20+ Soal Suku Banyak (Polinomial) dan Jawaban

Diposting pada

Contoh Soal Suku Banyak (Polinomial) Pilihan Ganda dan PembahasannyaSuku banyak (polinomial) adalah sebuah ungkapan aljabar yang variabel (peubahnya) berpangkat Bilangan bulat non negatif.

Bentuk umum :

bentuk umum suku banyak

Dengan n Є bilangan bulat :

an ≠ 0

Pengertian-pengertian:

a0, a1, a2 ,…, an-1 , an

Disebut koefisien masing-masing bilangan real (walaupun boleh juga bilangan kompleks)

Derajat Suku Banyak adalah pangkat tertinggi dari pangkat-pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n.Untuk suku banyak nol dikatakan tidak memiliki derajat.

Suku : a0xn , a1xn-1 , a2xn-2 , … , an-1x , an Masing-masing merupakan suku dari suku banyak.

Secara umum pengertian Suku banyak adalah pernyataan matematika yang berhubungan dengan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.

Pembagian Polinomial

Metode Pembagian Biasa

Metode Horner

Metode Koefisien Tak Tentu

soal suku banyak

1 – 10 Soal Suku Banyak dan Jawaban

1. Tulislah menurut urutan pangkat turun dari variabel suku banyak berikut ini dan tentukan derajatnya.

a) 6x2 +2x + 7x3– 2

b) (1 – x)(x – 2)

c) y(y + 1)(y2 + y + 5)

Jawaban : 

soal suku banyak no 1

2. Tentukan koefisien dari:

a) x dalam (2x -1)(4 – 3x)

b) x2 dalam (x – 1)(2x – 1)(x2 + x + 1)

Jawaban : 

soal suku banyak no 2

3. Manakah setiap bentuk berikut yang merupakan suku banyak? Jika bukan, apakah alasannya?

a) (x – 2)(x + 3)

b) x 2 – 3x + 2/x

c) 2√x + 3x – 4

Jawaban : 

Soal Suku Banyak

4. Tentukan suku banyak berderajat 5 yang koefisien x dari variabel berpangkat tertinggi ke terendah adalah 3, 2, -1, 0, 0, 3…

Jawaban : 

Suku banyak tersebut adalah

3x 5 + 2x 4x 3 + 0x 2 + 0x +3 = 3x 5 + 2x 4x 3 + 3

5. Tentukan nilai p dan q dari kesamaan suku banyak px 2 + qx – 3 = 2 x – 3 – 5x2 adalah . . .

Jawaban : 

soal suku banyak no 5

Simak Juga : Soal Program Linear

6. Tentukan nilai A, B, dan C jika diketahui:

11x 2  + 4x + 12 = A(x 2  + 4)+ (Bx + C )(2 x + 1) adalah. . .

Jawaban : 

11x2  + 4x + 12 = A(x 2  + 4)+ (Bx + C)(2x +1)

Ax 2 + 4A + 2Bx 2  + 2Cx + Bx + C

(A + 2B)x2 + (B + 2C )x + (4A + C)

Diperoleh:

A+ 2B =11 ⇒ A=11- 2B ….(1)

B+2C=4 ….(2)

4A+C =12….(3)

Subtitusi (1) ke (3):

4(11- 2B)+ C = 12 ⇒ 44 – 8B + C =12 ⇒ -8B + C = -32

soal suku banyak no 6

7. Jika P(x ) = x 3 – 3x 2  + x + 1 , hitunglah nilai P(2) adalah …

Jawaban : 

Cara 1: Subtitusi

P( x) = x 3 – 3x 2  + x +1⇒ P(2) = 23  – 3.22  + 2 +1

 = 8 -12+ 3

 = -1

Cara 2: Horner

soal suku banyak no 7

8. Tentukan nilai x yang menjadikan suku banyak berikut bernilai nol. f (x ) = x 2 – 7x + 6

Jawaban : 

f (x ) = 0

x2 – 7x + 6 = 0

(x -1)(x – 6) = 0

(x -1) = 0 atau (x – 6) = 0

x = 1   atau    x = 6

9. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 3x3 – 7x2  -11x + 4 oleh (x – 4)

Jawaban : 

Cara 1: Pembagian Bersusun

suku banyak no 9

Jadi, diperoleh hasil bagi  H (x) = 3x2 + 5x + 9 dan sisa = 40.

Cara 2: Horner

Pembagi (x – 4) ⇒ a = 4

soal suku banyak no 9-2

10. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 6x 3 -16x 2  + 16 x -16 oleh (2x – 4) adalah. . .

Jawaban : 

Horner

soal suku banyak no 10

11 – 20 Contoh Soal Suku Banyak dan Jawaban

11. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak F (x) = x3  + 2x2  + 4 x + 6 oleh P(x) = x2  – 3x + 2 adalah. . .

Jawaban : 

soal suku banyak no 11

Jadi, diperoleh hasil bagi  H (x) = x + 5 dan sisa

soal suku banyak no 11-1

12. Tentukan sisa F (x) = 2x 2 – 13 x + 11 dibagi oleh x – 3 adalah. . .

Jawaban : 

Teorema Sisa:

Jika suku banyak F(x) dibagi oleh (xa), maka sisanya adalah  F (a) .

Demikian juga:

Jika suku banyak F(x) dibagi oleh (ax + b), maka sisanya adalah  F(- b/a ) .

Maka sisa F (x) = 2x 2  – 13 x + 11 dibagi oleh  x – 3 adalah:

Sisa = F (3) = 2.32  – 13 .3 + 11 = 18 – 39 + 11 = -10

13. Tentukan sisa F (x) = 2x3  + 5x2  – 7 x + 3 dibagi oleh  x2  – 4

Jawaban : 

Pembagi x 2  – 4 bisa difaktorkan, yaitu  P( x) = P1(x).P2(x) = (x – 2)(x + 2)

soal suku banyak no 13

Catatan: Jika pembagi berderajat dua dan bisa difaktorkan, maka bisa digunakan cara Horner. Jika tidak bisa difaktorkan maka pakai cara pembagian bersusun.

14. Tunjukkan bahwa (x – 2) adalah faktor dari  F (x) = x3 – 2x2x + 2

Jawaban : 

Teorema faktor:

Suku banyak F(x) mempunyai faktor (xa), jika dan hanya jika  F (a) = 0 .

F(2)=23 – 2.22 – 2 + 2 = 8 – 8 – 2 + 2 = 0

Jadi, benar bahwa (x – 2) adalah faktor dari  F (x) = x3  – 2x2  – x + 2

15. Tentukan faktor dari suku banyak berikut: x 3  + 2 x 2  – x – 2

Jawaban : 

Suku banyak tersebut mempunyai konstanta – 2. Faktor dari – 2 adalah ± 1, ± 2 Subtitusi ke dalam suku banyak:

x =1   ⇒ 13 +2.12 -1-2=0

x = -1  ⇒ (-1)3  + 2(-1)2  – (-1) – 2 = 0

x = 2   ⇒ 23  + 2.2 2  – 2 – 2 =12

x = -2 (-2)3  + 2(-2) 2  – (-2) – 2 = 0

Maka faktor-faktornya adalah (x -1) , (x +1), dan (x + 2) .

Baca Juga : Soal Ujian Matematika Kelas 10 SMA Semester 1 K.13

16. Tentukan faktor dari suku banyak berikut: 2 x4 – 9 x3  + 5x2  – 3x – 4 adalah. . .

Jawaban : 

Suku banyak  tersebut mempunyai konstanta  – 4. Faktor dari – 4 adalah 1,±2,±4

Karena koefisien variabel pangkat tertinggi = 2, maka faktor lain yang mungkin adalah (faktor- faktor di atas dibagi 2) ±½

soal suku banyak no 16

17. Tentukan p sehingga 2x4 + 9x3  + 5x2  + 3x + p  habis di bagi oleh (x -1) adalah. . .

Jawaban : 

F(x) habis dibagi (x – 1) artinya (x – 1) adalah faktor dari F(x), sehingga F(1) = 0

2.14  + 9.13  + 5.12  + 3.1 + p = 0  ⇒ 2 + 9 + 5 + 3 + p = 0

⇒ 19 + p = 0

⇒ p = -19

Jadi, nilai p adalah – 19

18. Hitunglah a dan b jika x4 + 2x3 – 7x2 + ax + b habis dibagi x2 + 2 x – 3 adalah. . .

Jawaban : 

soal suku banyak no 18

19. Tentukan akar-akar persamaan suku banyak x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0 adalah. . .

Jawaban Soal suku banyak : 

cara 1 : 

Perhatikan suku yang memuat konstanta saja, yaitu – 6, maka akar-akar yang mungkin adalah: ± 1, ± 2, ± 3, ± 6

x =1 ⇒ 13 – 6.12 +11.1- 6 = 1 -6 + 11- 6 = 0  (1 akar suku banyak tersebut)

x = -1 ⇒ (-1)3 – 6.(-1)2 +11.(-1) – 6 = -1 -6 -11 -6 = -24 (-1 bukan akar suku banyak tersebut)

x = 2 ⇒ 23-6.22 +11.2-6=8-24+22- 6= 0 (2 akar suku banyak tersebut)

x = -2 ⇒ (-2)3 – 6.(-2)2 +11.(-2)- 6 = -8 -24 -22 -6 = -60 (-2 bukan akar suku banyak tersebut)

x = 3 ⇒ 33 – 6.32 +11.3- 6= 27- 54+ 33- 6= 0 (3 adalah akar suku banyak tersebut)

x = -3 (tidak perlu dilanjutkan, karena kita sudah mendapatkan 3 akar dari suku banyak berderajat 3, jadi -3 bukan akar suku banyak tersebut)

Jadi, akar-akar suku banyak tersebut adalah 1, 2, dan 3.

Cara 2 :

soal polinomial no 19

Diperoleh sisa pembagian = 0, artinya (x – 1) adalah faktor dan 1 adalah akar suku banyak.

diperoleh juga hasil bagi: x 2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3), artinya 2 dan 3 juga merupakan akar-akar suku banyak tersebut,

Jadi, akar-akar suku banyak tersebut adalah 1, 2, dan 3

20. Tentukan akar-akar persamaan suku banyak 2x3 + 3x2 – 3x – 2 =

Jawaban : 

soal suku banyak no 20

Sudah selesai membaca dan berlatih Soal suku banyak ini ? Ayo lihat dulu Daftar Soal Matematika lainnya

Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas. Lakukanlah terbaik yang kamu bisa, berbagai usaha, pengalaman dan latihan yang kamu lakukan saat ini, pasti bukanlah hal yang sia-sia di waktu yang akan datang.Tetap semangat ya belajarnya.. saya mendoakan yang terbaik untuk kamu yang rajin belajar.. :)

4 komentar.

  1. kaka tolong lihat pembahasan nomor 2a milik kakak.bukannya seharusnya jawabannya 11
    (2x-1)(4-3x)
    8x-6x^2-4+3x
    -6×2+11x-4

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *