Contoh Soal Pola Bilangan dan Jawaban [+Pembahasan]

Contoh Soal Pola Bilangan dan Jawaban [+Pembahasan] – Pola bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki aturan atau pola tertentu.

Contoh :

• 1) 1, 2, 3, 4,5, ….mempunyai pola bilangan ditambah satu dari bilangansebelumnya, dimulai dari 1
• 2) 0, 2, 4, 6, 8, ….mempunyai pola bilangan ditambah dua dari bilangan sebelumnya, dimulai dari 0

Barisan bilangan adalah suatu urutan bilangan dengan pola tertentu. Masing-masing bilangan dalam urutan tersebut disebut suku-suku barisan dan setiap suku digabungkan dengan tanda koma(,).

Contoh:

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29,….

Angka 9 merupakan suku ketiga, 17 merupakan suku kelima. 25 merupakan suku ketujuh.

1 – 10 Contoh Soal Pola Bilangan dan Jawaban

1. Tentukan 3 bilangan selanjutnya dari barisan bilangan berikut.

a. 2, 5, 8, 11, 14,….,….,….

b. 3,5,8,12,17,…,…,…

c. 2,6,18,54,162,…,…,…

d. 1,4,9,16,….,….

Jawaban : 

Pembahasan : 

Tiga Bilangan Selanjutnya

• a.) 2, 5, 8, 11, 14,17,20,23
• b.) 3,5,8,12,17,23,30,38
• c.) 2,6,18,54,162,468,1458,4374
• d.) 1,4,9,16,25,36,49

2. Selepas shalat dzuhur dan makan siang, Ali dengan teman-temannya langsung ke Pondok Pesantren El-falah untuk mengaji. Sesampainya di Pondok ternyata sedang ada pemasangan tulisan asmaul husna di dinding. Semua santri diminta oleh pak Ustad untuk membantu menempel tulisan asmaul husna dengan susunan sebagai berikut.

Berdasarkan pemaparan tersebut,selesaikan masalah-masalah berikut ini.

a. Ali dan teman-temannya membantu Pak Ustadz untuk menyusun asmaul husna sampai pola ke-13, gambar dan tuliskan nama asmaul husnanya ?

b. Tentukan jumlah masing-masing asmaul husna yang terdapat pada bentuk persegi, lingkaran dan segitiga!

Jawaban : 

Pembahasan : 

Menyusun dan menentukan jumlah asmaul husna : 

a. Susunan ke-13 dalam asmaul husna

Jadi pola ke-13 dalam asmaul husna adalah AlMusowwir

b. Jumlah asmaul husna

3. Perhatikan barisan bilangan berikut

2,6,12,20,….,….

a. Tentukan rumus suku ke-n

b. Tentukan pola ke-7

Jawaban : 

Pembahasan : 

2,6,12,20,…. termasuk pola persegi panjang

Diketahui:

Bilangan 2,6,12,20,… Pola

Ditanya :

a. = Un = ?

b. pola ke-7 atau U7 = ?

Dijawab:

Misalkan

Luas Persegi Panjang ( L ) = Bilangan pada suku ( U )

Panjang = p

Lebar = tinggi = l

Pada bagian ke-n dalam Luas Persegi panjang 

4. Perhatikan gambar berikut : 

Zafir menumpuk beberapa batu bata, tumpuk pada bagian 1 berjumlah 1 buah dan tingginya 6 cm, tumpukan pada bagian 2 berjumlah 3 dan tingginya 12 cm, tumpukan pada bagian 3 berjumlah 6 dan tingginya 18 cm, begitu seterusnya.

a. Tentukan tinggi tumpukan batu bata pada bagian ke-5 dan ke-6?

b. Jika tinggi tumpukan batu bata 54 cm, tentukan banyak batu bata yang di tumpuk?

Jawaban : 

Pembahasan : 

Mencari tinggi dan banyaknya batu bata

a. Maka :

Bagian ke-1 =6 diperoleh dari 1 x 6

Bagian ke-2 =12 diperoleh dari 2 x 6

Bagian ke-3 =18 diperoleh dari 3 x 6 

Bagian ke-4 =24 diperoleh dari 4 x 6 

Bagian ke-5 =30 diperoleh dari 5 x 6 

Bagian ke-6 =36 diperoleh dari 6 x 6 

b. Diketahui:

Tinggi tumpukan gelas = 54 cm

Ditanya:

Banyak gelas yang ditumpuk atau Un ?

Jawab: 

5. Tentukan:

a. Jumlah 10 suku pertama pada bilangan ganjil?

b. Jumlah 15 suku pertama pada bilangan genap?

Jawaban : 

Pembahasan : 

Mencari jumlah pada pola bilangan

• a. Jumlah 10 pada bilangan ganjil

Diketahui:

Bilangan ganjil terdiri dari 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,…

Ditanya: Jumlah 10 bilangan ganjil?

Jawab:

Untuk mencari jumlah bilangan ganjil, maka setiap suku pada pola bilangan ganjil tersebut di jumlahkan sampai suku ke-10

U₁ +  U₂ + U₃ + U₄ + U₅ + U₆ + U₇ + U₈ + U₉ + U₁₀ = U₁ +  U₂ + U₃ + U₄ + U₅ + U₆ + U₇ + U₈ + U₉ + U₁₀ = s₁₀

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100

Jumlah S₁ = 1 diperoleh dari U₁

Jumlah S₂ = 4 diperoleh dari U₁ + U₂ atau  S₁ + U₂

Jumlah S₃ = 9 diperoleh dari S₂ + U₃

Jumlah S₄ = 16 diperoleh dari S₃ + U₄

Jumlah S₅ = 25 diperoleh dari S₄ + U₅

Jumlah S₆ = 36 diperoleh dari S₅ + U₆

Jumlah S₇ = 49 diperoleh dari S₆ + U₇

Jumlah S₈ = 64 diperoleh dari S₇ + U₈

Jumlah S₉ = 81 diperoleh dari S₈ + U₉

Jumlah S₁₀ = 100 diperoleh dari S₉ + U₁₀

karena jumlah suku pada bilangan ganjil merupakan bilangan kuadrat, maka:

S_n = n²

S₁₀ = 10²

S₁₀ = 100

• b. Jumlah 15 pada bilangan genap

Diketahui:

Pola bilangan genap terdiri dari 2,4,6,8,10,12,…

Untuk jumlah berarti setiap suku pada pola harus dijumlahkan 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 …

Jawab:

2 + 3 + 4 + 15 + 2 + 4 + 6 + 10 … + 30

Untuk mencari Jumlah (S) pada pola bilangan genap

S₁= 2 diperoleh dari U₁

S₂= 6 diperoleh dari U₁ + U₂

S₃= 12 diperoleh dari S₂ + U₃

S₄= 20 diperoleh dari S₃ + U₄

Seterusnya sampai S₁₅ . dari hasil S₁, S₂, S₃, S₄ yang bilangannya 2,6,12,20 ternyata membentuk sebuah pola persegi panjang

untuk jumlah 15 pola bilangan genap dapat diperoleh dari suku ke-15 pada pola persegi panjang.

Simak Juga : Contoh Soal Penyajian Data

6. Tentukan 3 bilangan selanjutnya dari barisan bilangan berikut ini!

a. -27, -22, -17, -12,….,….,….

b. 3,5,7,9,11,…,…,…

c. 8,16,32,64,128,…,…,…

d. 1,1,2,3,5,8,13,….,….,….

Jawaban : 

Pembahasan : 

Tiga bilangan selanjutnya

a. -27, -22, -17, -12, -7, -2,3 setiap tingkatan selisih 5

b. 3,5,7,9,11,13,15,17 setiap tingkatan selisih 2

c. 8,16,32,64,128,256,512,1024 setiap tingkatan dikali 2

d. 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 termasuk bilangan fibonacci

7. Perhatikan barisan bilangan berikut ini!

1,3,6,10,12,….,….

a. Tentukan rumus suku ke-n

b. Tentukan pola ke-12

Jawaban : 

Pembahasan : 

1,3,6,10,15,…. termasuk pola bilangan segitiga

• a) Untuk mencari rumus suku ke-n atau Un pada pola segitiga, diperoleh dari setengah rumus suku ke-n pada pola persegi panjang

U_n = n (n + 1) ( rumus suku ke-n pada persegi panjang),

yaitu U_n =½ n (n +  1)

• b) Menentukan pola ke-12 adalah

U_n =1/2 n (n +  1)

U_n = ½ 12(12 + 1)

= 6 (13)

= 78

8. Perhatikan gambar berikut:

Anwar menumpuk beberapa gelas, tumpukan gelas pada bagian 1

berjumlah 1 buah dan tingginya 8 cm, tumpukan gelas pada bagian 2

berjumlah 4 dan tingginya 16 cm, tumpukan gelas pada bagian 3 berjumlah 9 dan tingginya 24 cm, begitu seterusnya.

a. Tentukan tinggi tumpukan gelas pada bagian ke-7 dan ke-8?

b. Jika tinggi tumpukan gelas 96 cm, tentukan banyak gelas yang di tumpuk?

Jawaban : 

Pembahasan : 

Menentukan tinggi tumpukan dan banyaknya tumpukan

9. Tentukan:

a. Jumlah 22 suku pertama pada bilangan genap?

b. Jumlah bilangan pada baris ke-8 pada Segitiga Pascal?

Jawaban : 

Pembahasan : 

Mencari jumlah pada pola

• a. Jumlah 22 suku pertama pada pola bilangan genap

Diketahui:

Pola bilangan genap terdiri dari 2,4,6,8,10,12,…

Untuk jumlah berarti setiap suku pada pola harus dijumlahkan 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 …

Ditanya: S₂₂ = ?

Jawab

2 + 4 + 6 + 10 + … + 44

U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + … + U₂₂

Untuk mencari Jumlah ( S ) pada pola bilangan genap

S₁= 2 diperoleh dari U₁

S₂= 6 diperoleh dari U₁ + U₂

S₃= 12 diperoleh dari S₂ + U₃

S₄= 20 diperoleh dari S₃ + U₄

Seterusnya sampai S₁₅ . dari hasil S₁, S₂, S₃, S₄ yang bilangannya 2,6,12,20 ternyata membentuk sebuah pola persegi panjang

untuk jumlah 22 pola bilangan genap dapat diperoleh dari suku ke-22 pada pola persegi panjang.

• b. Pola ke-8 pada segitiga pascal adalah

10. Diketahui suku ke-n pada suatu barisan bilangan adalah U_n = 7 + 5n . Hitunglah suku ke-8 dan suku ke-24 pada barisan bilangan tersebut!

Jawaban : 

Pembahasan : 

Diketahui

U_n = 7 + 5n

Ditanya

Suku ke-8?

Suku ke-24?

Jawab

Sudah selesai membaca dan berlatih Soal Pola Bilangan ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Posting terkait:

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika [Update 50 Butir]

Contoh Soal Lingkaran Kelas 8 SMP dan Jawaban [Update]

65+ Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Jawaban [Update]