Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Jawaban

Diposting pada

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Jawaban – Persamaan Nilai Mutlak adalah suatu nilai (bilangan/angka) mutlak dari sebuah bilangan sehingga dapat juga dinyatakan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik [0] pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Nilai mutlak didefinisikan jarak pada garis bilangan real antara bilangan yang dimaksud dengan dengan nol.

Soal Persamaan Nilai Mutlak

1 – 10 Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Jawaban

1. Tentukan berapa nilai mutlak dari persamaan | 10 – 3 | = adalah . . .

Jawaban :

| 10 – 3 | = | 7 | = 7

2. Tentukan berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak | x – 6 | =10 adalah . . .

Jawaban :

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak

| x – 6 | = 10

Solusi pertama:

x – 6 =10

x = 16

Solusi kedua:

x – 6 = -10

x = -4

Jadi, jawaban untuk persamaan ini yaitu 16 atau (-4)

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak | x + 5 | = 3

Jawaban : 

Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.

Penyelesaian pertama : 

x + 5 = 3, maka x = 3 – 5 = -2

Penyelesaian kedua : 

x + 5 = -3, maka x = -3 -5 = -8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, -8}

4. Tentukanlah Pesamaan nilai mutlak dari | 2 x -3 | = 5 adalah . . .

Jawaban :

Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.

Penyelesaian pertama : 

2x + 3 = 5  , maka  2x = 5 – 3

2x = 2  ⇔  x = 1

Penyelesaian kedua : 

2x + 3 = -5  , maka  2x = -5 -3

2x = -8  ⇔  x = -4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-4, 1}

5. Tentukanlah Pesamaan nilai mutlak dari |3x + 4| = x – 8 adalah. . .

Jawaban :

Perhatikan bentuk aljabar di dalam tanda mutlak, yaitu 3x + 4 maka Penyelesaian persamaan nilai mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian.

Bagian pertama untuk batasan 3x + 4 ≥ 0 atau x ≥ -4/3

Bagian kedua untuk batasan 3x + 4 < 0 atau x < -4/3

Mari kita selesaikan :

Bagian pertama

untuk x >=-4/3

Persamaan mutlak dapat ditulis:

(3x + 4) = x – 8

3x – x = -8 – 4

2x =-12

x = -6 (tidak terpenuhi, karena batasan >= -4/3)

Bagian kedua

untuk x < -4/3

Persamaan mutlak dapat ditulis:

-(3x + 4) = x – 8

-3x – 4 = x -8

-3x – x = -8 + 4 

-4x = -4

x = 1 (tidak terpenuhi, karena batasan < -4/3)

Jadi, Tidak ada Himpunan penyelesaiannya.

Simak Juga : Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

6. Carilah himpunan penyelesaian dari  |y + 1 | = 2y + 3 adalah . . .

Jawaban : 

soal persamaan nilai mutlak no 6

7. Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut | x + 1 | =  3 adalah. . .

Jawaban : 

soal persamaan nilai mutlak no 7

8. Selesaikan persamaan berikut :

|7 – 2x| – 11 = 14

Tentukanlah berapa nilai x adalah. . .

Jawaban :

|7 – 2x| – 11 = 14

|7 – 2x| = 14 + 11

|7 – 2x| = 25

Selesai pada persamaan diatas, maka bilangan untuk nilai mutlak x adalah sebagai berikut

7 – 2x = 25

2x = – 18

x= – 9

atau

7 – 2x = – 25

2x = 32

x = 16

Sehingga hasil akhir nilai x adalah (– 9) atau 16

9. Tentukan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut:

|4x – 2| = |x + 7|

Jawaban :

Untuk menyelesaikan persamaan diatas, menggunakan dua kemungkinan penyelesaian yaitu:

4x – 2 = x + 7

x = 3

atau

4x – 2 = – ( x + 7)

x= – 1

Jadi penyelesian persamaan |4x – 2| = |x + 7| adalah x = 3 atau x= – 1

10. Tentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak berikut:

|3x+2|²+|3x+2| – 2=0

Tentukanlah berapa nilai x adalah. . .

Jawaban :

Penyederhanaan : |3x+2| = p

maka

|3x+2|²+ |3x+2| -2=0

p² + p – 2 = 0

(p+2) (p – 1)  = 0

p+2 = 0

p   = – 2   (ingat : nilai mutlak tidak negatif!)

atau

p – 1 = 0

p = 1

|3x+2| = 1

Sampai pada penyelesaian diatas, maka terdapat 2 kemungkinan jawaban untuk x, yaitu:

3x+2 = 1

 3x = 1 – 2

 3x = – 1

 x  = – 1/3

atau

– (3x+2) = 1

3x+2   = – 1

3x  = – 1 – 2

3x  = – 3

x   = – 1

Jadi penyelesaian persamaan tersebut adalah x= – 1/3 atau x= – 1

11 – 20 Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Jawaban

11. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak | x + 5 | = 3 adalah. . .

Jawaban :

Pada prinsipnya, langkah langkah penyelesaian nilai mutlak soal ini diusahakan bentuk mutlak berada di ruas kiri.

Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.

Pertama : 

x + 5 = 3 , maka x = 3 – 5 = -2

Kedua : 

x + 5 = -3, maka x = -3 – 5 = -8

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, -8}

12. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak | 2x – 3 | = 5 adalah. . .

Jawaban :

Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.

Pertama : 

2x + 3 = 5 , maka 2x = 5 – 3

2x = 2 ↔ x = 1

Kedua : 

2x + 3 = -5 , maka 2x = -5 -3

2x = -8 ↔ x = – 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-4, 1}

13. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak | x + 1 | + 2x = 7 adalah. . .

Jawaban :

Penyelesaian persamaan nilai mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian.

Bagian pertama untuk batasan x+1 ≥ 0 atau x ≥ -1

Bagian kedua untuk batasan x+1< 0 atau x < -1

Mari kita selesaikan.

Bagian pertama

untuk x ≥ -1

Persamaan mutlak dapat ditulis:

(x + 1) + 2x = 7

3x = 7 – 1

3x = 6

= 2 (terpenuhi, karena batasan ≥ -1)

Bagian kedua

untuk x < -1

Persamaan mutlak dapat ditulis:

-(x + 1) + 2x = 7

-x – 1 + 2x = 7

x = 7 + 1

= 8 (tidak terpenuhi, karena batasan < -1)

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {2}

14. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak | 3x + 4 | = x – 8 adalah. . .

Jawaban :

Perhatikan bentuk aljabar di dalam tanda mutlak, yaitu 3x + 4. Penyelesaian persamaan nilai mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian.

Bagian pertama untuk batasan 3x+4>= 0 atau x >= -4/3

Bagian kedua untuk batasan 3x+4< 0 atau x < -4/3 Mari kita selesaikan.

Bagian pertama

untuk x >=-4/3

Persamaan mutlak dapat ditulis:

(3x + 4) = x – 8

3x – x = -8 – 4

2x =-12

x = -6 (tidak terpenuhi, karena batasan >= -4/3)

Bagian kedua

untuk x < -4/3

Persamaan mutlak dapat ditulis:

-(3x + 4) = x – 8

-3x – 4 = x -8

-3x – x = -8 + 4

-4x = -4

x = 1 (tidak terpenuhi, karena batasan < -4/3)

Jadi, Tidak ada Himpunan penyelesaiannya.

15. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak |5 – 2/3 x| – 9 = 8 adalah. . .

Jawaban :

Dengan mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak, kita mendapatkan :

soal persamaan nilai mutlak no 15

Sehingga, himpunan selesaian dari persamaan tersebut adalah {–18, 33}.

16. Gambarkan grafik untuk fungsi f (x) = | x + 1 | , g (x) = | 2x + 1 | , h (x) = | 4x + 1 | Simpulkan perbedaan bentuk grafik dari 3 fungsi tersebut !

Jawaban :

Pembahasan : 

f (x) = | x + 1 |

Langkah 1 Membuat Tabel

Soal Persamaan Nilai Mutlak no 16-1-1

Langkah 2 Membuat Grafik

Soal Persamaan Nilai Mutlak no 16-1-1

g (x) = | 2x + 1 |

Langkah 1 Membuat Tabel

soal persamaan nilai mutlak 16-2

Langkah 2 Membuat Grafik

Soal Persamaan Nilai Mutlak no 16-3-1

h (x) = | 4x + 1 |

Langkah 1 Membuat Tabel

soal persamaan nilai mutlak 16-4

Langkah 2 Membuat Grafik

Soal Persamaan Nilai Mutlak no 16-5

Kesimpulan dari ketiga perbedaan gambar tersebut adalah Semakin besar pengali x maka akan semakin tampak tajam dan semakin kerucut hamper menyerupai huruf v atau berbentuk segitiga panah semakin kurus

17. Gambarlah dalam grafik Cartesius untuk persamaan linier berikut !

y =  | 3x – 2 | + | x – 1 |

Jawaban :

Pembahasan : 

y =  | 3x – 2 | + | x – 1 |

Soal Persamaan Nilai Mutlak no 17

18. Tentukan |x + 3 | untuk x bilangan real adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan : 

soal persamaan nilai mutlak 18

19. Tentukan |-2x + 5 | untuk x bilangan real adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan : 

soal persamaan nilai mutlak 19

20. Tentukan nilai :

a) |-4 | + | 5 | – | -3 |

b) |-9 | + | -2 |

c) Untuk x = -3 , tentukanlah nilai | x2 + 6x + 5 |

Jawaban :

Pembahasan : 

21 – 25 Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Jawaban

21. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan : | 3 – 2x | = 7

Jawaban :

Pembahasan : 

soal persamaan nilai mutlak 21

22. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan | 2x – 5 | = 3 adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan : 

Dengan menggunakan sifat berikut :

soal persamaan nilai mutlak 22-1

maka diperoleh penyelesaian :

soal persamaan nilai mutlak 22-2

23. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan | 2x – 4 | = |  x – 1 | adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan : 

Dengan menggunakan sifat berikut :

soal persamaan nilai mutlak 23

maka diperoleh penyelesaian :

soal persamaan nilai mutlak 23-1

24. Terdapat persamaan | x – 3|+ | 2x – 8 | = 5 .

a) Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan dan buatlah kesimpulan dari jawabanmu!

b) Gambarlah garis bilangan untuk melihat intervalnya!

Jawaban :

Pembahasan : 

Dik :

Persamaan │x – 3│+ │2x – 8│ = 5

Dit :

nilai x yang memenuhi persamaan.

Penyelesaian :

Mencari batas x dari masing-masing persamaan nilai mutlak

Untuk x – 3 = 0

X = 3

Untuk 2x – 8 = 0

2x = 8

X= 4

│x – 3│+ │2x – 8│ = 5 Karena c = 5 , artinya c ≥ 0 maka berlaku : 

soal persamaan nilai mutlak 24

Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut :

Untuk x < 3 maka bentuk │x – 3│ + │2x – 8│ menjadi

–x + 3 – 2x + 8 = 5

-3x + 11 = 5

-3x = -6

x = 2

(memenuhi karena x = 2 berada pada domain x < 3 )

Untuk 3 ≤ x < 4 maka bentuk│x – 3│ + │2x – 8│ menjadi :

x – 3 – 2x + 8 = 5

-x + 5 = 5

-x = 0

x = 0

(tidak memenuhi karena x = 0 tidak berada pada domain 3 ≤ x < 4 )

Untuk x ≥ 4 maka bentuk │x – 3│ + │2x – 8│ menjadi :

x – 3 + 2x – 8 = 5

3x – 11 = 5

3x = 16

X = 16/3

(memenuhi karena x = 16/3 berada pada domain x ≥ 4 )

Jadi , nilai x yang memenuhi penyelesaian adalah x = 2 dan x=16/3

25. Tentukan penyelesaian dari persamaan x + 16 = 19, x adalah himpunan bilangan cacah dan tentukan pula akar PLSV serta himpunan penyelesaiannya.

a) Tentukan Penyelesaian dan juga himpunan

b) Tentukan akar PLSV

Jawaban :

Pembahasan : 

Dik :

persamaan x + 16 =19

Dit :

nilai x dan himpuan

Penyelesaian : Untuk x = 1 , maka 1 + 16 = 17 ( salah )

Untuk x = 2 , maka 2 + 16 = 18 ( salah )

Untuk x = 3 , maka 3 + 16 = 19 ( benar )

Untuk x = 4 , maka 4 + 16 = 20 ( salah )

X = 3 merupakan penyelesaian x + 16 = 19

X = 3 merupakan akar PLSV x + 16 = 19

Hp = {3}

Jadi , akar dari PLSV x + 16 = 19 yang merupakan himpunan penyelesaian adalah x = 3

 

Sudah selesai membaca dan berlatih Soal Persamaan Nilai Mutlak ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas. Lakukanlah terbaik yang kamu bisa, berbagai usaha, pengalaman dan latihan yang kamu lakukan saat ini, pasti bukanlah hal yang sia-sia di waktu yang akan datang.Tetap semangat ya belajarnya.. saya mendoakan yang terbaik untuk kamu yang rajin belajar.. :)

5 komentar.

  1. a. Mungkinkah persamaan di atas tidak memiliki solusi. Jika mungkin,
    tentukan nilai a.
    b. Mungkinkah persamaan di atas memiliki satu solusi. Jika mungkin,
    tentukan nilai a
    c. Mungkinkah persamaan diatas memiliki dua solusi. Jika mungkin,
    tentukan nilai a.
    d. Mungkinkah persamaan di atas memiliki 3 solusi. Jika mungkin, tentukan Nilai a

    Klo in gimana?

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *