Contoh Soal Himpunan dan Jawaban – Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. Objek dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara, dan sebagainya, selanjutnya objek ini dinamakan anggota atau elemen dari himpunan. Syarat tertentu dan jelas dalam menentukan anggota suatu himpunan untuk membedakan antara anggota himpunan dan bukan anggota himpunan, selanjutnya dinamakan himpunan yang terdefinisi dengan baik (well-defined set).
Cara Penulisan Himpunan
Listing method
Mendaftarkan semua anggotanya:
A = {1,2,3,4,5,6}
Description method
Menggunakan notasi pembentuk himpunan:
Notasi: {x | syarat yang harus dipenuhi oleh x}
Contoh :
A = {x | syarat yang harus dipenuhi oleh x}
Contoh :
A = {x | x adalah bilangan buat positif lebih kecil dari 5}
atau
A = {x | x ∈ P, x < 5 }
yang ekivalen dengan A = {1,2,3,4}
1 – 10 Contoh Soal Himpunan dan Jawaban
1. Perhatikan!
S = { bilangan asli },
A = { bilangan ganjil }
B = { bilangan prima > 2 },
himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn berikut :
Jawaban : B
Pembahasan :
S = {1,2,3,4,5,6,7,…}
A = {1,3,5,7,9,….}
B = {3,5,7,11,13,17,…}
Karena semua anggota himpunan B dimuat di A , maka B ⊂ A, artinya kurva B ada di dalam kurva A.
Jadi jawaban yang benar adalah : B
2. Perhatikan diagram Venn berikut!
P ∩ Q adalah ….
A. {1,2,3,…,8}
B. {1,2,3,4,5,6}
C. {2,3,4,6}
D. {1,5}
Jawaban : D
Pembahasan :
Dari diagram Venn dapat dilihat bahwa:
P = {1, 3, 4, 5},
Q ={1, 2, 5, 6}
P ∩ Q = {1,5}
3. Diketahui :
K = { bilangan prima antara 2 dan 12} dan
L = { 4 bilangan kelipatan 3 yang pertama}.
A ∩ B adalah ….
A. { 3,5,6,7,9,11,12}
B. { 5,6,7,9,11,12}
C. {3,6,9}
D. {3}
Jawaban : D
Pembahasan :
K = { bilangan prima antara 2 dan 12}, maka K={3,5,7,11}
L = { 4 bilangan kelipatan 3 yang pertama}, maka L={3,6,9,12}
K∩L = {3}
4. Jika K = { k, o, m, p, a, s } dan L = { m, a, s, u, k }, maka K ∪ L = . . .
A. { p. o, s, u, k, m, a }
B. { m, a, s, b, u, k }
C. { p, a, k, u, m, i, s}
D. { k, a, m, p, u, s }
Jawaban : A
Pembahasan :
K = { k, o, m, p, a, s }
L = { m, a, s, u, k }
K ∪ L = { k, o, m, p, a, s, u }
Diantara jawaban A, B, C, dan D yang memiliki anggota K = anggota K ∪ L adalah opsi A
6. Diberikan P = {1,2,3,9,12,13}. Himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah…
A. {9}
B. {3,9}
C. {3,9,12}
D. {3,6,9,12}
Jawaban : C
Pembahasan :
Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi dengan jelas. Dari soal di atas, himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah {3,9,12}.
7. Diberikan {15,4,7,6,2} ∩ {2,4,6,8} = {4, x ,6}, maka x adalah… (∩ dibaca irisan)
A. 2
B. 4
C. 7
D. 8
Jawaban : A
Pembahasan :
Operasi himpunan Irisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya A sekaligus anggota B.
Dengan kata lain, irisan himpunan A dan B adalah anggota yang terdapat di kedua himpunan tersebut. Pada soal di atas, kedua himpunan tersebut mengandung angka yang sama yaitu angka 2,4, dan angka 6. Oleh karena itu jawaban x dari (4,x,6) adalah 2.
8. Jika A = {0,1} maka n(A) =…
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Jawaban : A
Pembahasan :
n(A) adalah simbol dari kardinalitas atau banyaknya anggota suatu himpunan. Jadi banyaknya anggota suatu himpunan dari himpunan A adalah 2, yaitu 0 dan 1.
9. Jika himpunan A ⊂ B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18 maka n (A ∩ B ) = . . . A. 7
B. 11
C. 18
D. 28
Jawaban : B
Pembahasan :
n ( A ) = 11
n ( B ) = 18
Setiap A ⊂ B maka A ∩ B = A
Sehingga n ( A ∩ B ) = n ( A )
n ( A ∩ B ) = 11
10. Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak gemar basket adalah . . .
A. 12 orang
B. 15 orang
C. 19 orang
D. 22 orang
Jawaban : C
Pembahasan :
Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah arsiran pada diagram Venn.
Yang tidak gemar basket = 12 + 7 = 19
11 – 24 Contoh Soal Himpunan dan Jawaban
11. Dari suatu kelas terdapat 25 siswa suka membaca, 30 siswa suka mengarang. Jika 12 orang siswa suka membaca dan mengarang, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah …
A. 67 orang
B. 55 orang
C. 43 orang
D. 37 orang
Jawaban : C
Pembahasan :
Misal: yang suka membaca adalah K, dan yang suka mengarang adalah L, maka:
n(S) = n(K) + n(L) – n(K∩L)
n(S) = 25 + 30 – 12
n(S) = 43
Jadi, banyak siswa dalam kelas adalah 43 orang.
12. Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah . . .
A. 16 siswa
B. 24 siswa
C. 32 siswa
D. 40 siswa
Jawaban : B
Pembahasan :
n(M) = 17 orang
n(F) = 15 orang
n(M ∩ F ) = 8 orang
n( M ∪ F ) = n(M) + n(F) – n(M ∩ F )
= 17 + 15 – 8
= 32 – 8
= 24 orang
13. Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada . . .
A. 38 orang
B. 45 orang
C. 65 orang
D. 77 orang
Jawaban : C
Pembahasan Soal Himpunan :
n(S) = 180 orang
n(M) = 103 orang
n(B) = 142 orang
n(M ∪ B ) = x orang
n(S) = n( M ∪ B ) = n(M) + n(B) – n( M B)
180 = 103 + 142 – X
X = 245 – 180 = 65
Jadi yang lulus adalah 65 orang
14. Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 orang senang gitar, dan 10 orang senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang keduanya adalah….
A. 2 orang
B. 4 orang
C. 6 orang
D. 8 orang
Jawaban : C
Pembahasan :
Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang
Biola dan Gitar = 10 orang.
Jumlah Siswa di kelas = 40 orang.
Jumlah siswa = n(B) +n(G) – n( B ∩ G)
40 – x = 12 + 32 – 10
40 – x = 44 – 10
x = 40 – 34 = 6
15. Jika himpunan B ⊂ A dengan n(A) = 25 dan n(B) = 17, maka n ( A ∪ B ) = . . .
16. Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah . . . .
A. 23 siswa
B. 27 siswa
C. 28 siswa
D. 43 siswa
Jawaban : B
Pembahasan :
n(M) = 20 orang
n(F) = 15 orang
n(M ∩ F ) = 8 orang
n( M ∪ F ) = n(M) + n(F) – n(M ∩ F )
= 20 + 15 – 8
= 35 – 8
= 27 orang
17. Sebuah agen penjualan majalah dan koran ingin memiliki pelanggan sebanyak 75 orang. Banyak pelanggan yang ada saat ini adalah sebagai berikut:
20 orang berlangganan majalah, 35 orang berlangganan koran, dan 5 orang berlangganan keduanya.
Agar keinginannya tercapai, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah …
A. 10 orang
B. 15 orang
C. 25 orang
D. 70 orang
Jawaban : C
Pembahasan :
Misal: yang berlangganan majalah adalah A, dan yang berlangganan koran adalah B, maka:
n(S) = n(A) + n(B) – n(A∩B) + n(AUB)C
75 = 20 + 35 – 5 + n(AUB)C
75 = 50 + n(AUB)C
n(AUB)C = 75 – 50
n(AUB)C = 25
Jadi, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah 25 orang.
18. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang matematika maupun fisika adalah ….
A. 21 orang
B. 27 orang
C. 35 orang
D. 122 orang
Jawaban : A
Pembahasan Soal Himpunan :
Misal: yang senang matematika adalah A, dan yang senang fisika adalah B, maka:
n(S) = n(A) + n(B) – n(A∩B) + n(A∪B)C
143 = 95 + 87 – 60 + n(A∪B)C
143 = 122 + n(A∪B)C
n(A∪B)C = 143 – 122
n(A∪B)C = 21
(n(A∪B)C = banyak siswa yang tidak senang matematika maupun fisika)
Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada 21 orang.
19. Di antara kumpulan di bawah ini, manakah yang merupakan himpunan,jelaskan!
a. kumpulan nama planet dalam tata surya.
b. kumpulan hewan berkaki empat.
c. kumpulan makanan yang manis
d. kumpulan ibukota provinsi di Pulau Sumatera.
e. kumpulan makanan yang lezat.
f. kumpulan anak berkulit gelap.
g. kumpulan bilangan prima genap.
h. kumpulan bintang bintang di angkasa.
i. kumpulan warna yang indah.
j. kumpulan penyakit yang diderita manusia.
Jawaban :
Pembahasan
a. kumpulan nama planet dalam tata surya.
Keanggotaannya dapat ditentukan dengan jelas, maka kumpulan nama planet dalam tata surya merupakan himpunan.
b. kumpulan hewan berkaki empat.
Keanggotaannya jelas dan ini adalah himpunan.
c. kumpulan makanan yang manis.
Keanggotaannya dapat ditentukan dengan jelas yaitu makanan yang berasa manis seperti kue tart, kue bolu,dodol dan permen.Ini adalah himpunan.
d. kumpulan ibukota propinsi di pulau Sumatera.
Keanggotaanya dapat ditentukan dengan jelas,maka kumpulan ibukota propinsi dipulau sumatera merupakan himpunan.
e. kumpulan makanan yang lezat
Pengertian lezat tidak jelas batasanya, misalnya rasa (pahit,asam, manis, asin). Dengan demikian,kumpulan makanan yang lezat bukan himpunan.
f. kumpulan anak berkulit gelap.
warna kulit gelap tidak jelas, apakah hitam atau sawo matang.Dengan demikian kumpulan anak berkulit gelap bukan himpunan.
g. kumpulan bilangan prima genap.
anggotanya adalah 2 dan jelas ini adalah himpunan.
h. kumpulan bintang-bintang di angkasa.
Jumlah bintang yang ada di angkasa tidak terdefinisi dengan jelas karena di luar batas kemampuan manusia untuk menjangkaunya, maka ini bukan himpunan.
i. kumpulan warna yang indah.
Pengertian warna yang indah ini tidak jelas karena bergantung pada citarasa dan asumsi masing-masing orang/bersifat relatif.Jadi ini bukan himpunan.
j. kumpulan penyakit yang diderita manusia.
Nama penyakit dan jenisnya tidak jelas, apakah penyakit dalam, penyakit kulit, dan sebagainya. Jadi ini bukan himpunan.
20. Tuliskan anggota-anggota yang terdapat di dalam himpunan berikut.
a. P adalah himpunan nama presiden Republik Indonesia.
b. Q adalah himpunan bilangan genap yang kurang dari 10.
c. R adalah himpunan nama pulau besar di Indonesia.
d. S adalah himpunan faktor dari 36 yang kurang dari 20.
e. T adalah himpunan nama benua.
f. U adalah himpunan nama samudera.
g. V adalah himpunan nama bulan yang berjumlah 30 hari.
h. W adalah himpunan hewan pemakan rumput.
i. X adalah himpunan kendaraan beroda empat.
j. Y adalah himpunan nama hari yang diawali dengan huruf S.
Jawaban :
Pembahasan Soal Himpunan:
a. P = {Sukarno, Suharto, B.J. Habibie, Abdurahman Wahid, Megawati Sukarnoputri,Susilo Bambang Yudhoyono}.
b. Q = {2,4,6,8}
c. R = {Papua, Kalimantan,Sumatera, Sulawesi, Jawa}
d. S = {1,2,3,4,6,9,12,18}
e. T = {Asia, Afrika, Eropa, Amerika, Australia}
f. U = {Hindia, Pasifik, Atlantik, Artik}
g. V = {April, Juni, September, November}
h. W = { Sapi,Kuda, Kambing,Kerbau}
i. X = {Sedan, Truk, Bus}
j. Y = {Senin, Selasa, Sabtu}
21. Diberikan himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, himpunan B = {1, 3, 5, 7}, C = {1, 2, 3, 4}, himpunan D = {4, 5, 6, 7}. Tentukan anggota-anggota dari:
a. A ∩ B serta diagram vennya
b. A ∩ C serta diagram vennya
c. C ∩ D serta diagram vennya
Jawaban :
Pembahasan :
Diketahui :
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
B = {1, 3, 5, 7}
C = {1, 2, 3, 4}
D = {4, 5, 6, 7}
Ditanya :
a. A ∩ B serta diagram vennya
b. A ∩ C serta diagram vennya
c. C ∩ D serta diagram vennya
Penyelesaian :
a. A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ∩ {1, 3, 5, 7} = {1, 3, 5, 7}
b. A ∩ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ∩ {1, 2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4}
c. C ∩ D = {1, 2, 3, 4} ∩ {4, 5, 6, 7} = {4}
22. Diketahui S = {bilangan cacah kurang dari sama dengan 10}
A = {bilangan bulat genap kurang dari 10}
B = {bilangan asli ganjil kurang dari sama dengan 9}
23. Diketahui S = {1, 2, 3, …, 10} adalah himpunan semesta. Jika P = {2, 3, 5, 7} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9}.
Tentukan :
a. Q ∩ P
b. Pc – Q
c. Pc + Qc
d. (P ∪ Qc)c
Jawaban :
Pembahasan :
Diketahui:
S = {1, 2, 3, …, 10},
P = {2, 3, 5, 7} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9}
a. Q ∩ P
Himpunan Q ∩ P berati himpunan yang anggotanya ada di himpunan P dan ada di himpunan Q. sehingga Q ∩ P = {3, 5, 7}
b. Pc – Q
Untuk menentukan Pc – Q, terlebih dahulu tentukan P c . Maka Pc = {1, 4, 6, 8, 9, 10} Pc – Q adalah himpunan anggota yang ada di Pc dan tidak ada di Q.
Untuk menentukan Pc + Qc , terlebih dahulu tentukan Pc dan Qc.
Komplemen dari P adalah anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan P, yaitu Pc = {1, 4, 6, 8, 9, 10} Komplemen dari Q adalah anggota himpunan S yang bukan anggota himpunan Q, yaitu Qc = {2, 4, 6, 8, 9, 10}.
(P ∪ Qc)c berarti himpunan yang anggotanya terdiri dari himpunan P atau Qc .
Maka:
P ∪ Qc = {2, 3, 5, 7} ∪ {2, 4, 6, 8, 9, 10}
= {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Jadi, (P ∪ Qc)c = {1}
24. Dari 50 anak tercatat 35 anak gemar memasak, 30 anak gemar olahraga, dan 21 anak gemar keduanya. Jika M adalah himpunan anak yang gemar memasak dan O adalah himpunan anak yang gemar olahraga, maka tentukan:
a. n(M), n(O), dan n(M ∩ O)
b. Banyak anak yang gemar memasak tetapi tidak gemar olahraga
Jawaban :
Pembahasan :
a. n(M) adalah himpunan anak yang gemar memasak, yaitu 35 orang n(O) adalah himpunan anak yang gemar olahraga, yaitu 30 orang n(M ∩ O) berarti himpunan anak yang gemar memasak dan gemar olahraga, yaitu 21 orang
b. Banyak anak yang gemar memasak tetapi tidak gemar olahraga n(M) banyak anak yang gemar memasak n(Oc) banyak anak yang tidak gemar olahraga
Maka,
n(M ∩ Oc) = n(M) – n(M ∩ O) = 35 – 21 = 14
Jadi, banyak anak gemar memasak tetapi tidak gemar olahraga adalah 14 orang.
Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya
Semua manusia itu pintar.. Namun yang membedakannya proses kecepatan belajar. pada suatu saat ada peserta didik yang belajar dalam 1-3 pertemuan. ada juga yang membutuhkan 3 pertemuan lebih untuk dapat memahami materi...
Dengan kata lain, Belajar tergantung kondisi dan keadaan seseorang untuk memahami materi. baik itu cuaca, suasana, perasaan dan lingkungan yang mempengaruhi.
Maka temukanlah kondisi terbaik dirimu untuk belajar. Jika kamu tidak mengerti materi yang diajarkan gurumu hanya saja kamu belum menemukan kondisi terbaik untuk belajar.
Karena tidak ada manusia yang bodoh hanya saja malas atau tidak fokus.
3 komentar.
Maaf Mas untuk nomor 1. B merupakan himpunan bagian dari A maka jawaban yang benar adalah B
Maaf Mas untuk nomor 1.
B merupakan himpunan bagian dari A
maka jawaban yang benar adalah B
Terimakasih koreksinya pak, sudah diperbaiki 🙂
Bagus