 – 7 < x < 9 – 7

-16 < x < 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x/ -16 < x < 2}

15. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |2x – 1 | ≥  7 adalah . . .

Jawaban :

Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak ini dibagi menjadi dua bagian

(*) 2x – 1 ≥  7

      2x  ≥  7 + 1

      2x  ≥ 8

       x  ≥  4

(**) 2x – 1 ≤ -7

       2x  ≤  -7 + 1

       2x  ≤ -6

        x  ≤ -3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x/ x ≤ -3 atau x ≥ 4}

Baca Juga : 20+ Soal Matriks, Determinan, dan Invers Pilihan Ganda [+Pembahasan]

16. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak | x + 3 | ≤ | 2x – 3 | adalah . . .

Jawaban :

Kalau dalam bentuk soal ini, langkah menyelesaikan pertidaksamaannya dengan mengkuadratkan kedua ruas.

Perhatikan proses berikut ini:

(x + 3)2 ≤ (2x – 3)2

(x + 3)2 – (2x – 3)2 ≤ 0

(x + 3 + 2x – 3) – (x + 3 – 2x + 3) ≤ 0 (ingat: a2 – b2 = (a+b)(a-b))

x (6 – x) ≤ 0

Pembuat nol adalah x = 0 dan x = 6

Mari selidiki menggunakan garis bilangan

Oleh karena batasnya ≤ 0, maka penyelesaiannya adalah x ≤ 0 atau x ≥ 6. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x/ x ≤ 0 atau x ≥ 6}.

Mari selidiki menggunakan garis bilangan

pertidaksamaan nilai mutlak no 16

Oleh karena batasnya ≤ 0, maka penyelesaiannya adalah x ≤ 0 atau x ≥ 6.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x/ x ≤ 0 atau x ≥ 6}.

17. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak | 3x + 1 | – | 2x + 4 | > 10 adalah . . .

Jawaban : 

Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak seperti ini lebih mudah menggunakan cara menjabarkan definisi.

Prinsipnya adalah batasan-batasan pada fungsi nilai mutlaknya.

Perhatikan pada 3x + 1 dan 2x + 4

pertidaksamaan nilai mutlak no 17

Dari batasan batasan itu maka dapat diperoleh batasan-batasan nilai penyelesaian seperti pada garis bilangan di bawah ini.

pertidaksamaan nilai mutlak no 17-1jpg

Dengan garis bilangan tersebut maka pengerjaanya dibagi menjadi 3 bagian daerah penyelesaian.

(1) Untuk batasan x ≥ -1/3  ……(1)

(3x + 1) – (2x + 4) < 10

3x + 1 – 2x- 4 < 10

                x- 3 < 10

                    x < 13 …….(2)

Dari (1) dan (2) diperoleh irisan penyelesaian -1/3 x < 13

(2) Untuk batasan -2 ≤ x < -1/3  ……(1)

-(3x + 1) – (2x + 4) < 10

-3x – 1 – 2x – 4 < 10

             -5x – 5 < 10

                  -5x < 15

                    -x < 3

                     x > 3 …….(2)

Dari (1) dan (2) tidak diperoleh irisan penyelesaian atau tidak ada penyelesaian.

(3) Untuk batasan x < -2  ……(1)

-(3x + 1) + (2x + 4) < 10

-3x – 1 + 2x + 4 < 10

                -x + 3 < 10

                     -x  < 7

                        x > -7 …….(2)

Dari (1) dan (2) diperoleh irisan penyelesaian -7 < x < -2.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x/ -1/3 ≤ x < 13 atau -7 < x < -2}.

18. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak | 3 – 2x | < 4 adalah . . .

Jawaban :

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 18

19. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak | ½x + 6 | ≥ 9 adalah . . .

Jawaban :

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 19

20. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak  2 < | 2 – ½x | ≤ 3 adalah . . .

Jawaban :

↔ | 2 – ½x | ≤ 3

-3 ≤ 2 – ½x ≤ 3

-5 ≤ – ½x ≤ 1

10 ≥ x ≥ -2 atau -2 ≤ x ≤ 10 …(1)

↔ | 2 – ½x | > 2 

Untuk 2 – ½x < -2 atau 2 – ½x  > 2

            2 – ½x  < 2

                   x > 8 …(2)

                  2 – ½x  > 2

                   x < 0 …(3)

pertidaksamaan nilai mutlak no 20-1.jpg

21 – 35 Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Penyelesaian

21. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan |𝑥 + 2| ≤ |𝑥 − 3|!

Jawaban :

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 20

22. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan |𝑥 + 3| ≤ |𝑥 − 1|!

Jawaban :

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 21

23. Himpunan penyelesaian dari |2𝑥 − 1| ≤ 5 adalah…

Jawaban : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 22

24. Himpunan penyelesaian dari |𝑥 + 2| ≤ 3 adalah…

Jawaban : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 23

25. Pada suatu hari rata-rata kepadatan lalu lintas di suatu perempatan adalah 726 mobil per jam (mpj). Selama jam sibuk kepadatan lalu lintasnya lebih tinggi, sedangkan selama jam longgar kepadatannya lebih rendah. Tentukan jangkauan dari kepadatan lalu lintas di perempatan tersebut jika kepadatannya tidak pernah lebih atau 235 mpj dari rata-rata!

Jawaban : 

Pembahasan : 

Kepadatan lalu lintas diperempatan tersebut tidak pernah lebih atau kurang 235 mpj dari rata -rata. Misalkan v adalah kepadatan lalu lintas diperempatan tersebut, maka selisih v dan 726 harus kurang dari atau sama dengan 235, atau dapat dimodelkan menjadi :

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 27

26. Tentukan selesaian pertidaksamaan berikut dengan benar dan rinci!

 

Pada mobil-mobil baru, angka kilometer per liternya tergantung pada bagaimana mobil itu gunakan, apakah sering digunakan untuk perjalanan jauh ataukah hanya untuk perjalanan jarak dekat (dalam kota). Untuk suatu merk mobil tertentu, angka kilometer perliternya berkisar 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/l. Berapakah jangkauan dari angka Km/l dari mobil tersebut?

Jawaban : 

Pembahasan : 

Misalkan m angka km/L dari mobil tersebut.

Maka selisih m dan 12 tidak boleh kurang dari 2,8 atau dapat dimodelkan sebagai berikut:

27. Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |𝑥 + 2| ≤
|𝑥 − 3|!

Jawaban : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 28

28. Tentukan himpunan pertidaksamaan |𝑥 + 2| ≤ 3! 

Jawaban : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 29

29. Tentukan selesaian pertidaksamaan berikut dengan rinci! Pada mobil-mobil baru, angka kilometer per liternya tergantung pada bagaimana mobil itu digunakan, apakah sering digunakan untuk perjalanan jauh ataukah hanya untuk perjalanan jarak dekat (dalam kota). Untuk suatu merk mobil tertentu, angka kilometer perliternya berkisar 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L. Berapakah jangkauan dari angka km/L dari mobil tersebut?

Jawaban : 

Pembahasan : 

Misalkan m angka km/L dari mobil tersebut. Maka selisih m dan 12 tidak boleh kurang dari 2,8 atau dapat dimodelkan sebagai berikut:

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 31

30. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut:

  • a) | x+4 |≤6
  • b) | 3x-1|>8

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 32

31. Tentukan interval nilai x yang memenuhi  | 2x + 6 | >  4 adalah. . .

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 33

32. Tentukan interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x + 3 | < 5 adalah. . .

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 34

33. Tentukan interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x –  9 | <  4x – 3 adalah. . .

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 34-1

34. Tentukan interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x +  4 | ≥ | 3x – 8 | adalah. . .

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 35

35. Terdapat pertidaksamaan 4(x + 2) < 20 !

  • a) Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan diatas.
  • b) Gambarkanlah garis bilangan untuk melihat interval.

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal pertidaksamaan nilai mutlak no 35-1

Untuk menambah wawasan siswa, dalam pengerjaan Soal Pertidaksamaan nilai mutlak ataupun berhitung dapat download buku gratis melalui link berikut:

Google Drive

Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan yang Memuat Nilai Mutlak Untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak, gunakan pengertian dari sifat-sifat nilai mutlak berikut.

soal pertidaksamaan mutlak 3

Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas. Lakukanlah terbaik yang kamu bisa, berbagai usaha, pengalaman dan latihan yang kamu lakukan saat ini, pasti bukanlah hal yang sia-sia di waktu yang akan datang.

39 komentar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *