Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Jawaban

Diposting pada

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga Pilihan Ganda dan JawabannyaDeret geometri tak hingga merupakan suatu deret geometri dapat menjumlahkan suku-sukunya sampai menuju tak hingga. Apabila deret geometri menuju tak hingga dimana n → ∞ .

Soal Deret Geometri Tak Hingga

Secara umum Deret geometri merupakan penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Penjumlahan dari suku suku petama sampai suku ke-n barisan geometri.

Deret aritmatika merupakan penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku petama sampai suku ke-n.

Misalkan selembar kertas berbentuk segiempat dibagi menjadi 2 dan salah satu bagiannya dibagi lagi menjadi 2 bagian. Bagian ini dibagi lagi menjadi 2 dan begitu seterusnya seperti gambar berikut ini:

soal deret geometri tak hingga

Secara teoritis pembagian ini dapat dilakukan berulang kali sampai tak hingga kali. Pada pembagian pertama diperoleh setengah bagian, yang kedua seperempat bagian, yang ketiga seperdelapan bagian dan seterusnya sampai tak hingga kali.

Tampak jelas bahwa jumlah dari seluruh hasil pembagian sampai tak hingga kali tetap = kertas semula (1 bagian). Hasil ini dapat dituliskan:

soal deret tak hingga

1 – 11 Soal Deret Geometri Tak Hingga dan Jawaban

1. Jumlah bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah…

A. 168

B. 567

C. 651

D. 667

E. 735 

Jawaban : B

Pembahasan :

soal deret no 17

Jumlah bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah :

hasil (1) – hasil (2) = 735 – 168 = 567

Jawabannya adalah B

2. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke 2 adalah 34 dan suku ke 5 adalah 36. Suku ke 6 barisan tersebut adalah….

A. 108

B.120

C.128

D. 240

E. 256

Jawaban : A

Pembahasan :

soal deret no 18

Jawabannya adalah A

3. Dari suatu deret geometri yang rasionya 2 diketahui jumlah 10 buah suku pertama sama dengan 3069. Hasil kali suku ke 4 dan ke 6 dari deret tersebut=….

A. 3069

B. 2304

C. 4236

D. 4476

E. 5675

Jawaban : B

Pembahasan :

soal deret no 19

4. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp.80.000.000,- Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah 3 tahun . . .

A. Rp. 20.000.000,- 

B. Rp. 25.312.000,-

C. Rp. 33.750.000,-

D. Rp. 35.000.000,-

E. Rp. 45.000.000,-

Jawaban :  E

Pembahasan :

Diketahui harga awal = a = 80.000.000

r = ¾

Nilai jual setelah 3 tahun = suku ke 3 = U3

soal deret no 20

Jawabannya adalah E

5. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri ditentukan oleh rumus Sn = 2n+2 – 4. Rasio dari deret tersebut adalah…

A. 8

B. 4

C. 2

D. ½

E. ¼

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal deret geomteri no 6

Jawabannya adalah C

Baca Juga : Soal Kombinatorika (Permutasi dan Kombinasi)

6. Jumlah deret geometri tak hingga dari :

soal deret geometri no 7

A. 48

B. 24

C. 19.2

D. 18

E. 16.9

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal deret geometri no 7

Jawabannya adalah B

8. Agar deret bilangan :

soal deret geometri no 8

jumlahnya mempunyai limit, nilai x harus memenuhi…

A. x > 0 

B. x < 1

C. 0<x< 1 atau x >1 

D. x >2

E. 0<x< 1 atau x >2

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal deret geometri no 8-1

Jawabannya adalah D

9. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga boleh berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah..

A. 100m

B. 125m

C. 200m

D. 225m

E. 250m

Jawaban : D

Pembahasan : 

Menjawab soal ini dengan membayangkan pergerakan bola pingpong tersebut yang digambarkan dengan sketsa gambarnya sebagai berikut:

soal deret geometri no 9

terlihat pada gambar 20m dan 16m dan selanjutnya nya terdiri dari dua kejadian: pantulan 4/5 dari tinggi sebelumnya naik ke atas dan dengan jarak yang sama turunnya.

Sehingga terjadi 2 kejadian deret yaitu naik dan turun

a = 20 (bukan 25, deret terjadi awalnya pada 20)

soal deret geometri no 9-1

Jawabannya adalah D

10. Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 30 dengan rasio 2/3. Suku pertama deret tersebut adalah… 

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

E. 10

Jawaban : E

Pembahasan : 

soal deret geometri no 10

11. Jika rasio suatu deret geometri tak hingga adalah 2/3 dan suku pertamanya adalah 6 maka jumlah deret tersebut adalah… 

A. 20

B. 18

C. 16

D. 14

E. 12

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal deret geometri no 11

12. Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4-n. Maka jumlah tak hingga deret tersebut sama dengan

A. 3

B. 2

C. 1

D. ½

E. 1/3

Jawaban : E

Pembahasan : 

Un = 4-n dari persamaan ini sobat dapat menentukan :

a = U1 = 4-1, U2 = 4-2

r = U2/U1 = 4-2/4-1 = 4-1 = 1/4

Sn→ ∞ = a/[1-r] =  1/4 : [1-1/4] = 1/4 : 3/4 = 1/4 x 4/3 = 1/3

13. Suku-suku suatu barisan geometri takhingga adalah positif, jumlah suku U1+U2 = 45 dan U3 + U4 = 20, maka berapa jumlah suku-suku dalam barisan tersebut adalah. . .

A. 65

B. 81

C. 90

D. 135

E. 150

Jawaban : B

Pembahasan : 

diketahui :

(Pertama)  U1 + U2 = 45

→ a + ar = 45

→ a (1+r) = 45 ………….. (1)

(Kedua)  U3 + U4 = 20

→ ar² + ar³ = 20

→ r² a(1+r) = 20 ……..(2)

kita substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)

r² (45) = 20

r² = 20/45 = 4/9

r = 2/3 atau –2/3

karena suku-suku deret geometrinya diketahui positif maka r = 2/3

kita bisa menentukan nilai a

a (1+ 2/3) = 45

a x 5/35 = 45

a = 45 x 3/5

a = 27

dengan demikian jumlah suku-suku barisan geometri hingga tersebut adalah
S = a/1-r = 27/ (1-2/3) = 27 : 1/3 = 27 x 3 = 81

14. Jika jumlah takhingga deret a + a0 + a-1 + a-2 + a-3 + … adalah 4a, maka nilai a adalah 

A. 4/3

B. 2

C. 3/2

D. 3

E. 4

Jawaban : A

Pembahasan : 

deret dalam soal di atas adalah deret geometri dengan suku pertama (a) = a

r = 1/a dan S = 4a kita masukkan ke rumus

S = a/[1-r] 4a = a/[1-1/a] 4a = a²/[a-1] 4a [a-1] = a²

4a² – 4a = a² (masing-masing ruas di kali 1/a)

4a – 4 = a

3a = 4

a = 4/3

15. Hitunglah gambar bujur sangkar di bawah. Jika gambar tersebut diteruskan maka total jumlah luasnya adalah . . .

Soal Deret Geometri Tak Hingga no 14

a. 2a²

b. 3a²

c. 4a²

d. 5a²

e. tak hingga

Jawaban : A

Pembahasan : 

Luas I = a x a = a²

Luas II =  ½ a²

Luas III = ¼ a²

dan seterusnya, dari deret geometri di atas terlihat nilai suku awal = a² dan rasio = ½

Sn→∞ = a/[1-r] = a²/0,5 = 2a²

Simak Juga : Soal Fungsi Komposisi dan Invers

16. hitunglah sebuah benda bergerak lurus dengan kecepatan tetap 4 km/jam selama 1 jam pertama. Pada jam kedua kecepatan dikurangi menjadi setengahnya, demikian seterusnya, setiap jam kecepatan menjadi setengah dari kecepatan jam sebelumnya. Berapa km jarak terjauh dari benda tersebut adalah. . .

A. tak tentu

B. tak hingga

C. 8 km

D. 10 km

E. 13 km

Jawaban : C

Pembahasan : 

jarak yang ditempuh oleh sobat membentuk deret geometri 4 + 2 + 1 + ½ + ¼ + ….

a = 4

b = ½

n → ∞ = a/[1-r] = 4/[1-½] = 4/0,5 = 8 km

17. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah …

A. 65m

B. 70m

C. 75m

D. 77m

E. 80m

Jawaban : B

Pembahasan : 

Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini, rumus yang digunakan adalah

Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2 (kali deret tak hingga)

Dalam deret tak hingga ini, yang menjadi suku pertama ya adalah pantulan pertama (bukan ketinggian bola jatuh pada awal)Pantulan pertama = 10 x ¾ = 30/4 m (suku pertama) = 10 x 3 :30

P.Lintasan = 10 + 2(30) = 70m

18. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m.

A. 100

B. 125

C. 200

D. 225

E. 250

Jawaban : D

Pembahasan : 

Karena bola memantul terus-terusan sampai berhenti, berarti ini termasuk deret geometri tak hingga. Untuk mencari panjang lintasan bola yang memantul ini, rumus yang digunakan adalah

Panjang lintasan = ketinggian bola jatuh + 2(kali deret  tak hingga)

Dalam deret tak hingga ini, yang menjadi suku pertama nya adalah pantulan pertama (bukan ketinggian bola jatuh pada awal).

Pantulan pertama = 25 x 4/5 = 20m (suku pertama)

 25 x 4=100

P.Lintasan = 25 + 2(100) = 225m

Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas. Lakukanlah terbaik yang kamu bisa, berbagai usaha, pengalaman dan latihan yang kamu lakukan saat ini, pasti bukanlah hal yang sia-sia di waktu yang akan datang.

1 komentar.

  1. Makasih pak GURU, kami telah menemukan subuah web SOAL KIMIA COM yang memuat berbagai pelajaran dalam bentuk “soal dan pembahasan”. Tentu hal ini sangat membantu para siswa yang saat mereka harus belajar mandiri akibat Covid 19. Kiranya bapak ibu guru di web ini tetap mengembangkan karya-karya ini demi para siswa anak Indonesia. Salam.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *