Contoh Soal Ujian Matematika Kelas 11 Semester 1 dan Jawaban

Diposting pada

Contoh Soal Ujian Matematika Kelas 11 Semester 1 dan Kunci Jawaban Kurikulum 2013 Berikut ini adalah 30 butir contoh soal matematika semester 1 untuk siswa pelajari dalam menghadapi ujian sekolah K13.

Pada kelas 2 semester ganjil siswa mempelajari materi :

Soal Ujian Matematika Kelas 11 Semester 1

1 – 10 Contoh Soal Ujian Matematika dan Jawaban Beserta Pembahasan

1. Jika diketahui P(x) = 2x3+4x2-3x+2, maka nilai dari P(5) adalah …

A. 57

B. 75

C. 337

D. 373

E. 377

Jawaban : C

Pembahasan : 

(5) = 2.125 + 4.25 − 3.5 + 2 (5) = 337

2. Jika P(x) = 3x4-(m-1)x3+2(n-1)x+6 dan Q (x) = ax4-bx2+6x+c maka nilai dari m+n adalah …

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 7

Jawaban : C

Pembahasan : 

Soal tersebut adalah tentang kesamaan fungsi, sehingga kita menyamakan koefisien dari suku yang mempunyai derajat pangkat sama.

−(𝑚𝑚 − 1) = 0
𝑚𝑚 = 1
2(𝑛𝑛 − 1) = 6
2𝑛𝑛 − 2 = 6 → 𝑛𝑛 = 4

𝑛𝑛 + 𝑚𝑚 = 1 + 5 = 5

3. Jika soal ujian mtk kelas 11 smt 1 no 3maka nilai a-b adalah …

A. 3

B. 2/3

C. -2

D. 1/3

E. ¾

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal ujian mtk kelas 11 smt 1 no 4

4. Jika 𝑥6 − 3𝑥4 − 𝑥2 + 2𝑥 + 4 = (𝑥 + 1)𝑄(𝑥) + 𝑘 maka nilai k …

A. -3

B. -2

C. -1

D. 3

E. 4

Jawaban : C

Pembahasan : 

Suatu fungsi dapat dinyatakan dengan hasil kali antara pembagi dan hasil bagi kemudian dijumlahkan dengan sisanya. Dalam soal tersebut (𝑥 + 1) merupakan pembagi, Q(x) merupakan
hasil bagi dan k adalah sisanya. Teorema sisa menyatakan bahwa sisa merupakan fungsi dari nilai pembagi fungsi tersebut. Pembagi adalah (𝑥 + 1), maka 𝑥 = −1. Selanjutnya kita masukkan nilai tersebut ke dalam fungsi.

F(x) =  𝑥6 − 3𝑥4 − 𝑥2 + 2𝑥 + 4

𝐹(−1) = 1 − 3 − 1 − 2 + 4

𝐹(−1) = −1

Berdasarkan teorema sisa maka -1 merupakan sisa dari fungsi tersebut. Maka nilai k= – 1

5. Jika 𝑃(𝑥) = 3𝑥3 − 2𝑥 + 4 dibagi (𝑥 − 1), maka sisanya …

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 10

Jawaban : A

Pembahasan : 

Pembagi adalah (𝑥 − 1) maka x = 1

𝑃(1) = 3 − 2 + 4

𝑃(1) = 5

Maka sisa dari hasil pembagian tersebut adalah 5

Simak Juga : Soal Ujian Matematika Kelas 10 SMA Semester 1 K.13

6. Jika P(x) dibagi 𝑥² + 𝑥 sisanya 3𝑥 + 8, jika P(x) dibagi (𝑥 + 1) sisanya …

A. -11

B. -8

C. 2

D. 3

E. 5

Jawaban : E

Pembahasan : 

Jika suku banyak dibagi oleh fungsi yang berderajat 2 maka sisanya dalam bentuk (𝑎𝑥 + 𝑏). Pembagi berderajat 2 dalam soal tersebut adalah 𝑥² + 𝑥 dan sisanya adalah 3𝑥 + 8.

𝑥² + 𝑥 = 𝑥(𝑥 + 1)

Untuk pembagi berderajat satu, maka sisanya adalah konstanta. Pembagi berderajat 1 adalah (𝑥𝑥 + 1) yang juga merupakan salah satu faktor dari pembagi berderajat 2, maka

𝑆(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏

𝑆(−1) = 3(−1) + 8

𝑆(−1) = 5

7. Suku banyak 2𝑥5 − 3𝑥4 − 𝑥2 + 2𝑥 − 1 dibagi 𝑥3 − 1, maka sisanya  adalah …

a. 𝑥2 − 𝑥 − 1

b. 𝑥2 − 𝑥

c. −3𝑥2 − 𝑥 + 1

d. 𝑥2 + 𝑥 − 1

e. 𝑥2 + 2𝑥 − 1

Jawaban : A

Pembahasan : 

Dengan cara pembagian biasa kita dapatkan hasil 2𝑥2 − 3𝑥 dan sisanya 𝑥2 − 𝑥 − 1

8. Jika (2𝑥 − 1) adalah faktor dari suku banyak 𝑃(𝑥) = 2𝑥³ + 7𝑥² + 𝑎𝑥 − 3 maka faktor lainnya adalah …

A. (𝑥 − 3) dan (𝑥 + 1)

B. (𝑥 + 3) dan (𝑥 + 1)

C. (𝑥 + 3) dan (𝑥 − 1)

D. (𝑥 − 3) dan (𝑥 − 1)

E. (𝑥 + 2) dan (𝑥 − 6)

Jawaban : B

Pembahasan : 

Teorema faktor menyatakan bahwa jika suatu fungsi dibagi menggunakan akarnya maka sisanya adalah 0.

soal ujian mtk kelas 11 smt 1 no 7

Maka fungsi P(x) menjadi

𝑃(𝑥) = 2𝑥³ + 7𝑥² + 𝑎𝑥 − 3

Dengan menggunakan cara horner, jika P(x) dibagi (2𝑥 − 1) maka sisanya adalah:

𝑆(𝑥) = 2𝑥² + 8𝑥 + 6

Untuk mencari 2 faktor yang lain, maka persamaan tersebut kita faktorkan

0 = 2𝑥² + 8𝑥 + 6

0 = 𝑥² + 4𝑥 + 3

0 = (𝑥 + 3)(𝑥 + 1)

9. Jika P(x) dibagi (𝑥 − 2) sisanya -3 dan jika dibagi (𝑥 + 1) sisanya 6. Jika P(x) dibagi 𝑥² − 𝑥 − 2 adalah …

A. – 𝑥 + 5

B. −3𝑥 + 3

C. 𝑥 − 1

D. −9𝑥 + 5

E. 𝑥 + 3

Jawaban : B

Pembahasan : 

Jika 𝑥² − 𝑥 − 2 kita faktorkan hasilnya adalah (𝑥 − 2) dan (𝑥 + 1). Jika pembaginya berderajat 2, maka sisanya dalam bentuk 𝑎𝑥 + 𝑏. Dengan menggunakan teorema sisa dapat kita peroleh bahwa sisa merupakan fungsi dari pembagi :

𝑆(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏

𝑆(2) = 2𝑎 + 𝑏

−3 = 2𝑎 + 𝑏 (1)

𝑆(−1) = −𝑎 + 𝑏

6 = −𝑎 + 𝑏 (2)

Dengan mengeliminasi kedua persamaan tersebut, didapatkah a = -3 dan b = 3 sehingga sisanya adalah 𝑆(𝑥) = −3𝑥 + 3

10. Diketahui persamaan suku banyak 𝑥³ − 9𝑥 + 𝑚 = 0, nilai m jika 2 akarnya berlawanan adalah …

A. -2

B. -1

C. 0

D. 2

E. 4

Jawaban : C

Pembahasan : 

Persamaan tersebut mempunyai 2 akar berlawanan, kita misalkan:

𝑥1 = 𝑝

𝑥2 = −𝑝 (berlawanan dengan 𝑥1)

𝑥3 = 𝑞

Selanjutnya akar-akar tersebut kita masukkan ke sifat-sifat persamaan berderajat 3, yaitu:

soal ujian mtk kelas 11 smt 1 no 9

Semua bilangan jika dikalikan 0 hasilnya juga 0, maka nilai m adalah 0.

11 – 20 Contoh Soal Ujian Matematika Kelas 11 dan Jawaban

11. Jika 𝑓(𝑥) = 2𝑥² + 5𝑥 dan 𝑔(𝑥) = 1/𝑥 maka (f o g)(2) adalah …

A. 3

B. 2

C. 1

D. ½

E. 1/3

Jawaban : A

Pembahasan : 

Pertama kita cari fungsi (f o g) 

soal ujian mtk kelas 11 smt 1 no 11

12. Diketahui soal ujian mtk no 12domain fungsi (𝑓 + 𝑔𝑥) adalah …

A. {𝑥|𝑥 ≥ 3, 𝑥 ∈ 𝑅}

B. {𝑥|𝑥 ≤ 5, 𝑥 ∈ 𝑅}

C. {𝑥|3 ≤ 𝑥 ≤ 5, 𝑥 ∈ 𝑅}

D. {𝑥|3 < 𝑥 < 5, 𝑥 ∈ 𝑅}

E. {𝑥|3 ≤ 𝑥 < 5, 𝑥 ∈ 𝑅}

Jawaban : C

Pembahasan : 

Domain fungsi dalam bentuk akar kuadrat adalah yang didalam akar harus lebih besar atau sama dengan 0, maka 

2𝑥 − 6 ≥ 0

𝑥 ≥ 3

dan

5 − 𝑥 ≥ 0

𝑥 ≤ 5
Karena fungsinya adalah (𝑓 + 𝑔)(𝑥) maka domainnya harus memenuhi kedua batas tersebut

{𝑥|3 ≤ 𝑥 ≤ 5, 𝑥 ∈ 𝑅}

13. . Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥² − 3𝑥 + 3. Jika nilai (gof)(𝑡) = 7 maka nilai t adalah …

A. 1 atau 2

B. -2/3 atau 1

C. -1 atau 2/3

D. -1 atau 3/2

E. -2 atau -1

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal ujian mtk kelas 11 smt 1 no 13

14. Jika 𝑓(2𝑥 − 3) = 5𝑥 + 1 maka 𝑓‾¹(−4) adalah …

A. -19

B. -11

C. -5

D. -3

E. 1

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal ujian mtk kelas 11 smt 1 no 14

15. Invers dari fungsi 𝑓(𝑥) = 5𝑥−1− 3 adalah …

a. log5 (5𝑥 + 15)

b. log5 (𝑥 + 4)

c. log5 (𝑥 + 3)

d. -1 + log5 (𝑥 + 3)

e. 1 − log5 (𝑥 + 3)

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal ujian mtk kelas 11 smt 1 no 15

Lihat Juga : Contoh Soal Faktorial Pilihan Ganda dan Jawaban

16. Diketahui 𝑓(𝑥) = 1/𝑥 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 −1 maka nilai (𝑔‾¹𝑜𝑓‾¹)(𝑥) adalah …

soal ujian mtk kelas 11 smt 1 no 16

Jawaban : B

Pembahasan : 

Ada 2 cara untuk menyelesaikan soal tersebut, yaitu dengan menginvers masing-masing fungsi kemudian di komposisikan, atau menggunakan : 

soal ujian mtk kelas 11 smt 1 no 17

 

 

https://jejaringkimia.web.id

 

Gambar Gravatar
Assalamualaikum .wr. wb,Selamat Belajar dan Mengerjakan Tugas! ^_^Apabila ada pertanyaan hubungi Fanspage di Facebook fb.com/kimia.space atau email saya shirosora02@gmail.comInshaAllah saya siap membantu siswa dalam belajar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *