Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali bernama Girolamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501. Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. Walaupun judi berpengaruh buruk terhadap dirinya dan keluarganya, namun judi juga memacunya untuk mempelajari peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes) pada tahun 1565, Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang yang berisi tentang masalah perjudian. Sayangnya tidak pernah dipublikasikan sampai 1663.
Di buku Cardano menulis tentang permasalahan peluang, yaitu:
Jika 3 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu minimal 1,1 pada setiap lemparan.
Jika 2 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu 1,1 paling sedikit dua kali.
Sebenarnya sejarah peluang ini sangat panjang sekali hingga pada periode tahun 1980-an ditandai dengan mulainya penggunaan komputer dalam mengolah data statistik, dengan menggunakan komputer kita dapat menghemat waktu dalam mengolah data statistik, munculnya aktivitas baru yang berkenaan dengan statistik. Metode Monte Carlo, atau eksperimen Monte Carlo adalah kelas luas dari algoritma komputasi yang mengandalkan pengambilan sampel acak berulang untuk mendapatkan hasil numerik. Konsep yang mendasarinya adalah menggunakan keacakan untuk memecahkan masalah yang pada prinsipnya mungkin deterministik. Semenjak tahun 1980 metode monte carlo sudah digunakan secara luas hingga sampai saat ini.
1 – 10 Contoh Soal Peluang dan Jawaban
1. Tono mempunyai 3 celana, 3 kaos dan 2 topi. Ada berapa cara Tono memakai celana, kaos dan tpi tersebut?
Jawaban :
Cara 1:
Aturan perkalian: Jika kejadian I dapat terjadi a cara, kejadian II dapat terjadi b cara, dan kejadian III dapat terjadi c cara, maka banyak cara yang berbeda dari kejadian I, II, dan III adalah sebanyak a x b x c cara.
Celana, kaos dan topi dapat dipakai secara bersama, maka berlaku aturan perkalian, sehingga:
Banyak cara = 3 x 3 x 2 = 18 cara
2. Aisyah mempunyai 3 buah sepatu dan 4 buah sandal. Ada berapa carakah Aisyah memakai sepatu dan sandal tersebut?
Jawaban :
Karena sepatu dan sandal tidak dapat dipakai bersama, maka berlaku aturan penjumlahan, sehingga:
Banyak cara = 3 + 4 = 7 cara
3. Rafa akan pergi ke rumah neneknya yang berada di desa Jabung, melalui desa Jetis. Jika dari desa Ngasinan ke Jetis terdapat 2 jalan dan dari Jetis ke Jabung terdapat 3 jalan, maka :
a) ada berapa macam carakah Rafa dapat pergi ke rumah neneknya?
b) ada berapa carakah perjalanan Rafa dari berangkat hingga pulang kembali?
Jawaban :
a) Banyak cara = 2 x 3 = 6 cara
b) Banyak cara = 2 x 3 x 3 x 2 = 36 cara (jika boleh melewati jalan yang sama ketika pulang) atau Banyak cara = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 cara (jika tidak boleh melewati jalan yang sama)
4. Zahra Akan Melakukan Perjalanan Ke Kota Malang. Jika Dari Ponorogo Ke Surabaya terdapat 2 jalan, Surabaya ke Malang terdapat 3 jalan, atau dari Ponorogo ke Blitar terdapat 4 jalan dan dari Blitar ke Malang terdapat 2 jalan, tentukan banyaknya cara perjalanan Zahra dari Ponorogo ke Malang yang mungkin dilakukan, dengan ketentuan:
a). Bebas
b). Perjalanan Pergi Pulang (PP) boleh melewati jalur yang sama.
c). Perjalanan Pergi Pulang (PP) tanpa melewati jalur yang sama
Jawaban :
a). Perjalanan yang mungkin adalah Ponorogo (P) – Surabaya (S) – Malang (M) atau Ponorogo (P) – Blitar (B) – Malang (M).
Sehingga, Banyak cara = (2 x 3) + (4 x 2) = 6 + 8 = 14 cara.
b). Perjalanan yang mungkin adalah PSM-MSP atau PSM-MBP atau PBM-MBP atau PBM-MSP,
sehingga Banyak cara = ((2 x 3 x 3 x 2) + (2 x 3 x 2 x 4) + (4 x 2 x 2 x 4) + (4 x 2 x 3 x 2)) = 36 + 48 + 64 + 48 = 196 cara
c). Perjalanan yang mungkin adalah seperti pada soal b. Hanya saja jalur yang telah dilewati ketika berangkat tidak boleh dilewati ketika pulangnya.
Sehingga, Banyak cara = ((2 x 3 x 2 x 1) + (2 x 3 x 2 x 4) + (4 x 2 x 1 x 3) + (4 x 2 x 3 x 2)) = 12 + 48 + 24 + 48 = 132 cara
Kesimpulan
Jadi jawaban (a) 14 cara, (b) 196 cara, dan (c) 132 cara
5. Dari angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 tentukan banyaknya bilangan (dengan angka yang berbeda) yang dapat dibentuk jika:
a) Bilangan terdiri dari 4 angka
b) Bilangan itu habis dibagi 2
c) Bilangan itu terdiri dari 3 angka dan lebih dari 300
d) Bilangan itu di antara 1.000 dan 10.000 dan merupakan kelipatan 5
Jawaban :
a) Banyak Bilangan = | 5 | 5 | 4 | 3 | = 5 x 5 x 4 x 3 = 300 bilangan (digit pertama 0 tidak boleh sehingga ada 5 angka yang mungkin menempati, digit ke-2: angka 0 dan 4 angka sisanya sehingga juga ada 5 angka yang mungkin menempati, digit ke-3: tersisa 4 angka yang mungkin, dan digit terakhir tersisa 3 angka yang mungkin)
b) Kemungkinan 1 = | 3 | 4 | 3 | 2 | 1 | 2 | = 3 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 = 144 Bilangan (digit terakhir angka 2 atau 4, angka 0 tidak boleh pada digit pertama) Kemungkinan 2 = | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 | = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 1 = 120 Bilangan (angka 0 pada digit terakhir)
Banyak Bilangan = Kemungkinan 1 + Kemungkinan 2 = 144 + 120 = 264 Bil.
c) Banyak Bilangan = | 3 | 5 | 4 | = 3 x 5 x 4 = 60 bilangan (digit pertama hanya boleh ditempati angka 3, 4 atau 5. Ada 3 angka)
d) Kemungkinan 1 = | 5 | 4 | 3 | 1 | = 5 x 4 x 3 x 1 = 60 Bilangan (digit terakhir angka 0) Kemungkinan 2 = | 4 | 4 | 3 | 1 | = 4 x 4 x 3 x 1 = 48 Bilangan (angka 5 pada digit terakhir, angka 0 tidak boleh pada digit pertama)
Banyak Bilangan = Kemungkinan 1 + Kemungkinan 2 = 60 + 48 = 128 Bilangan
6. Dari angka 1, 2, 3, …, 9 akan dibuat nomor plat sepeda motor dengan diawali huruf AE dan diakhiri 2 huruf. Jika angka yang di tengah terdiri dari 4 digit, tentukan:
a) Banyaknya nomor yang mungkin jika angka dan huruf boleh berulang.
b) Banyaknya nomor yang mungkin jika angka dan huruf tidak boleh berulang.
c) Banyaknya nomor yang mungkin jika angka saja tidak boleh berulang (berbeda).
Jawaban :
a) Banyak Nomor = | 9 | 9 | 9 | 9 | | 26 | 26 | = 9 x 9 x 9 x 9 x 26 x 26 = 4435236
b) Banyak Nomor = | 9 | 8 | 7 | 6 | | 26 | 25 | = 9 x 8 x 7 x 6 x 26 x 25 = 1965600
c) Banyak Nomor = | 9 | 8 | 7 | 6 | | 26 | 26 | = 9 x 8 x 7 x 6 x 26 x 26 = 2044224
7. Dari 8 orang calon pengurus yang terdiri dari 3 putra dan 5 putri, akan dipilih 3 orang sebagai Ketua, Sekretaris dan Bendahara. Tentukan banyaknya formasi yang mungkin dalam pemilihan tersebut jika
a) Bebas
b) Ketua harus putra
Jawaban :
a) Banyak cara = | 8 | 7 | 6 | = 8 x 7 x 6 = 336 cara / macam formasi (tempat pertama ada 8 orang yang mungkin menjadi Ketua, setelah ketua terpilih maka ada 7 orang yang mungkin menempati posisi sekretaris, dan terakhir tersisa 6 orang untuk memperebutkan posisi sebagai bendahara)
b) Banyak cara = | 3 | 7 | 6 | = 3 x 7 x 6 = 126 cara / macam formasi (tempat pertama ada 3 orang yang mungkin menjadi Ketua, setelah ketua terpilih maka ada 7 (2 putra dan 5 putri) orang yang mungkin menempati posisi sekretaris, dan terakhir tersisa 6 orang untuk memperebutkan posisi sebagai bendahara)
8. Hitunglah nilai dari:
a) 3! x 4!
b) 7! / (4! 3!)
Jawaban :
9. Benar atau salahkah pernyataan berikut.
a) 6! x 3! = 9!
b) 5! – 5! = 0!
c) 7! / 3! = 4!
d) 5! + 3! = 8!
e) 6! / 3! = 2!
Jawaban :
10. Tulislah dalam notasi faktorial:
Jawaban :
11 – 20 Contoh Soal Peluang dan Jawaban
11. Hitunglah nilai n yang memenuhi:
12. Hitunglah nilai P(5, 2)
Jawaban :
13. Tentukan nilai n jika diketahui persamaan:
14. Ada berapa macam komposisi pengurus RT yang terdiri dari Ketua, Wakil, Sekretaris dan Bendahara yang dipilih dari 10 orang calon pengurus?
Jawaban :
Adalah permutasi 4 unsur dari 10 unsur berbeda, sehingga
15. Diketahuin terdapat 9 macam lukisan yang berbeda akan dipajang d dinding dengan posisi berjajar. Tentukan banyaknya posisi yang mungkin jika:
a) Bebas
b) 3 lukisan selalu berdampingan
Jawaban :
(sementara 3 lukisan dianggap 1 sehingga ada P(7, 7). Untuk 3 lukisan yang berdampingan, bisa berganti posisi sebanyak P(3, 3))
16. Terdapat 4 buku Matematika berbeda penulis, 3 buku Biologi berbeda penulis, dan 2 buku Fisika berbeda penulis. Kesembilan buku tersebut akan ditata dalam rak buku dengan ketentuan buku yang sejenis harus berdampingan. Ada berapa macam posisikah yang mungkin dalam menyusun buku tersebut dalam rak?
(permutasi pertama untuk 3 kelompok buku, permutasi ke-3 sampai ke-4 untuk perubahan/perpindahan masing buku dalam kelompoknya)
17. Ada berapa macam susunan yang mungkin dibentuk dari kata PAPA?
Jawaban :
18. Ada berapa cara yang berbeda dari 10 orang siswa dapat dibagi atas 3 kelompok yang masing-masing terdiri dari 4, 3, dan 3 orang?
Jawaban :
19. Pengurus takmir masjid Ar Rahmah yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, Bendahara, dan 5 orang bagian seksi-seksi akan mengadakan musyawarah dengan posisi duduk melingkar. Tentukan macam posisi duduk yang mungkin jika:
a) Posisi duduk bebas.
b) Ketua dan Sekretaris harus selalu berdampingan.
c) Ketua, Sekretaris, dan Bendahara harus selalu berdampingan.
Jawaban :
20. Dari 6 negara anggota APEK akan mengadakan konferensi dengan masing-masing mengirimkan utusan sebanyak 8, 5, 6, 4, 3, dan 5 orang. Apabila posisi duduk melingkar dan masing-masing peserta satu negara harus berdampingan, ada berapa macam posisi duduk yang mungkin?
21. Rani mempunyai 6 manik-manik berbeda warna yang akan ia rangka menjadi sebuah gelang. Ada berapa macam gelang yang berbedakah yang dapat Rani buat?
Jawaban :
22. Pak Arif mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi. Ia mempunyai 4 pohon mangga dan 8 pohon rambutan yang akan ditanam mengelilingi kebun. Ada berapa carakah Pak Arif dalam menanam pohon tersebut jika pohon mangga ditanam di pojok-pojok kebun dan pohon rambutan dibagi rata di sisi-sisi kebun?
Jawaban :
Karena pohon mangga dan rambutan mempunyai tempat tersendiri, maka
Banyak cara = (4 – 1)! (8 – 1)! = 3! 7! = 6 x 5040 = 30240 cara
23. Hitunglah nilai dari:
24. Rara, Rafa, Raka, Rania, Dhuha, Zahra, dan Rani akan mengikuti seleksi peserta cerdas tangkas wakil dari TPA Ar Rahmah. Jika hanya diambil 3 wakil saja, banyaknya formasi pemilihan yang mungkin adalah….
Jawaban :
25. Tentukan nilai n jika diketahui: C (n + 2,4) = 6 C (n ,2)
Jawaban :
26. Dari 8 orang yang terdiri dari 5 Pria dan 3 Wanita, akan dipilih 3 orang untuk mengikuti seminar Seni Reog di Ponorogo. Tentukan banyaknya kombinasi pemilihan peserta seminar tersebut, jika:
a) Setiap peserta punya kesempatan yang sama
b) Dipilih 2 Pria dan 1 Wanita.
c) Dipilih Pria semua.
d) Dipilih Wanita semua.
Jawaban :
27. Uraikan bentuk berikut: (2x – y)4
Jawaban :
Binomium Newton:
28. Tentukan suku ke-7 dari bentuk (-3x + y)9
Jawaban :
29. Tentukan koefisien suku yang memuat x5 dari bentuk (2x + 3y)8
Jawaban :
30. Tentukan koefisien suku yang memuat x5 dari bentuk (2x + 3y)8
Jawaban :
31 – 40 Contoh Soal Peluang dan Jawaban
31. Tentukan ruang sampel banyak anggotanya dari percobaan melempar sebuah koin dan sebuah dadu bersama.
Jawaban :
32. Tentukan banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan:
a) Melempar 4 buah koin bersama sekali.
b) Melempar 3 buah dadu bersama sekali.
c) Melempar 2 buah koin dan 2 dadu bersama sekali.
Jawaban :
33. Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 2 kali, tentukan peluang muncul:
a) Mata dadu kembar.
b) Jumlah mata dadu 10
Jawaban :
34. Pada percobaan melempar sebuah dadu sekali, tentukan peluang muncul:
a) Mata dadu 7.
b) Mata dadu < 2
c) Mata dadu kelipatan 3
d) Mata dadu genap
e) Mata dadu > 2
f) Mata dadu < 7
Jawaban :
Kisaran nilai peluang kejadian adalah: 0 ≤ P (A) ≤ 1
catatan:
P (A) = 0 , artinya kejadian mustahil terjadi.
P (A) = 1, artinya kejadian pasti terjadi.
nilai P (A) semakin mendekati 1, artinya kejadian A semakin mungkin terjadi.
36. Peluang seorang bayi terkena penyakit polio di daerah A adalah 0,25. Jika di daerah A terdapat 4500 bayi, maka bayi yang diperkirakan terjangkit polio sebanyak …
Jawaban :
FH = 4500 x 0,25 = 1125
Jadi, ada 1125 bayi yang diperkirakan terjangkit penyakit polio.
37. Pada percobaan melempar 3 buah dadu bersama sebanyak sekali, tentukan peluang muncul mata dadu yang bukan kembar 3.
Jawaban :
37. Ali melakukan percobaan melempar sebuah koin sebanyak 500 kali. Kira-kira Ali akan mendapatkan Angka sebanyak ….
Jawaban :
38. Dari satu set kartu bridge, diambil 2 kartu sekaligus secara acak. Berapakah peluang terambil keduanya bukan kartu As?
Jawaban :
Satu set kartu bridge berisi 52 kartu (tanpa joker). Karena diambil 2 kartu
39. Zahra melakukan percobaan mengambil sebuah kartu dalam kardus yang bernomor 1 sampai 10.. Berapakah peluang Zahra mendapatkan kartu:
a) Bernomor genap atau prima?
b) Bernomor ganjil atau kelipatan 4?
Jawaban :
40. Bowo melempar 2 buah dadu sebanyak sekali. Berapakah peluang Bowo mendapatkan angka prima pada dadu pertama dan angka kelipatan 3 pada dadu kedua?
Jawaban :
Peluang 2 kejadian saling bebas:
41 – 50 Contoh Soal Peluang dan Jawaban
41. Peluang Tono lulus sekolah adalah 0,85 dan peluang Toni tidak lulus sekolah adalah 0,25. Tentukan peluang:
a) Keduanya lulus sekolah
b) Keduanya tidak lulus sekolah
c) Tono lulus dan Toni tidak lulus
d) Tono tidak lulus dan Toni lulus
Jawaban :
42. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah (M), 5 kelereng hijau (H), dan 3 kelereng kuning (K). Jika diambil 2 kelereng satu persatu tanpa pengembalian, maka berapakah peluang terambil kelereng:
a) Keduanya merah
b) Keduanya hijau
c) Merah dan Hijau
d) Merah dan Kuning
Jawaban soal peluang :
Catatan: Karena pengambilan tanpa pengembalian, maka n(S) pada pengambilan kedua berkurang satu.
43. Dari satu set kartu bridge, diambil 3 kartu secara acak satu persatu tanpa pengembalian. Berapakah peluang terambil kartu As, As, dan Bergambar?
Jawaban :
44. Dari 5 pria dan 4 wanita akan dipilih 3 orang sebagai duta wisata Kabupaten Ponorogo. Tentukan peluang terpilih:
a). 3 pria
b). 3 wanita
c). 1 pria dan 2 wanita
d). minimal 1 pria
Jawaban :
45. Dalam kotak A terdapat 3 bola hijau, 4 bola kuning dan 5 bola biru. Dalam kotak B terdapat 4 bola putih, 3 bola merah, dan 2 bola hijau. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola, tentukan peluang mendapatkan bola:
a) Hijau dari kotak A dan hijau dari kotak B.
b) Hijau dari kotak A dan merah dari kotak B.
c) Kuning dari kotak A dan putih dari kotak B.
d) Biru dari kotak A dan merah dari kotak B
Jawaban :
Pengambilan pada kotak A dan pengabilan pada kotak B adalah dua kejadian saling bebas, sehingga:
46. Di suatu penginapan terdapat 3 kamar, dengan rincian: di kamar 1 terdapat 2 tempat tidur, di kamar 2 terdapat 3 tempat tidur, dan di kamar 3 terdapat 4 tempat tidur. Jika ada 9 orang akan menginap di penginapan tersebut, ada berapa carakah pemilik penginapan dapat membagi kamar untuk 9 orang tersebut, jika pengisian kamar urut dari kamar no 1?
Jawaban :
47. Dari 20 anak, 13 anak gemar Matematika, 11 anak gemar Fisika dan 5 anak tidakgemar keduanya. Jika dipilih seorang anak secara acak, tentukan peluang terpilih anak yang gemar Matematika dan Fisika!
Jawaban soal peluang :
48. Dilla diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.
Berapakah peluang Dilla mengambil sebuah permen warna merah?
A. 10 %
B. 20 %
C. 25 %
D. 50 %
Jawaban soal peluang :
Penyelesaian
49. Dalam kantong terdapat 40 permen dengan warna dan kuantitas seperti tampak pada diagram lingkaran di bawah.
Flove mengambil sebutir permen dari kantong tanpa melihat warnanya. Peluang Flove mengambil permen berwarna merah adalah ⋯
A. 54 %
B. 15 %
C. 10 %
D. 5 %
Jawaban :
Penyelesaian
50. Dilan dan Milea berbelanja di toko yang sama dalam minggu yang sama selama 5 hari (Senin sampai Jumat). Mereka masing-masing memiliki peluang yang sama untuk berbelanja di toko pada 5 hari tersebut. Peluang mereka berbelanja di toko itu pada hari yang berurutan adalah ⋯ ⋅
A. 0,20
B. 0,25
C. 0,32
D. 0,50
Jawaban :
Peluang kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Frekuensi harapan adalah hasil kali peluang kejadian dengan gabungkan dua atau lebuh kejadian sederhana. Sifat-sifat peluang, misalnya S suatu ruang sampel dan A suatu kejadian pada ruang sampel S.
Jika A = Ø maka P (A) = O
Nilai peluang kejadian A, yaitu P (A) berkisar dari O sampai 1 (O ≤ P (A) ≤ 1).
Jika S ruang sampel maka P (S) = 1.
Sudah selesai membaca dan berlatih soal peluang ini ? Ayo lihat dulu Daftar Soal Matematikalainnya
Semua manusia itu pintar.. Namun yang membedakannya proses kecepatan belajar. pada suatu saat ada peserta didik yang belajar dalam 1-3 pertemuan. ada juga yang membutuhkan 3 pertemuan lebih untuk dapat memahami materi...
Dengan kata lain, Belajar tergantung kondisi dan keadaan seseorang untuk memahami materi. baik itu cuaca, suasana, perasaan dan lingkungan yang mempengaruhi.
Maka temukanlah kondisi terbaik dirimu untuk belajar. Jika kamu tidak mengerti materi yang diajarkan gurumu hanya saja kamu belum menemukan kondisi terbaik untuk belajar.
Karena tidak ada manusia yang bodoh hanya saja malas atau tidak fokus.
It is good, looks complated