Contoh Soal Persamaan Trigonometri Pilihan Ganda [+Pembahasan]

Diposting pada

Inilah kumpulan contoh Soal Persamaan Trigonometri dan jawaban beserta pembahasannya sebanyak 40 butir yang kami rangkum untuk siswa pelajari dalam persiapan ulangan harian maupun Ujian Nasional. Karena soal ini sering muncul pada berbagai tes atau ujian nasional usbn ataupun unbk.

Soal Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri merupakan persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu.

Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang 0∘  sampai dengan 360∘ atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π.

Penyelesaian Persamaan Trigonometri

Persamaan trigonometri dapat memuat jumlah atau selisih dari sin atau cos. Untuk penyelesaiannya dapat diubah menjadi bentuk persamaan yang memuat perkalian sinus atau kosinus. Begitu juga jika dihadapkan dengan kasus sebaliknya.

Persamaan trigonometri untuk beberapa kasus dapat dirubah menjadi persamaan kuadrat yang memuat sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dengan metode faktorisasi.

Persamaan Trigonometri yang berbentuk persamaan kuadrat dalam sin, cos atau tan :

Persamaan kuadrat dalam sinus, cosinus dan tangent, akar-akarnya dapat ditentukan dengan cara:

  • Dengan memfaktorkan
  • Dengan melengkapi kuadrat sempurna
  • Dengan menggunakan rumus ABC

Persamaan trigonometri dalam bentuk persamaan kuadrat dapat diselesaikan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:

  •  Nyatakan persamaan trigonometri dalam bentuk persamaan kuadrat umum.
  •  Tentukan akar-akarnya menggunakan salah cara yang telah ditentukan
  •  Akar-akar yang telah ditentukan harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut.

     a. Nilai sin x, cos x dan tan x, haruslah bilangan real, sehingga D ≥ 0 (D=b²- 4ac)

     b. Nilai sin x = {– 1 ≤ sin ≤ 1}, cos x = {– 1 ≤ cos ≤ 1}.

Jika salah satu syarat diantara kedua itu tidak dipenuhi,  maka persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaianya adalah  ∅ (Himpunan kosong). 

1 – 10 Contoh Soal Persamaan Trigonometri Berserta Jawaban

1. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x =  ½ …..

A. HP = {30o,150o}

B. HP = {30o,390o}

C. HP = {30o,480o}

D. HP = {120o,480o}

E. HP = {390o,480o}

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 1

2. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x =  ½ ….

A. HP = {60o,420o}

B. HP = {60o,300o}

C. HP = {30o,360o}

D. HP = {30o,120o}

E. HP = {-60o,120o}

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 2

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin x = sin 2/10 π, 0 ≤ x ≤ 2π …..

soal persamaan trigonometri no 3

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 3

4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin x = 1 , dengan 0o ≤ x ≤ 360o …..

A. HP = {30o,390o}

B. HP = {150o,510o}

C. HP = {60o,390o}

D. HP = {30o,150o}

E. HP = {30o,60o}

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 4-1

5. Untuk 0 ≤ x ≤ 2 π, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tan (2x – ¼π) = ¼π , …..

soal persamaan trigonometri no 5

Jawaban : E

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 5-1

Baca Juga : 15+ Contoh Soal Notasi Sigma Pilihan Ganda Beserta Jawabannya

6. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin2x – 2 sin x – 3 = 0 untuk 0o ≤ x ≤ 360o …..

A. HP = {-90o,270o}

B. HP = {-90o,270o, 630o}

C. HP = {-90o,630o}

D. HP = {270o}

E. HP = {90o}

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 6

7. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 5 sin x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah…..

soal persamaan trigonometri no 7

Jawaban : E

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 7

8. Nilai dari cos² 15° + cos² 35° + cos² 55° + cos² 75° adalah…

A. 2

B. -1

C. 1

D. -2

E. 3

Jawaban : A

Pembahasan : 

cos² 15° + cos² 35° + cos² 55° + cos² 75°

Rumus Kuadran I → sin α = cos (90-α) atau cos α = sin (90-α)

Identitas trigonometri → sin²α + cos²α = 1

= cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75°

= cos²15° + cos²75° + cos²35° + cos²55°

= cos² (90-75)° + cos²75° + cos² (90-55)° + cos²55°

= sin²75° + cos²75° + sin²55° + cos²55°

= 1 + 1 = 2 (A)

9. Jika sin(x-600)° = cos(x-450)° maka nilai dari tan x adalah …..

A. √3

B. 1/3√3

C. 3 √3

D. 570o

E. 2 √3

Jawaban : B

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri dan jawaban no 9

10. Himpunan penyelesaian dari cos (x-15°) = ½√3 untuk 0o ≤ x ≤ 360o adalah…..

A. HP = {45o,315o}

B. HP = {45o,295o}

C. HP = {45o,345o}

D. HP = {75o,345o}

E. HP = {75o,315o}

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal persamaan trigonometri no 10

11 – 20 Soal Persamaan Trigonometri Pilihan Ganda dan Jawaban

11. Himpunan penyelesaian dari sin x = -½ √3 untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

trigonometri no 11

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 11

12. Himpunan penyelesaian dari tan x = tan 5/9π untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

trigonometri no 12

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 12

13. Himpunan penyelesaian dari tan x = – √3 untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

trigonometri no 13

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 13

14. Himpunan penyelesaian dari sin x = 7/12π untuk 0  ≤ x ≤ 2π adalah. . .

trigonometri no 14

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 14

15. Himpunan penyelesaian dari sin² 2x+4 sin ⁡2x – 5 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah …

A. HP = {45o,225o}

B. HP = {45o,135o}

C. HP = {45o,345o}

D. HP = {125o,225o}

E. HP = {135o,315o}

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 15

Baca Juga : 35+ Soal Persamaan Kuadrat Pilihan Ganda dan Jawaban [+Pembahasan]

16. Jika diketahui cosec β=2 berada di kuadran II, nilai cotan β = …

A. √3

B. -√3

C. ½√3

D. -½√3

E. 1

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 16

17. Jika A + B = π/3 dan cos A cos B = 5/8, maka cos (A – B) =…

A. ¼

B. ½

C. ¾

D. 1

E. 5/4

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 17

18. Diketahui nilai sin⁡ α cos⁡ β=1/5 dan sin⁡ (α-β) = 3/5 untuk 0° ≤ α ≤ 180° untuk 0° ≤ β ≤ 90°. Nilai sin⁡ (α-β) =…

A. -3/5

B. -2/5

C. -1/5

D. 1/5

E. 3/5

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 18

19. Nilai dari soal trigonometri no 19 adalah. . .

A. 2 sin x . cos x

B. sin x cos x

C. 1 – 2 sin x 

D. 2 sin x

E. 2 cos x

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 19

20. Nilai dari soal trigonometri no 20 adalah. . .

A. sec x

B. sin x

C. tan x 

D. cosec x

E. cos x

Jawaban :

jawaban soal trigonometri 20

21 – 30 Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban

21. Nilai dari soal trigonometri no 21 adalah. . .

A. sec ⁡x

B. cos ⁡x

C. cot ⁡x

D. tan ⁡x

E. cosec x

Jawaban :

jawaban trigonometri no 21

22. Bentuk (1+sin² β)(1+ tan² β) dapat disederhanakan menjadi…

A. 1+ sin² β

B. sin² β-cos² β

C. 1+ cos² β

D. 1

E. sin² β

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 22

23. Tentukan soal trigonometri no 23 senilai dengan …

A. secθ+tan⁡θ

B. secθ-tan⁡θ

C. secθ.tan⁡θ

D. 1/(secθ+tan⁡θ )

E. 1/(secθ.tan⁡θ )

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 23

24. Tentukan 2 sec2 x- sec4 x senilai dengan …

A. sec2 x – sec4 x

B. 1+ tan2 x

C. 1- tan2 x

D. 1+ tan4 x

E. 1- tan4 x

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 24

25. Tentukan  soal trigonometri no 25senilai dengan …

soal trigonometri no 25-1

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 25

Simak Juga : Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Jawaban 

26. Tentukan soal trigonometri no 26 senilai dengan …

A. tan² α – tan² β

B. tan² α + tan² β

C. tan² α . tan² β

D. tan⁡ α + tan⁡ β

E. tan⁡ α – tan ⁡β

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 26

27. Nilai dari tan⁡ x sin⁡ x + cos⁡x  adalah…

A. cos⁡ x

B. tan ⁡x

C. sin ⁡x

D. sec ⁡x

E. cosec x

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 27

28. Tentukan bahwa 1 + cot² x senilai dengan ….

A. cos² x

B. sec² x

C. tan² x

D. sin² x

E. cosec² x

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 28

29. Tentukan bahwa cos4 x – cos2 x senilai dengan …

A. sin4 x – sin2 x

B. sin4 x + sin2 x

C. sin4 x . sin2

D. cos4 x – cos2 x

E. cos4 x + cos2 x

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 29

30. Tentukan bahwa soal trigonometri no 30 senilai dengan …

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban : 

jawaban trigonometri no 30

31 – 40 Contoh Soal Persamaan Trigonometri dan Jawaban

31. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras tentukan nilai x pada segitiga berikut :

soal persamaan trigonomeri-31

Jawaban : 

Pembahasan : 

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, maka :

soal persamaan trigonomeri-31-1

32. Jika diketahui salah satu sisi dan sudut lancip segitiga sikusiku di bawah ini, tentukan panjang sisi (dalam variabel a) dengan menggunakan perbandingan trigonometri tangen adalah. 

soal persamaan trigonomeri-32

Jawaban : 

Pembahasan : 

Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri tangen maka :

soal persamaan trigonomeri-32-1

33. Jika diketahui salah satu sisi dan sudut lancip segitiga sikusiku di bawah ini, tentukan panjang sisi (dalam variabel a) dengan menggunakan perbandingan trigonometri sinus. 

soal persamaan trigonomeri-33

Jawaban : 

Pembahasan : 

Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri sinus maka :

soal persamaan trigonomeri-33-1

34. Tentukan besar sudut dalam segitiga di bawah ini.

soal persamaan trigonomeri-34

Jawaban : 

Pembahasan : 

Diketahui :

Sisi depan sudut

Sisi miring sudut

Ditanyakan : besar sudut α ?

Jawab :

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri sinus

maka :

soal persamaan trigonomeri-34-1

35. Tentukan nilai dari Sin 60° + cos° – tan 60°

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal persamaan trigonomeri-35

36. Tentukan nilai perbandingan trigonometri bentuk sin = 405° 

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal persamaan trigonomeri-36

37. Tentukanlah Jika soal persamaan trigonomeri-36-1hitunglah nilai sin = 150° adalah . . .

Jawaban : 

Pembahasan : 

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri

soal persamaan trigonomeri-37

dengan menggunakan teorema Pythagoras maka sisi miring sudut 150° adalah

soal persamaan trigonomeri-37-1

38. Ubah koordinat Cartesius P(-1, 1) menjadi koordinat kutub adalah. . .

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal persamaan trigonomeri-38

39. Tentukan koordinat kutub pada titik  ( 6√2 – 6√2 )

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal persamaan trigonomeri-39

40. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin x° – 1 = untuk 0° ≤ x ≤ 360°

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal persamaan trigonomeri-40

Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Untuk menambah wawasan siswa, dalam pengerjaan contoh soal persamaan trigonometri ataupun berhitung dapat download buku gratis melalui link berikut:

Google Drive

Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas. Lakukanlah terbaik yang kamu bisa, berbagai usaha, pengalaman dan latihan yang kamu lakukan saat ini, pasti bukanlah hal yang sia-sia di waktu yang akan datang.Tetap semangat ya belajarnya.. saya mendoakan yang terbaik untuk kamu yang rajin belajar.. :)

11 komentar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *