Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban – Persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri suatu variabel dikenal sebagai Persamaan Trigonometri.Persamaan trigonometri merupakan persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu.
Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang 0∘ sampai dengan 360∘ atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π. Persamaan trigonometri dapat memuat jumlah atau selisih dari sin atau cos. Untuk penyelesaiannya dapat diubah menjadi bentuk persamaan yang memuat perkalian sinus atau kosinus. Begitu juga jika dihadapkan dengan kasus sebaliknya.
Persamaan trigonometri untuk beberapa kasus dapat dirubah menjadi persamaan kuadrat yang memuat sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dengan metode faktorisasi.
Persamaan Trigonometri yang berbentuk persamaan kuadrat dalam sin, cos atau tan :
Persamaan kuadrat dalam sinus, cosinus dan tangent, akar-akarnya dapat ditentukan dengan cara:
Dengan memfaktorkan
Dengan melengkapi kuadrat sempurna
Dengan menggunakan rumus ABC
Persamaan trigonometri dalam bentuk persamaan kuadrat dapat diselesaikan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:
Nyatakan persamaan trigonometri dalam bentuk persamaan kuadrat umum.
Tentukan akar-akarnya menggunakan salah cara yang telah ditentukan
Akar-akar yang telah ditentukan harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut.
a. Nilai sin x, cos x dan tan x, haruslah bilangan real, sehingga D ≥ 0 (D=b²- 4ac)
b. Nilai sin x = {– 1 ≤ sin ≤ 1}, cos x = {– 1 ≤ cos ≤ 1}.
Jika salah satu syarat diantara kedua itu tidak dipenuhi, maka persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaiannya adalah ∅ (Himpunan kosong).
1 – 10 Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban
1. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = ½ …..
A. HP = {30o,150o}
B. HP = {30o,390o}
C. HP = {30o,480o}
D. HP = {120o,480o}
E. HP = {390o,480o}
Jawaban : A
Pembahasan :
2. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = ½ ….
A. HP = {60o,420o}
B. HP = {60o,300o}
C. HP = {30o,360o}
D. HP = {30o,120o}
E. HP = {-60o,120o}
Jawaban : B
Pembahasan :
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin x = sin 2/10 π, 0 ≤ x ≤ 2π …..
Jawaban : C
Pembahasan :
4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin x = 1 , dengan 0o ≤ x ≤ 360o …..
A. HP = {30o,390o}
B. HP = {150o,510o}
C. HP = {60o,390o}
D. HP = {30o,150o}
E. HP = {30o,60o}
Jawaban : D
Pembahasan :
5. Untuk 0 ≤ x ≤ 2 π, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tan (2x – ¼π) = ¼π , …..
29. Tentukan bahwa cos4 x – cos2 x senilai dengan …
A. sin4 x – sin2 x
B. sin4 x + sin2 x
C. sin4 x . sin2 x
D. cos4 x – cos2 x
E. cos4 x + cos2 x
Jawaban : A
30. Tentukan bahwa :
senilai dengan …
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Jawaban : B
31 – 40 Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban
31. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras tentukan nilai x pada segitiga berikut :
Jawaban :
Pembahasan :
Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, maka :
32. Jika diketahui salah satu sisi dan sudut lancip segitiga sikusiku di bawah ini, tentukan panjang sisi (dalam variabel a) dengan menggunakan perbandingan trigonometri tangen adalah. . .
Jawaban :
Pembahasan :
Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri tangen maka :
33. Jika diketahui salah satu sisi dan sudut lancip segitiga sikusiku di bawah ini, tentukan panjang sisi (dalam variabel a) dengan menggunakan perbandingan trigonometri sinus.
Jawaban :
Pembahasan :
Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri sinus maka :
34. Tentukan besar sudut dalam segitiga di bawah ini.
maka hasilnya adalah. . .
Jawaban :
Pembahasan :
Diketahui :
Sisi depan sudut
Sisi miring sudut
Ditanyakan : besar sudut α ?
Jawab :
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri sinus
maka :
35. Tentukan nilai dari Sin 60° + cos° – tan 60° adalah . . .
Jawaban :
Pembahasan :
36. Tentukan nilai perbandingan trigonometri bentuk sin = 405° adalah . . .
Jawaban :
Pembahasan :
37. Tentukanlah Jika :
hitunglah nilai sin = 150° adalah . . .
Jawaban :
Pembahasan :
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri
dengan menggunakan teorema Pythagoras maka sisi miring sudut 150° adalah
Semua manusia itu pintar.. Namun yang membedakannya proses kecepatan belajar. pada suatu saat ada peserta didik yang belajar dalam 1-3 pertemuan. ada juga yang membutuhkan 3 pertemuan lebih untuk dapat memahami materi...
Dengan kata lain, Belajar tergantung kondisi dan keadaan seseorang untuk memahami materi. baik itu cuaca, suasana, perasaan dan lingkungan yang mempengaruhi.
Maka temukanlah kondisi terbaik dirimu untuk belajar. Jika kamu tidak mengerti materi yang diajarkan gurumu hanya saja kamu belum menemukan kondisi terbaik untuk belajar.
Karena tidak ada manusia yang bodoh hanya saja malas atau tidak fokus.
Terimakasih sudah berbagi ilmunya
Trmks
Itu nmr 1 salah, (180-30) =150 bukan 120
Terimakasih koreksinya 🙂
Kurang soalnya
terima kasih pak semoga ilmu yang njenengan tulis di sini bermanfaat dan barokah amin
Yg No 1,x=(180-30)Knp 120? Harusnya kan 150
iya 150
terima kasih pak semoga ilmu bermanfaat
terima kasih pak semoga ilmu bermanfaat untuk generasi selanjutnya
Alhamdulillah.. Semoga bermanfaat aamiin
Assalmuaikum wr wb terima kasih pak semoga ilmu bermanfaat