Contoh Soal Persamaan Trigonometri Pilihan Ganda [+Pembahasan]

Diposting pada

Inilah kumpulan contoh Soal Persamaan Trigonometri dan jawaban beserta pembahasannya sebanyak 20 butir yang kami rangkum untuk siswa pelajari dalam persiapan ulangan harian maupun Ujian Nasional. Karena soal ini sering muncul pada berbagai tes atau ujian nasional usbn ataupun unbk.

Persamaan trigonometri merupakan persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu.

Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang 0∘  sampai dengan 360∘ atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π.

Penyelesaian Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri dapat memuat jumlah atau selisih dari sin atau cos. Untuk penyelesaiannya dapat diubah menjadi bentuk persamaan yang memuat perkalian sinus atau kosinus. Begitu juga jika dihadapkan dengan kasus sebaliknya.

Persamaan trigonometri untuk beberapa kasus dapat dirubah menjadi persamaan kuadrat yang memuat sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dengan metode faktorisasi.

Persamaan Trigonometri yang berbentuk persamaan kuadrat dalam sin, cos atau tan :

Persamaan kuadrat dalam sinus, cosinus dan tangent, akar-akarnya dapat ditentukan dengan cara:

  • Dengan memfaktorkan
  • Dengan melengkapi kuadrat sempurna
  • Dengan menggunakan rumus ABC

Persamaan trigonometri dalam bentuk persamaan kuadrat dapat diselesaikan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:

  •  Nyatakan persamaan trigonometri dalam bentuk persamaan kuadrat umum.
  •  Tentukan akar-akarnya menggunakan salah cara yang telah ditentukan
  •  Akar-akar yang telah ditentukan harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut.

     a. Nilai sin x, cos x dan tan x, haruslah bilangan real, sehingga D ≥ 0 (D=b²- 4ac)

     b. Nilai sin x = {– 1 ≤ sin ≤ 1}, cos x = {– 1 ≤ cos ≤ 1}.

Jika salah satu syarat diantara kedua itu tidak dipenuhi,  maka persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaianya adalah  ∅ (Himpunan kosong). 

Soal Persamaan Trigonometri

1 – 10 Contoh Soal Persamaan Trigonometri Berserta Jawabannya

1. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x =  ½ …..

A. HP = {30o,120o}

B. HP = {30o,390o}

C. HP = {30o,480o}

D. HP = {120o,480o}

E. HP = {390o,480o}

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 1

2. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x =  ½ ….

A. HP = {60o,420o}

B. HP = {60o,300o}

C. HP = {30o,360o}

D. HP = {30o,120o}

E. HP = {-60o,120o}

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 2

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin x = sin 2/10 π, 0 ≤ x ≤ 2π …..

soal persamaan trigonometri no 3

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 3

4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin x = 1 , dengan 0o ≤ x ≤ 360o …..

A. HP = {30o,390o}

B. HP = {150o,510o}

C. HP = {60o,390o}

D. HP = {30o,150o}

E. HP = {30o,60o}

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 4-1

5. Untuk 0 ≤ x ≤ 2 π, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tan (2x – ¼π) = ¼π , …..

soal persamaan trigonometri no 5

Jawaban : E

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 5-1

Baca Juga : 15+ Contoh Soal Notasi Sigma Pilihan Ganda Beserta Jawabannya

6. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin2x – 2 sin x – 3 = 0 untuk 0o ≤ x ≤ 360o …..

A. HP = {-90o,270o}

B. HP = {-90o,270o, 630o}

C. HP = {-90o,630o}

D. HP = {270o}

E. HP = {90o}

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 6

7. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah…..

soal persamaan trigonometri no 7

Jawaban : E

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 7

8. Nilai dari cos² 15° + cos² 35° + cos² 55° + cos² 75° adalah…

A. 2

B. -1

C. 1

D. -2

E. 3

Jawaban : A

Pembahasan : 

cos² 15° + cos² 35° + cos² 55° + cos² 75°

Rumus Kuadran I → sin α = cos (90-α) atau cos α = sin (90-α)

Identitas trigonometri → sin²α + cos²α = 1

= cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75°

= cos²15° + cos²75° + cos²35° + cos²55°

= cos² (90-75)° + cos²75° + cos² (90-55)° + cos²55°

= sin²75° + cos²75° + sin²55° + cos²55°

= 1 + 1 = 2 (A)

9. Jika sin(x-600)° = cos(x-450)° maka nilai dari tan x adalah …..

A. √3

B. 1/3√3

C. 3 √3

D. 570o

E. 2 √3

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 9

10. Himpunan penyelesaian dari cos (x-15°) = ½√3 untuk 0o ≤ x ≤ 360o adalah…..

A. HP = {45o,315o}

B. HP = {45o,295o}

C. HP = {45o,345o}

D. HP = {75o,345o}

E. HP = {75o,315o}

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri no 10

11 – 20 Soal Persamaan Trigonometri dan Kunci Jawaban Pilihan Ganda

11. Himpunan penyelesaian dari sin x = -½ √3 untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

12. Himpunan penyelesaian dari tan x = tan 5/9π untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

13. Himpunan penyelesaian dari tan x = – √3 untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

14. Himpunan penyelesaian dari sin x = 7/12π untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

15. Himpunan penyelesaian dari sin² 2x+4 sin ⁡2x – 5 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah …

Baca Juga : 35+ Soal Persamaan Kuadrat Pilihan Ganda dan Jawaban [+Pembahasan]

16. Jika diketahui cosec β=2 berada di kuadran II, nilai cotan β = …

17. Jika A + B = π/3 dan cos A cos B = 5/8, maka cos (A – B) =…

18. Diketahui nilai sin⁡ α cos⁡ β=1/5 dan sin⁡ (α-β) = 3/5 untuk 0° ≤ α ≤ 180° untuk 0° ≤ β ≤ 90°. Nilai sin⁡ (α-β) =…

19. 

Untuk menambah wawasan siswa, dalam pengerjaan contoh soal persamaan trigonometri ataupun berhitung dapat download buku gratis melalui link berikut:

Google Drive

Persamaan Berbentuk  sin px = a, cospx = a dan tan px = a

diselesaikan dengan cara  mengubah ke persamaan sederhana, yaitu dengan merubah ruas kanan (konstanta a)   menjadi perbandingan    trigonometri yang senama dengan ruas kiri  
Gambar Gravatar
Assalamualaikum .wr. wb,Selamat Belajar dan Mengerjakan Tugas! ^_^Apabila ada pertanyaan hubungi Fanspage di Facebook fb.com/kimia.space atau email saya shirosora02@gmail.comInshaAllah saya siap membantu siswa dalam belajar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *