25+ Contoh Soal Dimensi Tiga dan Jawaban

Diposting pada

Contoh Soal Dimensi Tiga (Konsep Jarak: Titik, Garis, dan Bidang) dan Jawaban – Dimensi Tiga adalah ilmu yang dipelajari mencakup tentang konsep titik, garis, dan bidang pada bangun ruang termasuk mengenai jarak dan sudut.

soal dimensi tiga

Salah satu topik dalam geometri yang dipelajari oleh siswa di jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA) adalah mengenai dimensi tiga.

Materi dimensi tiga yang diajarkan tersebut meliputi konsep kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga;

jarak dari titik ke garis dan jarak dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga;

serta besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

1 – 10 Contoh Soal Dimensi Tiga dan Jawaban

1. Pada limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk tegaknya 25 cm dan panjang rusuk alasnya 7√2 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD sama dengan …

Jawaban : 

soal dimensi tiga no 1

2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, titik P adalah tepat ditengah CG, tentukan jarak titik C ke garis AP!

Jawaban : 

Posisi titik C dan garis AP pada kubus sebagai berikut:

soal dimensi tiga no 2

3. Panjang rusuk kubus ABCD . EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah …

Jawaban : 

soal dimensi tiga no 3

4. Pada kubus ABCDEFGH, titik P pada AD dan titik Q pada EH sehingga AP=EQ = 12 cm. Jika panjang rusuk 12√3 cm maka jarak A ke BPQF sama dengan …

Jawaban : 

soal dimensi tiga no 4

5. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke titik G 

Jawaban : 

Gambar sebagai berikut

soal dimensi tiga no 5

Baca Juga : Soal Persamaan Trigonometri

6. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik C dan bidang AFH= ….

soal dimensi tiga no 6

7. Bidang empat ABCD, pada gambar dengan AD tegak lurus alas. Sudut antara bidang BCD dan BCA adalah α, maka tan α = ….

soal dimensi tiga no 7

Jawaban :

jawaban soal dimensi 3 no 7

8. Perhatikan gambar di bawah :

soal dimensi tiga no 8-1

AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jarak titik A ke bidang TBC adalah ….

Jawaban : 

soal dimensi tiga no 8-2

9. Pada kubus ABCD. EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α = …

Jawaban :

soal dimensi tiga no 9

10. Diketahui kubus ABCD. EFGH, titik P,Q,R di pertengahan rusuk AD, BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q dan R dengan kubus berbentuk ….

soal dimensi tiga no 10

Jawaban : 

Pada kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R terletak di pertengahan rusuk AD, BC, dan CG.

Langkah- langkah melukisnya adalah:

Hubungkan titik P dan Q, karena keduanya terletak pada bidang ABCD. PQ adalah sumbu afinitas.

Hubungkan titik Q dan R, karena keduanya terletak pada bidang BCGF.

Perpanjang garis QR dan FG sehingga berpotongan di titik X.

Perpanjang garis EH.

Dari titik X buatlah garis yang sejajar HG sehingga memotong perpanjangan garis EH di titik Y.

Hubungkan titik P dan Y sehingga memotong sisi DCGH di titik S.

Diperolehlah persegi panjang PQRS.

Jadi, irisan bidangnya berbentuk persegi panjang.

11 – 20 Soal Dimensi Tiga dan Jawaban

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah . . .

A. 2 √2 cm 

B. 2 √6 cm

C. 4 √2 cm 

D. 4 √6 cm

E. . 8 √2 cm

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal dimensi tiga no 11

Jawabannya adalah D

12. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini. Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah…. 

soal dimensi tiga no 2

A. 6 √3 cm 

B. 6 √2 cm

C. 3 √6 cm 

D. 3 √3 cm

E. 3 √2 cm

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal dimensi tiga no 12

Jawabannya adalah C

13. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika P titik tengah EH, maka jarak titik P ke garis CF adalah…

A. √20 cm 

B. √18 cm

C. √14 cm 

D. √12 cm 

E. √8 cm

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal dimensi tiga no 13

Jawabannya adalah B

14. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak titik C dengan bidang BDG adalah…

A. 2√2 cm 

B. 2√3 cm

C. 3√2 cm 

D. 3√3 cm

E. 4√3 cm

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal dimensi tiga no 14

Jawabannya adalah B

15. Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara garis AH dan bidang diagonal BDHF adalah…

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

E. 90°

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal dimensi tiga no 15

Jawabannya adalah A

Baca Juga : Soal Pythagoras

16. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah α , maka sin α = ….

A. ¼√2

B. ½√2

C. 1/3√3 

D. ½√3

E. ½√6

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal dimensi tiga no 16

Jawabannya adalah C

17. Besar sudut antara diagonal BG dan FH pada kubus ABCD.EFGH adalah …..

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

E. 90°

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal dimensi tiga no 17

AH sejajar dengan BG, sehingga sudut antara diagonal BG dan FH adalah juga sudut antara diagonal AH dan FH (∠ (BG,FH) = ∠ (AH,FH) )

dari gambar terlihat bahwa panjang AH = AF = FH sehingga ∆ AFH adalah ∆sama sisi.

∆sama sisi. Mempunyai 3 sudut yang sama yaitu 60°

Jawabannya adalah C

18. Jarak bidang ACH dan EGB pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 3 cm adalah….

A. 4 √3 cm 

B. 2 √3 cm

C. 4 cm 

D. 6 cm 

E. 12 cm

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal dimensi tiga no 18

yang ditanya adalah jarak SR.

SR = DF – FR – DS

DF = 6 3 . 3 = 18 (diagonal ruang)

FR:

ingat titik berat ∆ = 1/3 tinggi

QR = 1/3 QB

soal dimensi tiga no 18-1

DS :

∆ DSP sebangun dengan ∆FQR

sehingga DS = FR = 6

Kita cari dan buktikan :

PS = 1/3 PH

soal dimensi tiga no 18-2

Sehingga panjang SR = DF – FR – DS

= 18 – 6 – 6 = 6 cm

Jawabannya adalah D

19. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang rusuk AB= 6 cm, dan TA= 6√3 cm. Sudut antara TC dan bidang ABC adalah α , maka tan α = ….

A. 3√10

B. 4√2

C. 3√2

D. √10

E. 2√2

Jawaban : E

Pembahasan : 

soal dimensi tiga no 19

Karena limas segitiga beraturan maka:

panjang TA = TB = TC dan Bidangnya adalah segitiga sama sisi dengan panjang AB = BC = AC.

Sudut TC dan bidang ABC (∠TC, ABC) = ∠TCQ

soal dimensi tiga no 19-1

Jawabannya adalah E

20. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah….

A. 15°

B. 30°

C. 45°

D. 60°

E. 75°

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal dimensi tiga no 20

Misal panjang rusuk = a , maka

TA = TB = TB = TC = AB = BC = CD = AD = a

sudut antara TA dan bidang ABCD (∠ (TA,ABCD) ) adalah ∠ TAC

soal dimensi tiga no 20-1

Jawabannya adalah C

Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas. Lakukanlah terbaik yang kamu bisa, berbagai usaha, pengalaman dan latihan yang kamu lakukan saat ini, pasti bukanlah hal yang sia-sia di waktu yang akan datang.

5 komentar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *