Contoh Soal Persamaan Kuadrat Pilihan Ganda dan Jawaban beserta Pembahasan – Dalam aljabar, persamaan kuadrat adalah setiap persamaan yang dapat disusun ulang dalam bentuk standar karena x mewakili suatu yang tidak diketahui, dan a, b, dan c mewakili angka yang diketahui, di mana a 0. Jika a = 0, maka persamaannya adalah linear, tidak kuadratik, karena tidak ada istilah.

Bank Soal Persamaan Kuadrat Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban beserta Pembahasan untuk Siswa yang berjumlah 35 butir. Contoh Soal yang telah kami rangkum ini sering keluar dalam ulangan ataupun ujian nasional, jadi insyaallah sangat bermanfaat untuk siswa pelajari.

Persamaan kuadrat merupakan suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi yaitu 2. pada umumnya Metode rumus abc biasa digunakan jika pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat sempurna tidak bisa dilakukan. (via. wikipedia)

  • Rumus abc

Metode yang paling umum untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan menggunakan rumus kuadrat atau sering disebut rumus abc.

Rumus kuadrat diperoleh dengan proses melengkapkan kuadrat sempurna untuk persamaan kuadrat .

Prosesnya sebagai berikut :

1 – 10 Soal Persamaan Kuadrat Pilihan Ganda Beserta Pembahasannya

1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x2 – 3x + 1 = 0 adalah …

A. imajiner

B. kompleks

C. nyata, rasional dan sama

D. nyata dan rasional

E. nyata, rasional dan berlainan.

Pembahasan:

NOTE :

D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda

D < 0, memiliki akar-akar imajiner

D = 0, memiliki akar-akar riil dan kembar

D = b2 – 4ac

= (-3)2 – 4.5.1

= 9 – 20

= -11

Jawaban : A

2. Diberikan persamaan kuadrat sebagai berikut:

2x2 + x − 6 = 0

Faktorkan persamaan-persamaan di atas dengan menggunakan  Rumus ABC!

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

E. 2

Jawaban : A

Pembahasan :

Rumus ABC

3. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 6x2 – 2x + 3 = 0 adalah …

A. 3

B. 2

C. 1/2

D. –1/2

E. -2

Jawaban : C

Pembahasan :

6x2 – 2x + 3 = 0

x1.x2 = c/a

= 3/6

1/2

4. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 2 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai + = …

A. –2/3

B. –3/2

C. 2/3

D. 3/2

E. 5/2

Jawaban : D

Pembahasan :

5. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat dengan akar-akar (x1 + 2) dan (x2 + 2)adalah …

A. x2 – x + 9 = 0

B. x2 + 5x + 9 = 0

C. x2 – 5x – 9 = 0

D. x2 – 5x + 5 = 0

E. x2 – 5x + 9 = 0

Jawaban : E

Pembahasan :

PK Baru : x2 – (y1 + y2)x + y1.y2 = 0

y1 + y2 = (x1 + 2) + (x2 + 2)

= (x1 + x2) + 4

= – b/a + 4

= –1/1 + 4

= 5

y1 . y2 = (x1 + 2)(x2 + 2)

= x1.x2 + 2x1 + 2x2 + 4

= x1.x2 + 2(x1 + x2) + 4

= c/a– 2 b/a + 4

= 3/1– 2 -1/1 + 4

= 3 + 2 + 4

= 9

PK Baru : x2 – 3x + 8 = 0

Baca Juga : 20+ Soal Fungsi Komposisi dan Invers Pilihan Ganda [+Pembahasan]

6. Sumbu simetri parabola y = x2 – 5x + 3 diperoleh pada garis …

A. x = 3/2

B. x = 3/2

C. x = 5/2

D. x = 5/2

E. x = 3

Jawaban : D

Pembahasan :

Karena sumbu simetri parabola pasti dilewati oleh titik puncak parabola, maka kita bisa peroleh dengan y’ = 0

Y’ = 2x – 5

0 = 2x – 5

x = 5/2

jadi sumbu simetri parabola y = x2 – 5x + 3 adalah x = 5/2

7. Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = -x2 – (p – 2)x + (p – 4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah …

A. –4

B. –2

C. – 1/6

D. 1

E. 5

Jawaban : B

Pembahasan :

NOTE : ordinat = sumbu-y, absis = sumbu-x

Karena berbicara titik balik maksimum, maka kita manfaatkan turunan pertama yaitu y’ = 0

-2x – (p – 2) = 0

-2x = p – 2

8. Nilai minimum fungsi f(x) = x2 – 5x + 4 adalah ….

A. –9/4

B. 9/4

C. 5/2

D. -5/2

E. 4

Jawaban : A

Pembahasan :

Perlu dicatat bahwa nilai maksimum atau minimum suatu fungsi pasti berhubungan dengan turunan pertama yaitu f'(x) = 0

2x – 5 = 0

9. Fungsi kuadrat yang grafiknya berpuncak dititik (2, 3) dan melalui titik (-2, 1) adalah …

A. y = -1/8(x – 2)2 + 3

B. y = -1/8(x – 2)2 – 3

C. y = 1/8(x + 2)2 – 3

D. y = 1/8(x + 2)2 + 3

E. y = 1/8(x – 2)2 + 3

Jawaban : A

Pembahasan :

f(x) = ax2 + bx + c

f'(x) = 2ax + b

0 = 2a.2 + b

0 = 4a + b

-b = 4a … (i)

nilai fungsi pada titik puncak

f(2) = a(2)2 + b.2 + c

3 = 4a + 2b + c

3 = -b + 2b + c

3 = b + c … (ii)

f(-2) = a(-2)2 + b(-2) + c

1 = 4a – 2b + c

1 = -b – 2b + c

1 = -3b + c … (iii)

eliminasi persamaan (ii) dan (iii)

b + c = 3

-3b + c = 1

4b = 2

b = 1/2

substitusi b = 1/2 ke persamaan (ii)

1/2 + c = 3

c = 5/2

substitusi b = 1/2 ke persamaan (i)

-1/2 = 4a

a = -1/8

f(x) = (-1/8)x2 + 1/2 x + 5/2

= (-1/8)x2 + 4/8 x + 5/2

= -1/8(x2 – 4x) + 5/2

= -1/8(x – 2)2 + 4/8 + 5/2

= -1/8(x – 2)2 + 4/8 + 20/8

= -1/8(x – 2)2 + 3

10. Akar-akar persamaan kuadrat 2x² – 13x + 15 = 0 adalah …

A. 3/2 dan 6

B. 3/2 dan 5

C. 1 dan 6

D. 2 dan 3

E. 2 dan 3/2

Jawaban : B

Pembahasan :

11 – 20 Soal Persamaan Kuadrat Pilihan Ganda dan Jawaban

11. Persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 – 3 dan x2 – 3 adalah …

A. x2 – 2x = 0

B. x2 – 2x + 30 = 0

C. x2 + x = 0

D. x2 + x – 30 = 0

E. x2 + x + 30 = 0

Jawaban : C

Pembahasan :

akar – akarnya :

x1 – 3 = y ⇒ x1 = y + 3

x2 – 3 = y ⇒ x2 = y + 3

Substitusi nilai “x1” atau “x2” kepersamaan kuadrat dalam soal, sehingga menjadi :

x2 – 5x + 6 = 0

PK Baru : (y + 3)2 – 5(y + 3) + 6 = 0

y2 + 6y + 9 – 5y – 15 + 6 = 0

y2 + y = 0

12. Pak dedi mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 192 m2. Selisih panjang dan lebarnya adalah 4 m. Apabila disekeliling kebun dibuat jalan dengan lebar 2 m, maka luas jalan tersebut adalah … m2.

A. 96

B. 128

C. 144

D. 156

E. 168

Jawaban : A

Pembahasan :

p – l = 4

p x l = 192

(4 + l) x l = 192

4l + l2 = 192

l2 + 4l – 192 = 0

(l – 12)(l + 16) = 0

l = 12 atau l = -16 (tidak memenuhi)

p = 4 + l = 4 + 12 = 16

Untuk menentukan luas jalan, kita partisi-partisi menjadi 8 yaitu :

4 luas jalan yang berada di pojok-pojok kebun berbentuk persegi dengan panjang sisi 2cm : 4 x 22 = 16cm2

2 luas jalan yang berada pada panjang kebun dengan panjang sisi 12cm dan lebar 2cm : 2 x (12 x 2) = 48cm2

2 luas jalan yang berada pada lebar kebun dengan panjang sisi 8cm dan lebar 2cm : 2 x (8 x 2) = 32cm2

Jadi luas jalan yang dibangun adalah 16 + 48 + 32 = 96cm2

13. Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, maka nilai q = …

A. -6 dan 2

B. -6 dan -2

C. -4 dan 4

D. -3 dan 5

E. -2 dan 6

Jawaban : E

Pembahasan :

x12 + x22 = 4

(x1 + x2)2 – 2x1x2 = 4

(-b/a)2 – 2(c/a) = 4

(-q/2)2 – 2((q – 1)/2) = 4

q2/4 – q + 1 = 4 (kalikan 4)

q2 – 4q + 4 = 16

q2 – 4q – 12 = 0

(q – 6)(q + 2) = 0

q = 6 atau q = -2

14. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x + c = 0 adalah 121, maka c = …

A. -8

B. -5

C. 2

D. 5

E. 8

Jawaban : B

Pembahasan :

D = 121

b2 – 4ac = 121

(-9)2 – 4(2)(c) = 121

81 – 8c = 121

81 – 121 = 8c

-40 = 8c

-5 = c

15. Persamaan (1 – m)x2 + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m = …

A. -2

B. -3/2

C. 0

D. 3/2

E. 2

Jawaban : A

Pembahasan :

Akar kembar jika D = 0

b2 – 4ac = 0

(8 – 2m)2 – 4(1 – m)(12) = 0

64 – 32m + 4m2 – 48 + 48m = 0

4m2 + 16m + 16 = 0

4(m2 + 4m + 4) = 0

(m + 2)(m + 2) = 0

m1,2 = -2

Baca Juga : 20+ Soal Pangkat, Akar, dan Logaritma Pilihan Ganda [+Pembahasan]

16. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai fungsi 16. Fungsi kuadrat itu adalah …

Jawaban :

misal : f(x) = ax2 + bx + c

substitusi x = 0 untuk nilai fungsi 16, sehingga :

f(0) = a(0)2 + b(0) + c

16 = c … (i)

Substitusi x = 3 untuk nilai minimum -2, sehingga :

f(3) = a(3)2 + b(3) + c

-2 = 9a + 3b + c … (ii)

f'(x) = 2ax + b

substitusi titik x = 3 (titik minimum) untuk f'(x) = 0, sehingga :

0 = 2a(3) + b

b = -6a … (iii)

substitusi (i) dan (iii) ke (ii), sehingga diperoleh :

-2 = 9a + 3b + c

-2 = 9a + 3(-6a) + 16

-2 = 9a – 18a + 16

-18 = -9a

2 = a

b = -12

f(x) = ax2 + bx + c

substitusi a = 2 , b = -12 dan c = 16

f(x) = 2x2 – 12x + 16

Baca Juga : 25+ Contoh Soal Induksi Matematika & Jawaban [+Pembahasan Lengkap]

21 – 35 Soal Persamaan Kuadrat Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban

Baca Juga : 20+ Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Pilihan Ganda & Kunci Jawaban

Baca Juga : 20+ Soal Matriks, Determinan, dan Invers Pilihan Ganda [+Pembahasan]

Untuk menambah wawasan siswa, dalam pengerjaan contoh soal persamaan kuadrat ataupun berhitung dapat download buku gratis melalui link berikut:

Google Drive

This post was last modified on Mei 20, 2020 10:53 am