Contoh Soal Dimensi Tiga (Konsep Jarak: Titik, Garis, dan Bidang) dan kunci jawaban beserta pembahasannya sebanyak 25 butir yang kami rangkum untuk siswa pelajari dalam persiapan ulangan harian maupun Ujian Nasional. Karena soal ini sering muncul pada berbagai tes atau ujian nasional usbn ataupun unbk.

Dimensi Tiga adalah ilmu yang dipelajari mencakup tentang konsep titik, garis, dan bidang pada bangun ruang termasuk mengenai jarak dan sudut.

Salah satu topik dalam geometri yang dipelajari oleh siswa di jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA) adalah mengenai dimensi tiga.

  • Materi dimensi tiga yang diajarkan tersebut meliputi konsep kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga;
  • jarak dari titik ke garis dan jarak dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga;
  • serta besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

Unsur-unsur Bangun Ruang

Beberapa istilah dalam menggambar bangun ruang, antara lain:

  • Bidang Gambar

Bidang gambar adalah suatu tempat untuk menggambar.

  • Bidang Frontal

Bidang gambar yang sejajar dengan bidang gambar. Bidang ABFE dan DCHG adalah frontal.Keistimewaan bidang frontal adalah ukuran dan bentuk sama dengan bentuk dan ukuran sebenarnya.

  • Garis frontal

Garis yang terletak pada bidang frontal. Contoh garis frontal AE, BF, CG, DH, AB, EF, GH, dan CD.

  • Garis ortogonal

Garis yang tegak lurus pada bidang frontal misalnya AD, BC, EH, dan FG.

  • Sudut surut (sudut menyisi)

Sudut dalam gambar ruang yang besarnya ditentukan oleh garis frontal horisontal ke kanan dengan garis ortogonal ke belakang. Pada gambar di atas sudut surutnya ∠BAD dan ∠FEH. Sudut – sudut itu sebenarnya 90°, tetapi dalam gambar ruang dilukis kurang dari 90° atau lebih dari 90°..

  • Perbandingan Ortogonal (perbandingan proyeksi)

Perbandingan antara panjang garis ortogonal yang digambar dengan panjang garis ortogonal yang sebenarnya

1 – 10 Contoh Soal Dimensi Tiga Beserta Jawabannya

1. Pada limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk tegaknya 25 cm dan panjang rusuk alasnya 7√2 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD sama dengan …

Jawaban :

2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik C ke garis AP!

Jawaban :

Posisi titik C dan garis AP pada kubus sebagai berikut:

3. Panjang rusuk kubus ABCD . EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah …

Jawaban :

4. Pada kubus ABCDEFGH, titik P pada AD dan titik Q pada EH sehingga AP=EQ = 12 cm. Jika panjang rusuk 12√3 cm maka jarak A ke BPQF sama dengan …

Jawaban :

5. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke titik G

Jawaban :

Gambar sebagai berikut

Baca Juga : 20+ Soal Persamaan Trigonometri Pilihan Ganda [+Pembahasan]

6. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik C dan bidang AFH= ….

7. Bidang empat ABCD, pada gambar dengan AD tegak lurus alas. Sudut antara bidang BCD dan BCA adalah α, maka tan α = ….

Jawaban :

8. Perhatikan gambar di bawah

AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jarak titik A ke bidang TBC adalah ….

Jawaban :

9. Pada kubus ABCD. EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α = …

10. Diketahui kubus ABCD. EFGH, titik P,Q,R di pertengahan rusuk AD, BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q dan R dengan kubus berbentuk ….

Jawaban :

Pada kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R terletak di pertengahan rusuk AD, BC, dan CG.

Langkah- langkah melukisnya adalah:

  • Hubungkan titik P dan Q, karena keduanya terletak pada bidang ABCD. PQ adalah sumbu afinitas.
  • Hubungkan titik Q dan R, karena keduanya terletak pada bidang BCGF.
  • Perpanjang garis QR dan FG sehingga berpotongan di titik X.
  • Perpanjang garis EH.
  • Dari titik X buatlah garis yang sejajar HG sehingga memotong perpanjangan garis EH di titik Y.
  • Hubungkan titik P dan Y sehingga memotong sisi DCGH di titik S.

Diperolehlah persegi panjang PQRS.

Jadi, irisan bidangnya berbentuk persegi panjang.

11 – 20 Soal Dimensi Tiga dan Pembahasannya

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah . . .

A. 2 √2 cm

B. 2 √6 cm

C. 4 √2 cm

D. 4 √6 cm

E. . 8 √2 cm

Jawaban :

Pembahasan :

Jawabannya adalah D

12. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini. Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah….

A. 6 √3 cm

B. 6 √2 cm

C. 3 √6 cm

D. 3 √3 cm

E. 3 √2 cm

Jawaban :

Pembahasan :

Jawabannya adalah C

13. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika P titik tengah EH, maka jarak titik P ke garis CF adalah…

A. √20 cm

B. √18 cm

C. √14 cm

D. √12 cm

E. √8 cm

Jawaban : B

Pembahasan :

Jawabannya adalah B

14. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak titik C dengan bidang BDG adalah…

A. 2√2 cm

B. 2√3 cm

C. 3√2 cm

D. 3√3 cm

E. 4√3 cm

Jawaban :

Pembahasan :

Jawabannya adalah B

15. Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara garis AH dan bidang diagonal BDHF adalah…

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

E. 90°

Jawaban : A

Pembahasan :

Jawabannya adalah A

Baca Juga : 15+ Contoh Soal Pythagoras Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban [+Pembahasan]

16. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah α , maka sin α = ….

A. ¼√2

B. ½√2

C. 1/3√3

D. ½√3

E. ½√6

Jawaban : C

Pembahasan :

Jawabannya adalah C

17. Besar sudut antara diagonal BG dan FH pada kubus ABCD.EFGH adalah …..

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

E. 90°

Jawaban : C

Pembahasan :

AH sejajar dengan BG, sehingga sudut antara diagonal BG dan FH adalah juga sudut antara diagonal AH dan FH (∠ (BG,FH) = ∠ (AH,FH) )

dari gambar terlihat bahwa panjang AH = AF = FH sehingga ∆ AFH adalah ∆sama sisi.

∆sama sisi. Mempunyai 3 sudut yang sama yaitu 60°

Jawabannya adalah C

18. Jarak bidang ACH dan EGB pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 3 cm adalah….

A. 4 √3 cm

B. 2 √3 cm

C. 4 cm

D. 6 cm

E. 12 cm

Jawaban : D

Pembahasan :

yang ditanya adalah jarak SR.

SR = DF – FR – DS

DF = 6 3 . 3 = 18 (diagonal ruang)

FR:

ingat titik berat ∆ = 1/3 tinggi

QR = 1/3 QB

DS :

∆ DSP sebangun dengan ∆FQR

sehingga DS = FR = 6

Kita cari dan buktikan :

PS = 1/3 PH

Sehingga panjang SR = DF – FR – DS

= 18 – 6 – 6 = 6 cm

Jawabannya adalah D

19. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang
rusuk AB= 6 cm, dan TA= 6√3 cm. Sudut antara TC dan bidang ABC adalah α , maka tan α = ….

A. 3√10

B. 4√2

C. 3√2

D. √10

E. 2√2

Jawaban : E

Pembahasan :

Karena limas segitiga beraturan maka:

panjang TA = TB = TC dan Bidangnya adalah segitiga sama sisi dengan panjang AB = BC = AC.

Sudut TC dan bidang ABC (∠TC, ABC) = ∠TCQ

Jawabannya adalah E

20. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah….

A. 15°

B. 30°

C. 45°

D. 60°

E. 75°

Jawaban : C

Pembahasan :

Misal panjang rusuk = a , maka

TA = TB = TB = TC = AB = BC = CD = AD = a

sudut antara TA dan bidang ABCD (∠ (TA,ABCD) ) adalah ∠ TAC

Jawabannya adalah C

Baca Juga : 20+ Contoh Soal Program Linear Pilihan Ganda [+Pembahasan]

Untuk menambah wawasan siswa, dalam pengerjaan contoh soal dimensi tiga ataupun berhitung dapat download buku kelas 11 gratis melalui link berikut:

Google Drive

APLIKASI DIMENSI TIGA DAN PENERAPANNYA

Ketika kamu di SMP tentu pernah belajar bangun-bangun ruang antara lain luas dan volume bangun ruang. Pada materi ini kamu akan mempelajari jarak dalam ruang, antara lain: jarak antara dua titik, jarak antara titik dan garis dan jarak antara titik dengan bidang.

Untuk itu kalian harus membangun persepsi tentang ruang, sebab ilustrasi atau gambar dalam ruang tidak dapat dinyatakan dengan sebenarnya, karena adanya kemiringan bidang yang memuat titik atau garis yang dimaksud.

Banyak sekali manfaat dari pengetahuan tentang jarak ini dalam kehidupan sehari-hari terutama yang berhubungan dengan bidang teknik bangunan.

This post was last modified on Mei 20, 2020 10:46 am