40+ Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban [Update]

Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban – Persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri suatu variabel dikenal sebagai Persamaan Trigonometri. Persamaan trigonometri merupakan persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu.

Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang 0∘  sampai dengan 360∘ atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π. Persamaan trigonometri dapat memuat jumlah atau selisih dari sin atau cos. Untuk penyelesaiannya dapat diubah menjadi bentuk persamaan yang memuat perkalian sinus atau kosinus. Begitu juga jika dihadapkan dengan kasus sebaliknya.

Persamaan trigonometri untuk beberapa kasus dapat dirubah menjadi persamaan kuadrat yang memuat sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dengan metode faktorisasi.

Persamaan Trigonometri yang berbentuk persamaan kuadrat dalam sin, cos atau tan :

Persamaan kuadrat dalam sinus, cosinus dan tangent, akar-akarnya dapat ditentukan dengan cara:

Dengan memfaktorkan

Dengan melengkapi kuadrat sempurna

Dengan menggunakan rumus ABC

Persamaan trigonometri dalam bentuk persamaan kuadrat dapat diselesaikan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:

 Nyatakan persamaan trigonometri dalam bentuk persamaan kuadrat umum.

 Tentukan akar-akarnya menggunakan salah cara yang telah ditentukan

 Akar-akar yang telah ditentukan harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut.

     a. Nilai sin x, cos x dan tan x, haruslah bilangan real, sehingga D ≥ 0 (D=b²- 4ac)

     b. Nilai sin x = {– 1 ≤ sin ≤ 1}, cos x = {– 1 ≤ cos ≤ 1}.

Jika salah satu syarat diantara kedua itu tidak dipenuhi,  maka persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaiannya adalah  ∅ (Himpunan kosong). 

1 – 10 Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban

1. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x =  ½ …..

A. HP = {30^o,150^o}

B. HP = {30^o,390^o}

C. HP = {30^o,480^o}

D. HP = {120^o,480^o}

E. HP = {390^o,480^o}

Jawaban : A

Pembahasan : 

2. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x =  ½ ….

A. HP = {60^o,420^o}

B. HP = {60^o,300^o}

C. HP = {30^o,360^o}

D. HP = {30^o,120^o}

E. HP = {-60^o,120^o}

Jawaban : B

Pembahasan : 

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin x = sin ²/₁₀ π, 0 ≤ x ≤ 2π …..

Jawaban : C

Pembahasan : 

4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin x = 1 , dengan 0^o ≤ x ≤ 360^o …..

A. HP = {30^o,390^o}

B. HP = {150^o,510^o}

C. HP = {60^o,390^o}

D. HP = {30^o,150^o}

E. HP = {30^o,60^o}

Jawaban : D

Pembahasan : 

5. Untuk 0 ≤ x ≤ 2 π, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tan (2x – ¼π) = ¼π , …..

Jawaban : E

Pembahasan : 

Baca Juga : Soal Notasi Sigma

6. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin²x – 2 sin x – 3 = 0 untuk 0^o ≤ x ≤ 360^o …..

A. HP = {-90^o,270^o}

B. HP = {-90^o,270^o, 630^o}

C. HP = {-90^o,630^o}

D. HP = {270^o}

E. HP = {90^o}

Jawaban : D

Pembahasan : 

7. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah…..

Jawaban : E

Pembahasan : 

8. Nilai dari cos² 15° + cos² 35° + cos² 55° + cos² 75° adalah…

A. 2

B. -1

C. 1

D. -2

E. 3

Jawaban : A

Pembahasan : 

cos² 15° + cos² 35° + cos² 55° + cos² 75°

Rumus Kuadran I → sin α = cos (90-α) atau cos α = sin (90-α)

Identitas trigonometri → sin²α + cos²α = 1

= cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75°

= cos²15° + cos²75° + cos²35° + cos²55°

= cos² (90-75)° + cos²75° + cos² (90-55)° + cos²55°

= sin²75° + cos²75° + sin²55° + cos²55°

= 1 + 1 = 2 

9. Jika sin(x-600)° = cos(x-450)° maka nilai dari tan x adalah …..

A. √3

B. 1/3√3

C. 3 √3

D. 570^o

E. 2 √3

Jawaban : B

Pembahasan : 

10. Himpunan penyelesaian dari cos (x-15°) = ½√3 untuk 0^o ≤ x ≤ 360^o adalah…..

A. HP = {45^o,315^o}

B. HP = {45^o,295^o}

C. HP = {45^o,345^o}

D. HP = {75^o,345^o}

E. HP = {75^o,315^o}

Jawaban : C

Pembahasan : 

11 – 20 Soal Persamaan Trigonometri Pilihan Ganda dan Jawaban

11. Himpunan penyelesaian dari sin x = -½ √3 untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

Jawaban : D

12. Himpunan penyelesaian dari tan x = tan 5/9π untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

Jawaban : B

13. Himpunan penyelesaian dari tan x = – √3 untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

Jawaban : C

14. Himpunan penyelesaian dari sin x = 7/12π untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

Jawaban : C

15. Himpunan penyelesaian dari sin² 2x+4 sin ⁡2x – 5 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah …

A. HP = {45^o,225^o}

B. HP = {45^o,135^o}

C. HP = {45^o,345^o}

D. HP = {125^o,225^o}

E. HP = {135^o,315^o}

Jawaban : A

Baca Juga : Soal Persamaan Kuadrat

16. Jika diketahui cosec β=2 berada di kuadran II, nilai cotan β = …

A. √3

B. -√3

C. ½√3

D. -½√3

E. 1

Jawaban : B

17. Jika A + B = π/3 dan cos A cos B = 5/8, maka cos (A – B) =…

A. ¼

B. ½

C. ¾

D. 1

E. 5/4

Jawaban : C

18. Diketahui nilai sin⁡ α cos⁡ β=1/5 dan sin⁡ (α-β) = 3/5 untuk 0° ≤ α ≤ 180° untuk 0° ≤ β ≤ 90°. Nilai sin⁡ (α-β) =…

A. -3/5

B. -2/5

C. -1/5

D. 1/5

E. 3/5

Jawaban : C

19. Nilai dari :

maka hasilnya adalah. . .

A. 2 sin x . cos x

B. sin x cos x

C. 1 – 2 sin x 

D. 2 sin x

E. 2 cos x

Jawaban : D

20. Nilai dari :

maka hasilnya adalah. . .

A. sec x

B. sin x

C. tan x 

D. cosec x

E. cos x

Jawaban : C

21 – 30 Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban

21. Nilai dari :

maka hasilnya adalah. . .

A. sec ⁡x

B. cos ⁡x

C. cot ⁡x

D. tan ⁡x

E. cosec x

Jawaban : C

22. Bentuk (1+sin² β)(1+ tan² β) dapat disederhanakan menjadi…

A. 1+ sin² β

B. sin² β-cos² β

C. 1+ cos² β

D. 1

E. sin² β

Jawaban : D

23. Tentukanlah :

senilai dengan …

A. secθ+tan⁡θ

B. secθ-tan⁡θ

C. secθ.tan⁡θ

D. 1/(secθ+tan⁡θ )

E. 1/(secθ.tan⁡θ )

Jawaban : A

24. Tentukan 2 sec² x- sec⁴ x senilai dengan …

A. sec² x – sec⁴ x

B. 1+ tan² x

C. 1- tan² x

D. 1+ tan⁴ x

E. 1- tan⁴ x

Jawaban : E

25. Tentukanlah :

senilai dengan …

Jawaban : C

Simak Juga : Soal Persamaan Nilai Mutlak 

26. Tentukan :

senilai dengan …

A. tan² α – tan² β

B. tan² α + tan² β

C. tan² α . tan² β

D. tan⁡ α + tan⁡ β

E. tan⁡ α – tan ⁡β

Jawaban : A

27. Nilai dari tan⁡ x sin⁡ x + cos⁡x  adalah…

A. cos⁡ x

B. tan ⁡x

C. sin ⁡x

D. sec ⁡x

E. cosec x

Jawaban : D

28. Tentukan bahwa 1 + cot² x senilai dengan ….

A. cos² x

B. sec² x

C. tan² x

D. sin² x

E. cosec² x

Jawaban : E

29. Tentukan bahwa cos⁴ x – cos² x senilai dengan …

A. sin⁴ x – sin² x

B. sin⁴ x + sin² x

C. sin⁴ x . sin² x 

D. cos⁴ x – cos² x

E. cos⁴ x + cos² x

Jawaban : A

30. Tentukan bahwa :

senilai dengan …

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban : B

31 – 40 Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban

31. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras tentukan nilai x pada segitiga berikut :

Jawaban :

Pembahasan : 

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, maka :

32. Jika diketahui salah satu sisi dan sudut lancip segitiga sikusiku di bawah ini, tentukan panjang sisi (dalam variabel a) dengan menggunakan perbandingan trigonometri tangen adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan : 

Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri tangen maka :

33. Jika diketahui salah satu sisi dan sudut lancip segitiga sikusiku di bawah ini, tentukan panjang sisi (dalam variabel a) dengan menggunakan perbandingan trigonometri sinus. 

Jawaban :

Pembahasan : 

Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri sinus maka :

34. Tentukan besar sudut dalam segitiga di bawah ini.

maka hasilnya adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan : 

Diketahui :

Sisi depan sudut

Sisi miring sudut

Ditanyakan : besar sudut α ?

Jawab :

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri sinus

maka :

35. Tentukan nilai dari Sin 60° + cos° – tan 60° adalah . . .

Jawaban :

Pembahasan : 

36. Tentukan nilai perbandingan trigonometri bentuk sin = 405° adalah . . .

Jawaban :

Pembahasan : 

37. Tentukanlah Jika :

hitunglah nilai sin = 150° adalah . . .

Jawaban :

Pembahasan : 

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri

dengan menggunakan teorema Pythagoras maka sisi miring sudut 150° adalah

38. Ubah koordinat Cartesius P(-1, 1) menjadi koordinat kutub adalah. . .

Jawaban :

Pembahasan : 

39. Tentukan koordinat kutub pada titik  ( 6√2 – 6√2 ) adalah . . .

Jawaban :

Pembahasan : 

40. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin x° – 1 = untuk 0° ≤ x ≤ 360°

Jawaban :

Pembahasan : 

Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Posting terkait:

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika [Update 50 Butir]

Contoh Soal Lingkaran Kelas 8 SMP dan Jawaban [Update]

65+ Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Jawaban [Update]