Contoh Soal Teorema Binomial dan Jawaban [+Pembahasan]

Diposting pada

Contoh Soal Teorema Binomial Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban beserta Pembahasan – Dalam matamatika bidang aljabar elementer, teorema binomial adalah rumus penting nang memberikan ekspansi atawa pangkat dari penjumlahan antara dua variabel. Versi nang paling sederhana menyambat bahwa:

Soal Teorema Binomial dan Perluasannya
teorema binomial

Gasan setiap bilangan riil atawa kompleks x dan y, serta barataan bilangan bulat taknegatif n. Koefisien binomial nang muncul dalam persamaan (1) kawa didefinisikan dalam bentuk fungsi faktorial n!:

teorema binomial-1

Lihati bahwa:

  1. Pangkat dari x bagarak turun dimana pada suku nang pertama dimulai lawan n x^{n} wan pada suku terakhir sama dengan 0 (x^0=1).
  2. Gasan pangkat dari y berlaku sebaliknya dimana pada suku pertama sama dengan 0 (y^0=1) wan pada suku terakhir sama dengan n (y^n).

1 – 10 Contoh Soal Teorema Binomial dan Pembahasan

1. Tentukan koefisien dari a5b6 dalam penjabaran (a + b) 11 :

A. 462

B. 426

C. 624

D. 246

E. 240

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal binomial no 1

2. Tentukan koefisien dari x2y3 dalam ekspansi (x +  3y)5  !

A. 20 x2y3

B. 45 x2y3

C. 90 x2y3

D. 180 x2y3

E. 200 x2y3

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal binomial no 2

3. Ekspansikan (2x + y)3

A. 8x3+((12x)2  y)1+ ((6x)1  y)2+(y)3

B. 4x3+((12x)2  y)1+ ((6x)1  y)2+(y)3

C. 2x3+((12x)2  y)1+ ((6x)1  y)2+(y)3

D. 4x3+((12x)2  y)1+ ((2x)1  y)2+(y)3

E. 8x3+((12x)2  y)1+ ((2x)1  y)2+(y)3

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal binomial no 3

4. Ekspansikan (a + b + c)2

A. a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2

B. a2+2ab+2ac+b2+2bc+c4

C. a2+2ab+2ac+b+2bc+c2

D. a2+2ab+2ac+b2+2bc+c

E. a2+2ab+2ac+b2+2bc+c

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal binomial no 4

5. Dalam ekspresi (x + y + z)8 , koefisien dari x4y2z2 adalah

A. 400

B. 410

C. 420

D. 430

E. 450

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal binomial no 5

Simak Juga : Soal Ujian Matematika Kelas 11 Semester 1 dan Kunci Jawaban

6. Probabilitas bahwa sejenis komponen tertentu yang akan bertahan terhadap sebuah uji kejut adalah ¾.Carilah probabilitas dimana 2 dari 4 komponen yang selanjutnya diuji akan bertahan.

Jawaban : 

Pembahasan : 

Diketahui x = 2; n = 4 ; p : ¾ maka :

soal binomial no 6

7. Jabarkan bentuk (x + y)³ adalah. . .

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal teorema binomial no 7

8. Tentukan suku keempat dari (x – y)5 adalah. . .

Jawaban : 

Pembahasan : 

Suku ke-4, maka k = 3 sehingga suku ke – 4 adalah : C(5,3).x5-3.(-y)3 = -10x2y3

9. Tunjukan bahwa 

soal teorema binomial no 9

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal teorema binomial no 10

10. Berapa banyak solusi dari persamaan: a + b = 13, 3 ≤ a ≤8, 6 ≤ b ≤ 9 dengan a dan b bilangan bulat. 

Jawaban : 

Pembahasan : 

Dengan menggunakan fungsi pembangkit maka masalah diatas analog dengan mencari koefisien pangkat 13 dari:

soal teorema binomial no 10-1

 

Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas.^^Lakukan Terbaik yang kamu bisa, Berbagai Usaha, Pengalaman dan Latihan yang kamu lakukan saat ini, Pasti bukanlah hal yang sia-sia di waktu yang akan datang..

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *