Contoh Soal Teorema Binomial dan Jawaban [+Pembahasan]

Diposting pada

Contoh Soal Teorema Binomial Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban beserta Pembahasan – Dalam matamatika bidang aljabar elementer, teorema binomial adalah rumus penting nang memberikan ekspansi atawa pangkat dari penjumlahan antara dua variabel. Versi nang paling sederhana menyambat bahwa:

Soal Teorema Binomial dan Perluasannya
teorema binomial

Gasan setiap bilangan riil atawa kompleks x dan y, serta barataan bilangan bulat taknegatif n. Koefisien binomial nang muncul dalam persamaan (1) kawa didefinisikan dalam bentuk fungsi faktorial n!:

teorema binomial-1

Lihati bahwa:

  1. Pangkat dari x bagarak turun dimana pada suku nang pertama dimulai lawan n x^{n} wan pada suku terakhir sama dengan 0 (x^0=1).
  2. Gasan pangkat dari y berlaku sebaliknya dimana pada suku pertama sama dengan 0 (y^0=1) wan pada suku terakhir sama dengan n (y^n).

1 – 10 Contoh Soal Teorema Binomial dan Pembahasan

1. Tentukan koefisien dari a5b6 dalam penjabaran (a + b) 11 :

A. 462

B. 426

C. 624

D. 246

E. 240

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal binomial no 1

2. Tentukan koefisien dari x2y3 dalam ekspansi (x +  3y)5  !

A. 20 x2y3

B. 45 x2y3

C. 90 x2y3

D. 180 x2y3

E. 200 x2y3

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal binomial no 2

3. Ekspansikan (2x + y)3

A. 8x3+((12x)2  y)1+ ((6x)1  y)2+(y)3

B. 4x3+((12x)2  y)1+ ((6x)1  y)2+(y)3

C. 2x3+((12x)2  y)1+ ((6x)1  y)2+(y)3

D. 4x3+((12x)2  y)1+ ((2x)1  y)2+(y)3

E. 8x3+((12x)2  y)1+ ((2x)1  y)2+(y)3

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal binomial no 3

4. Ekspansikan (a + b + c)2

A. a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2

B. a2+2ab+2ac+b2+2bc+c4

C. a2+2ab+2ac+b+2bc+c2

D. a2+2ab+2ac+b2+2bc+c

E. a2+2ab+2ac+b2+2bc+c

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal binomial no 4

5. Dalam ekspresi (x + y + z)8 , koefisien dari x4y2z2 adalah

A. 400

B. 410

C. 420

D. 430

E. 450

Jawaban : C

Pembahasan : 

soal binomial no 5

Simak Juga : Soal Ujian Matematika Kelas 11 Semester 1 dan Kunci Jawaban

6. Probabilitas bahwa sejenis komponen tertentu yang akan bertahan terhadap sebuah uji kejut adalah ¾.Carilah probabilitas dimana 2 dari 4 komponen yang selanjutnya diuji akan bertahan.

Jawaban : 

Pembahasan : 

Diketahui x = 2; n = 4 ; p : ¾ maka :

soal binomial no 6

7. Jabarkan bentuk (x + y)³ adalah. . .

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal teorema binomial no 7

8. Tentukan suku keempat dari (x – y)5 adalah. . .

Jawaban : 

Pembahasan : 

Suku ke-4, maka k = 3 sehingga suku ke – 4 adalah : C(5,3).x5-3.(-y)3 = -10x2y3

9. Tunjukan bahwa 

soal teorema binomial no 9

Jawaban : 

Pembahasan : 

soal teorema binomial no 10

10. Berapa banyak solusi dari persamaan: a + b = 13, 3 ≤ a ≤8, 6 ≤ b ≤ 9 dengan a dan b bilangan bulat. 

Jawaban : 

Pembahasan : 

Dengan menggunakan fungsi pembangkit maka masalah diatas analog dengan mencari koefisien pangkat 13 dari:

soal teorema binomial no 10-1

 

Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas.^^PS : Tidak perlu bermimpi menjadi orang terkenal atau menginsipirasi, cukup menjadi individu yang bermanfaat untuk orang lain, Insha Allah kamu akan menemukan jalanmu.. Karena setiap orang memiliki tanggung jawab, peranan dan beban yang harus dipikul. Oleh sebab itu lakukanlah yang terbaik untuk membuat orang tuamu bangga. Terutama kaum muda yang masih memiliki semangat juang yang tinggi, inilah saatnya kamu bekerja keras dan belajar dengan sungguh-sungguh!

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *