Contoh Soal Program Linear Pilihan Ganda [+Pembahasan]

Diposting pada

Contoh Soal Program Linear Pilihan Ganda dan Pembahasan – sebanyak 20 butir yang kami rangkum untuk siswa pelajari dalam persiapan ulangan harian maupun Ujian Nasional. Karena soal ini sering muncul pada berbagai tes atau ujian nasional usbn ataupun unbk.

Program linear merupakan suatu metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linear. Nilai optimum (maksimum/minimum) diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaian persoalan dari program linear.

Persoalan linear terdapat fungsi linear yang bisa disebut sebagai fungsi objektif. Persyaratan, batasan, dan kendala dalam persoalan linear merupakan sistem pertidaksamaan linear yang akan sering keluar pada soal soal.

Grafik Pertidaksamaan Linear

Penyelesaian pertidaksamaan pada diagram cartesius, caranya sebagai berikut:

  • Jika garis itu tidak melalui titik (0,0) maka ambilah titik lain sebagai titik uji, yaitu (0,0)!
  • Jika garis itu melalui titik (0,0) maka ambilah titik lain sebagai titik uji (ambil sembarang selain titik (0,0))!
Soal Program Linear

1 – 10 Program Linear dan Kunci Jawaban beserta Pembahasannya

1. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah …. tahun

A. 86 

B. 74 

C. 68 

D. 64

E. 58

Jawaban : C

Pembahasan : 

Misalkan Umur Pak Andi=x, umur Amira=y dan umur Ibu Andi=z

x = 28 + y (1)

z = x – 6; atau x=z+6 (2)

x + y + z = 119 (3)

dengan melakukan operasi penjumlahan (1) pada (2) didapatkan

2x = y + z + 34 atau 2x – y – z = 34 (4)

Lakukan operasi penambahan (3) pada (4) atau

x + y + z = 119

2x – y – z = 34

3x =153

Atau

x = 51

Dengan melakukan substitusi x pada (1) dan (2) didapatkan

Y = 23; z = 45

Sehingga

jumlah umur Amira (y) dan bu Andi (z) adalah y+z=23+45=68

2. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

5x + y ≥ 10

2x + y ≤ 8

        y ≥ 2

soal program linear no 2

ditunjukkan oleh daerah . . .

A. I

B. II

C. III

D. IV

E. V

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal program linear dan jawaban no 2

  • Terlihat pada gambar bahwa A adalah persamaan garis 5x + y = 10 titik potong dengan sumbu x jika y = 0

x = 2 → titik (2,0)

titk potong dengan sumbu y jika x = 0

y = 10 → titik (0,10)

daerah 5x + y ≥ 10 berada pada garis persamaan tersebut dan di atas garis (I, II,III, V) —(a)

  • B adalah persamaan garis 2x + y = 8 titik potong dengan sumbu x jika y=0 x = 4 → (4,0)

titik potong dengan sumbu y jika x = 0 y = 8 → (0,8)

daerah 2x + y ≤ 8 berada pada garis persamaan tersebut dan di bawah garis (III, V) ….(b)

  •  C adalah garis y = 2

daerah di atas garis y = 2 adalah I, II, III, IV …(b)

dari (a) , (b) dan (c) :

  • 1. I II III V
  • 2. III V
  • 3. I II III IV

Yang memenuhi ketiga-tiganya adalah daerah III

Jawabannya adalah C

3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan- pertidaksamaan 2x+y≥ 4 ; 3x + 4y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 dapat digambarkan dengan bagian bidang yang diarsir sebagai berikut : 

soal program linear no 3

Jawaban : E

Pembahasan : 

2x+y≥ 4 ;

2x + y = 4

titik potong dengan sumbu x , y = 0

x = 2 → (2,0)

titik potong dengan sumbu y, x = 0

y = 4 → (0,4)

3x + 4y ≤ 12

3x + 4y = 12

titik potong dengan sumbu x, y = 0

x = 4 → (4,0)

titik potong dengan sumbu y, x = 0

y=3 → (0,3)

soal program linear dan jawaban no 3

Jawabannya adalah E

4. Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear… 

soal program linear no 4

A. x+2y≤ 8, 3x+2y≤ 12, x≥ 0, y≥ 0

B. x+2y≥ 8, 3x+2y≥ 12, x≥ 0, y≥ 0

C. x-2y≥ 8, 3x-2y≤ 12, x≥ 0, y≥ 0

D. x+2y≤ 8, 3x-2y≥ 12, x≥ 0, y≥ 0

E. x+2y≤ 8, 3x+2y≥ 12, x≥ 0, y≥ 0

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal program linear dan jawaban no 4

karena daerah arsiran dibawah persamaan garis maka

x + 2y ≤ 8 ….(2)

Arsiran di atas sumbu x dan di kanan sumbu y maka x ≥ 0 dan y≥ 0 ….(3) dan (4)

sehingga daerah penyelesaiannya adalah:

(1), (2), (3) dan (4)

3x + 2y ≤ 12, x + 2y ≤ 8 dan x≥ 0, y≥ 0

Jawabannya adalah A

5. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan… 

soal program linear no 5

A. 5x + 3y≤ 30, x – 2y≥ 4, x≥ 0, y≥ 0

B. 5x + 3y≤ 30, x – 2y≤ 4, x≥ 0, y≥ 0

C. 3x + 5y ≤ 30, 2x – y≥ 4, x≥ 0, y≥ 0

D. 3x + 5y≤ 30, 2x – y≤ 4, x≥ 0, y≥ 0

E. 3x + 5y≥ 30, 2x – y≤ 4, x≥ 0, y≥ 0

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal program linear dan jawaban no 5

Jawabannya adalah D

Baca Juga 15+ Contoh Soal Pythagoras Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban [+Pembahasan]

6. Daerah yang diarsir pda gambar di bawah ini menunjukkan himpunan titik (x,y) yang memenuhi pembatasan di bawah ini, yaitu …. 

soal program linear no 6

A. x≥ 0, y≥ 0, 2x + 3y≤ 12, – x + y≥ 2

B. x≥ 0, y≥ 0, 2x + 3y≥ 12, -x + y≥ 2

C. x≥ 0, y≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, -x + y≤ 2

D. x≥ 0, y≥ 0, 2x + 3y≥ 12, -x + y≤ 2

E. x≥ 0, y≥ 0, 2x + 3y≤ 12, -x + y≤ 2

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal program linear dan jawaban no 6

Jawabannya adalah C

7. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan… 

soal program linear no 7

A. 3x + 2y≤ 21, -2x +3y≤ 12, x≥ 0, y≥ 0

B. 2x + 3y ≤ 21, -2x – 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

C. -3x + 2y  ≥ 21, -2x+3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

D. -3x- 2y ≥ 21, 2x +3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

E. 3x – 2y ≥ 21, 2x -3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal program linear dan jawaban no 7

Jawabannya adalah A

8. Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier. 

soal program linear no 8

Sistem pertidaksamaan linier itu adalah ……

A. y ≥ 0, 3x + y ≥ 6, 5x + y ≤ 20, x – y ≥ -2

B. y ≥ 0, 3x + y ≤ 6, 5x + y ≥ 20, x – y ≥ -2

C. y ≥ 0, x + 3y ≥ 6, x + 5y ≤ 20, x – y ≤  2

D. y ≥ 0, x + 3y ≤ 6, x +5y ≥ 20, x – y ≥ -2

E. y ≥ 0, 3x – y ≥ 6, 5x -y ≤ 0, x – y ≥ -2

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal program linear dan jawaban no 8

Jawaban yang memenuhi adalah A

9. Nilai minimum fungsi objektif 5x + 10y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang grafik himpunan penyelesaiannya disajikan pada daerah berarsir seperti gambar di bawah adalah …….

soal program linear no 9

A . 410

B . 320

C . 240

D . 200

E . 160

Jawaban : D

Pembahasan : 

Terdapat 4 titik ekstrim, yang sudah diketahui 2 titik yaitu titik a (0,32) dan titik d (48,0), tinggal mencari posisi 2 titik ekstrim yang lain

Tentukan persamaan garis:

soal program linear dan jawaban no 9

10. Seorang tukang roti mempunyai bahan A,B dan C masing-masing sebanyak 160 kg, 110 kg dan 150 kg.

  • Roti I memerlukan 2 kg bahan A, 1 kg bahan B dan 1 Kg bahan C
  • Roti II memerlukan 1 kg bahan A, 2 kg bahan B dan 3 Kg bahan C

Sebuah roti I dijual dengan harga Rp.30.000 dan sebuah roti II dijual dengan harga Rp.50.000, pendapatan maksimum yang dpat diperoleh tukang roti tersebut adalah…

A. Rp. 8000.000,- 

B. Rp. 4500.000,-

C. Rp. 3900.000,- 

D. Rp. 3100.000,-

E. Rp. 2900.000,-

Jawaban : D

Pembahasan : 

Buat persamaan :

Misal roti I = x dan roti II = y didapat persamaan sbb:

2x + y ≤ 160 …..(1)

x + 2y ≤ 110 …..(2)

x + 3y ≤ 150 ….(3)

buat sketsa grafiknya:

soal program linear dan jawaban no 10

“Sketsa grafik diperlukan untuk melihat daerah himpunan penyelesaian dan titik-titik ekstrim, dibutuhkan skala yang tepat untuk mendapatkan grafik yang optimum (benar atau mendekati kebenaran) untuk memudahkan penyelesaian”

Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian dari tiga grafik tsb. Didapat 4 titik ekstrim yaitu (0,50), (80,0), titik A dan titik B

perpotongan (1) dan (2)  → titik B

soal program linear dan jawaban no 10-1

Jawabannya adalah D

11 – 20 Contoh Soal Program Linier Beserta Pembahasannya

11. Luas daerah parkir 1.760 m² . Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m² . Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parker mobil kecil Rp. 1000/jam dan mobil besar Rp.2000/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan dating, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah:

A. Rp.176.000,- 

B. Rp. 200.000,-

C. Rp.260.000,- 

D. Rp. 300.000,-

E. Rp.340.000,-

Jawaban : C

Pembahasan : 

Dibuat persamaan-persamaannya terlebih dahulu:

Misal mobil kecil = x dan mobil besar = y

4 x + 20 y ≤ 1760

x + 5y ≤ 440 …..(1)

x + y ≤ 200 ….(2)

nilai maksimum 1000x + 2000y = ?

buat sketsa grafiknya:

soal program linear dan jawaban no 11

Jawabannya adalah C

Baca Juga 20+ Soal Persamaan Trigonometri Pilihan Ganda [+Pembahasan]

Untuk menambah wawasan siswa, dalam pengerjaan contoh soal program linear ataupun berhitung dapat download buku kelas 11 gratis melalui link berikut:

Google Drive

Soal Program Linear

1 komentar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *