40+ Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban

Diposting pada

Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban – Persamaan trigonometri merupakan persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu.

soal persamaan trigonometri

Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang 0∘  sampai dengan 360∘ atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π. Persamaan trigonometri dapat memuat jumlah atau selisih dari sin atau cos. Untuk penyelesaiannya dapat diubah menjadi bentuk persamaan yang memuat perkalian sinus atau kosinus. Begitu juga jika dihadapkan dengan kasus sebaliknya.

Persamaan trigonometri untuk beberapa kasus dapat dirubah menjadi persamaan kuadrat yang memuat sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dengan metode faktorisasi.

Persamaan Trigonometri yang berbentuk persamaan kuadrat dalam sin, cos atau tan :

Persamaan kuadrat dalam sinus, cosinus dan tangent, akar-akarnya dapat ditentukan dengan cara:

Dengan memfaktorkan

Dengan melengkapi kuadrat sempurna

Dengan menggunakan rumus ABC

Persamaan trigonometri dalam bentuk persamaan kuadrat dapat diselesaikan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:

 Nyatakan persamaan trigonometri dalam bentuk persamaan kuadrat umum.

 Tentukan akar-akarnya menggunakan salah cara yang telah ditentukan

 Akar-akar yang telah ditentukan harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut.

     a. Nilai sin x, cos x dan tan x, haruslah bilangan real, sehingga D ≥ 0 (D=b²- 4ac)

     b. Nilai sin x = {– 1 ≤ sin ≤ 1}, cos x = {– 1 ≤ cos ≤ 1}.

Jika salah satu syarat diantara kedua itu tidak dipenuhi,  maka persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaiannya adalah  ∅ (Himpunan kosong). 

1 – 10 Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban

1. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x =  ½ …..

A. HP = {30o,150o}

B. HP = {30o,390o}

C. HP = {30o,480o}

D. HP = {120o,480o}

E. HP = {390o,480o}

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 1

2. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x =  ½ ….

A. HP = {60o,420o}

B. HP = {60o,300o}

C. HP = {30o,360o}

D. HP = {30o,120o}

E. HP = {-60o,120o}

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 2

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin x = sin 2/10 π, 0 ≤ x ≤ 2π …..

soal persamaan trigonometri no 3

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 3

4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin x = 1 , dengan 0o ≤ x ≤ 360o …..

A. HP = {30o,390o}

B. HP = {150o,510o}

C. HP = {60o,390o}

D. HP = {30o,150o}

E. HP = {30o,60o}

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 4-1

5. Untuk 0 ≤ x ≤ 2 π, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tan (2x – ¼π) = ¼π , …..

soal persamaan trigonometri no 5

Jawaban : E

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 5-1

Baca Juga : Soal Notasi Sigma

6. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin2x – 2 sin x – 3 = 0 untuk 0o ≤ x ≤ 360o …..

A. HP = {-90o,270o}

B. HP = {-90o,270o, 630o}

C. HP = {-90o,630o}

D. HP = {270o}

E. HP = {90o}

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 6

7. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah…..

soal persamaan trigonometri no 7

Jawaban : E

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 7

8. Nilai dari cos² 15° + cos² 35° + cos² 55° + cos² 75° adalah…

A. 2

B. -1

C. 1

D. -2

E. 3

Jawaban : A

Pembahasan : 

cos² 15° + cos² 35° + cos² 55° + cos² 75°

Rumus Kuadran I → sin α = cos (90-α) atau cos α = sin (90-α)

Identitas trigonometri → sin²α + cos²α = 1

= cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75°

= cos²15° + cos²75° + cos²35° + cos²55°

= cos² (90-75)° + cos²75° + cos² (90-55)° + cos²55°

= sin²75° + cos²75° + sin²55° + cos²55°

= 1 + 1 = 2 

9. Jika sin(x-600)° = cos(x-450)° maka nilai dari tan x adalah …..

A. √3

B. 1/3√3

C. 3 √3

D. 570o

E. 2 √3

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 9

10. Himpunan penyelesaian dari cos (x-15°) = ½√3 untuk 0o ≤ x ≤ 360o adalah…..

A. HP = {45o,315o}

B. HP = {45o,295o}

C. HP = {45o,345o}

D. HP = {75o,345o}

E. HP = {75o,315o}

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri no 10

11 – 20 Soal Persamaan Trigonometri Pilihan Ganda dan Jawaban

11. Himpunan penyelesaian dari sin x = -½ √3 untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

trigonometri no 11

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 11

12. Himpunan penyelesaian dari tan x = tan 5/9π untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

trigonometri no 12

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 12

13. Himpunan penyelesaian dari tan x = – √3 untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

trigonometri no 13

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 13

14. Himpunan penyelesaian dari sin x = 7/12π untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

trigonometri no 14

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 14

15. Himpunan penyelesaian dari sin² 2x+4 sin ⁡2x – 5 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah …

A. HP = {45o,225o}

B. HP = {45o,135o}

C. HP = {45o,345o}

D. HP = {125o,225o}

E. HP = {135o,315o}

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 15

Baca Juga : Soal Persamaan Kuadrat

16. Jika diketahui cosec β=2 berada di kuadran II, nilai cotan β = …

A. √3

B. -√3

C. ½√3

D. -½√3

E. 1

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 16

17. Jika A + B = π/3 dan cos A cos B = 5/8, maka cos (A – B) =…

A. ¼

B. ½

C. ¾

D. 1

E. 5/4

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 17

18. Diketahui nilai sin⁡ α cos⁡ β=1/5 dan sin⁡ (α-β) = 3/5 untuk 0° ≤ α ≤ 180° untuk 0° ≤ β ≤ 90°. Nilai sin⁡ (α-β) =…

A. -3/5

B. -2/5

C. -1/5

D. 1/5

E. 3/5

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 18

19. Nilai dari :

soal trigonometri no 19

maka hasilnya adalah. . .

A. 2 sin x . cos x

B. sin x cos x

C. 1 – 2 sin x 

D. 2 sin x

E. 2 cos x

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 19

20. Nilai dari :

soal trigonometri no 20

maka hasilnya adalah. . .

A. sec x

B. sin x

C. tan x 

D. cosec x

E. cos x

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 20

21 – 30 Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban

21. Nilai dari :

soal trigonometri no 21 

maka hasilnya adalah. . .

A. sec ⁡x

B. cos ⁡x

C. cot ⁡x

D. tan ⁡x

E. cosec x

Jawaban :

jawaban trigonometri no 21

22. Bentuk (1+sin² β)(1+ tan² β) dapat disederhanakan menjadi…

A. 1+ sin² β

B. sin² β-cos² β

C. 1+ cos² β

D. 1

E. sin² β

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 22

23. Tentukanlah :

soal trigonometri no 23

senilai dengan …

A. secθ+tan⁡θ

B. secθ-tan⁡θ

C. secθ.tan⁡θ

D. 1/(secθ+tan⁡θ )

E. 1/(secθ.tan⁡θ )

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 23

24. Tentukan 2 sec2 x- sec4 x senilai dengan …

A. sec2 x – sec4 x

B. 1+ tan2 x

C. 1- tan2 x

D. 1+ tan4 x

E. 1- tan4 x

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 24

25. Tentukanlah :

soal trigonometri no 25

senilai dengan …

soal trigonometri no 25-1

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 25

Simak Juga : Soal Persamaan Nilai Mutlak 

26. Tentukan :

soal trigonometri no 26

senilai dengan …

A. tan² α – tan² β

B. tan² α + tan² β

C. tan² α . tan² β

D. tan⁡ α + tan⁡ β

E. tan⁡ α – tan ⁡β

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 26

27. Nilai dari tan⁡ x sin⁡ x + cos⁡x  adalah…

A. cos⁡ x

B. tan ⁡x

C. sin ⁡x

D. sec ⁡x

E. cosec x

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 27

28. Tentukan bahwa 1 + cot² x senilai dengan ….

A. cos² x

B. sec² x

C. tan² x

D. sin² x

E. cosec² x

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 28

29. Tentukan bahwa cos4 x – cos2 x senilai dengan …

A. sin4 x – sin2 x

B. sin4 x + sin2 x

C. sin4 x . sin2

D. cos4 x – cos2 x

E. cos4 x + cos2 x

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 29

30. Tentukan bahwa :

soal trigonometri no 30

senilai dengan …

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 30

31 – 40 Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban

31. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras tentukan nilai x pada segitiga berikut :

soal persamaan trigonomeri-31

Jawaban : 

Pembahasan : 

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, maka :

soal persamaan trigonomeri-31-1

32. Jika diketahui salah satu sisi dan sudut lancip segitiga sikusiku di bawah ini, tentukan panjang sisi (dalam variabel a) dengan menggunakan perbandingan trigonometri tangen adalah. . .

soal persamaan trigonomeri-32

Jawaban : 

Pembahasan : 

Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri tangen maka :

soal persamaan trigonomeri-32-1

33. Jika diketahui salah satu sisi dan sudut lancip segitiga sikusiku di bawah ini, tentukan panjang sisi (dalam variabel a) dengan menggunakan perbandingan trigonometri sinus. 

soal persamaan trigonomeri-33

Jawaban : 

Pembahasan : 

Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri sinus maka :

soal persamaan trigonomeri-33-1

34. Tentukan besar sudut dalam segitiga di bawah ini.

soal persamaan trigonomeri-34

maka hasilnya adalah. . .

Jawaban : 

Pembahasan : 

Diketahui :

Sisi depan sudut

Sisi miring sudut

Ditanyakan : besar sudut α ?

Jawab :

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri sinus

maka :

soal persamaan trigonomeri-34-1

35. Tentukan nilai dari Sin 60° + cos° – tan 60° adalah . . .

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal persamaan trigonomeri-35

36. Tentukan nilai perbandingan trigonometri bentuk sin = 405° adalah . . .

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal persamaan trigonomeri-36

37. Tentukanlah Jika :

soal persamaan trigonomeri-36-1

hitunglah nilai sin = 150° adalah . . .

Jawaban : 

Pembahasan : 

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri

soal persamaan trigonomeri-37

dengan menggunakan teorema Pythagoras maka sisi miring sudut 150° adalah

soal persamaan trigonomeri-37-1

38. Ubah koordinat Cartesius P(-1, 1) menjadi koordinat kutub adalah. . .

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal persamaan trigonomeri-38

39. Tentukan koordinat kutub pada titik  ( 6√2 – 6√2 ) adalah . . .

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal persamaan trigonomeri-39

40. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin x° – 1 = untuk 0° ≤ x ≤ 360°

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal persamaan trigonomeri-40

Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Gambar Gravatar
Semua manusia itu pintar.. Namun yang membedakannya proses kecepatan belajar. pada suatu saat ada peserta didik yang belajar dalam 1-3 pertemuan. ada juga yang membutuhkan 3 pertemuan lebih untuk dapat memahami materi... Dengan kata lain, Belajar tergantung kondisi dan keadaan seseorang untuk memahami materi. baik itu cuaca, suasana, perasaan dan lingkungan yang mempengaruhi. Maka temukanlah kondisi terbaik dirimu untuk belajar. Jika kamu tidak mengerti materi yang diajarkan gurumu hanya saja kamu belum menemukan kondisi terbaik untuk belajar. Karena tidak ada manusia yang bodoh hanya saja malas atau tidak fokus.

11 komentar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.