Contoh Soal Matriks, Determinan dan Invers dan Jawaban

Diposting pada

Contoh Soal Matriks, Determinan, dan Invers dan Jawaban – Matriks merupakan kumpulan bilangan yang disusun secara baris atau kolom atau kedua-duanya dan di dalam suatu tanda kurung. Sedangkan determinan suatu matriks adalah sebagai selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. Invers matriks yaitu sebuah kebalikan (invers) dari kedua matriks. Apabila matriks tersebut dikalikan akan menghasilkan matriks persegi (AB = BA = |). Simbol dari invers matriks adalah pangkat -1 dan terletak di atas hurufnya.

Soal Matriks Determinan dan Invers

Determinan matriks A dapat diperoleh dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.

Invers adalah matriks yang elemenya berlawanan atau negarif dari matriks asal, dinotasikan dengan -M. Determinan adalah suatu fungsi yang menghubungkan bilangan real dengan matriks bujur sangkar, dotasi berupa det M.

1 – 10 Soal Matriks Determinan, dan Invers Beserta Jawaban

1. Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini 

soal matriks no 4

Tentukan 2A + B

Jawaban : 

Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:

soal matriks no 4-1

2. Diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini. Jika determinan matriks A = -8, maka determinan matriks B adalah…

soal matriks no 1

A. 96

B. -96

C. -64

D. 48

E. -48

Jawaban : A

Pembahasan :

Determinan A

soal matriks no 1-1

det A = (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi) = -8

Determinan B

soal matriks no 1-2

→ det B = (-12aei + (-12bfg) + (-12cdh)) – (-12ceg + (-12afh) + (-12bdi))

→  det B = -12 {(aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi)}

→ det B = -12 det A

→ det B = -12 (-8)

→  det B = 96

3. Nilai z yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah…

soal matriks no 2

A. 2

B. -2

C. 4

D. 3

E. -3

Jawaban : B 

Pembahasan :

→ 2z2 – (-6) = 8 – (-z(z-1))

→ 2z2 + 6 = 8 – (-z2 + z)

→ 2z2 + 6 = 8 + z2 – z

→ z2 + z – 2 = 0

→ (z + 2)(z – 1) = 0

→ z = -2 atau z = 1 

4. Hubungan dua matriks seperti di bawah ini :

soal matriks no 3

Nilai a yang memenuhi persamaan tersebut adalah…

A. 8

B. 24

C. 64

D. 81

E. 92

Jawaban : C

Pembahasan :

28log a – 4a = 4a – (- 2log 6 . 6log 16)

ingat kembali sifat logaritma :

alog b . blog c = alog c

⇒ 2 8log a = 2log 16 = 4

8log a = 2

⇒ a = 82

⇒ a = 64

5. Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut sebagai berikut: 

soal matriks no 5

Jawaban : 

soal matriks no 5-1

Baca Juga : Soal Transformasi Geometri

6. Diketahui :

soal matriks no 6

Tentukan a + b + c!

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

E. 16

Jawaban : D

Pembahasan :

a = 2 ⇒ b = 2a = 4 ⇒ c = ab = 8

a + b + c = 14

7. Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini! 

soal matriks no 7

Diketahui bahwa P = Q adalah. . .

A. 12

B. 14

C. 16

D. 18

E. 20

Jawaban : C

Pembahasan :

Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa

soal matriks no 7-1

3a = 9 → a = 3

2b = 10 → b = 5

2x = 12 → x = 6

  y = 6  

y = 2

Sehingga:

a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16

8. Diketahui matriks :

soal matriks no 8

Jika matriks A.B = A+C, maka nilai x+y adalah . . .

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

E. 8

Jawaban : D

Pembahasan : 

soal matriks no 8-1

9. Tentukan determinan dari matriks A berikut ini 

soal matriks no 9-1

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

E. 14

Jawaban : D

Pembahasan : 

Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2

det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13 

10. Diberikan sebuah matriks :

Tentukan invers dari matriks P

Jawaban : 

Tentukan invers dari matriks P

soal matriks no 10-1

11 – 20 Soal Matriks Determinan, dan Invers Beserta Pembahasan

11. Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini 

soal matriks no 11

Jawaban : 

Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut: 

soal matriks no 11-1

12. Diketahui persamaan matriks

soal matriks no 13

Nilai a + b + c + d =….

A. − 7 

B. − 5 

C. 1 

D. 3

E. 7 

Jawaban : D

Pembahasan 

Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta.

soal matriks no 12

2 + a = −3 

a = − 5

4 + b = 1

b = − 3

d − 1 = 4

d = 5

c − 3 = 3

c = 6

Sehingga

a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3

13. Diketahui matriks :

soal matriks no 12-1

Apabila B − A = Ct = transpos matriks C, maka nilai x .y =….

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

E. 30

Jawaban : 

Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A

soal matriks no 13-1

Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:

y − 4 = 1

y = 5

x + y − 2 = 7

x + 5 − 2 = 7

x + 3 = 7

x = 4

x . y = (4)(5) = 20

14. Diketahui jika : 

soal matriks no 14

maka x + y =….

A. − 15/4

B. − 9/4

C. 9/4

D. 15/4

E. 21/4

Jawaban : 

Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu:

3x − 2 = 7

3x = 7 + 2

3x = 9

x = 3

4x + 2y = 8

22(x + 2y) = 23

22x + 4y = 23

2x + 4y = 3

2(3) + 4y = 3

4y = 3 − 6

4y = − 3

y = − 3/4

Sehingga:

x + y = 3 + (− 3/4) = 2 1/4 = 9/4

15. Tentukan invers dari matriks :

contoh soal matriks no 15

Jawaban : 

Pembahasan :

contoh soal matriks no 15-1

Baca Juga : Soal Fungsi Komposisi dan Invers

16. Tahukah anda, mengapa suatu bentuk tertentu dikatakan sebagai matriks, apa yang bisa menjelaskan jika bentuk tersebut adalah sebuah matrik?

Jawaban :

Karena, jika bentuk tersebut terdiri dari baris, kolom, maupun keduanya yang membentuk persegi atau persegi panjang dengan ordo nxn

contoh soal matriks-no-16-1

17. Diketahui matriks 

soal matriks no 17-1

Jika matriks A = transpose matriks B, maka nilai a + b + c + d = . . .

Jawaban :

contoh soal matriks-no-17-2

18. Diketahui suatu matriks

soal matriks no-18

Lakukan operasi pada ketiga matriks tersebut, buktikan apa penambahan dan pengurangan matriks tersebut memiliki sifat assosiatif, (A + B)+ C = A + (B +C) dan (A – B) – C = A – (B – C)….?

Jawaban : 

soal-matriks-no-18-2

19. Diketahui matriks 

soal matriks-no-19

nilai a dan b yang memenuhi A + 3B = C berturut-turut adalah…

Jawaban : 

contoh soal matriks no 19-1

20. Diketahui jika :

contoh soal matriks no 20

maka ((A+B)(A-B)) –( (A-B)(A+B)) = . . .

Jawaban : 

soal matriks no 20

21 – 30 Soal Matriks Determinan, dan Invers Beserta Jawaban

21. Diberikan sistem persamaan

soal matriks no-21

Apabila A menyatakan matriks koefisien sistem persamaan itu, carilah:

a) matriks A,

b) banyak baris dan banyak kolom matriks A masing-masing,

c) elemen-elemen pada baris pertama,

d) elemen-elemen pada kolom kedua,

e) elemen-elemen a13 , a22 ,a23 dan a33 .

Jawaban : 

Pembahasan :

jawaban soal matriks no-21

22. Diberikan matriks-matriks: 

soal matriks no-22

a) tulislah jenis matriks itu,

b) tulislah elemen-elemen diagonal utama,

c) hitunglah banyak elemennya.

Jawaban : 

Pembahasan :

jawaban soal matriks no-22

23. Diberikan matriks-matriks berikut ini: 

soal matriks no-23

Carilah transpos dari setiap matriks itu.

Jawaban : 

Pembahasan :

jawaban soal matriks no-23

24. Diketahui matriks-matriks: 

soal matriks no-24

a) Tentukan A + B dan B + A.

b) Apakah A + B = B + A = O?

c) Apakah A + O = O + A = A?

Jawaban : 

Pembahasan :

jawaban soal matriks no-24

25. Diketahui matriks-matriks

soal matriks no-25

Jika Xt = Y  , maka berturut-turut nilai a dan b.

Jawaban : 

Pembahasan :

jawaban soal matriks no-25

26. Tentukan masing-masing nilai dari matriks di bawah ini:

soal matriks no-26

Jawaban : 

Pembahasan :

jawaban soal matriks no-26

27. Diberikan matriks-matriks:

soal matriks no-27

Carilah matriks X berordo 2 yang memenuhi persamaan 2X + Q = 3P.

Jawaban : 

Pembahasan :

jawaban soal matriks no-27

28. Diketahui :

soal matriks no-28

Carilah nilai x. . .

Jawaban : 

Pembahasan :

jawaban soal matriks no-28

29. Diberikan matriks-matriks 

soal matriks no-29

Carilah :

a. (A + B).(A – B)

b. A2 – B2

c. (A + B)2

Jawaban : 

Pembahasan :

a. (A + B).(A – B)

Dapat diselesaikan melalui strategi berikut : 

jawaban soal matriks no-29-1

b. A2 – B2

Dapat diselesaikan melalui strategi berikut : 

jawaban soal matriks no-29-2

c. (A + B)2

Dapat diselesaikan melalui strategi berikut : 

jawaban soal matriks no-29-3

30. Tunjukkan bahwa invers dari matriks 

soal matriks no-30

adalah matriks A sendiri.

Jawaban : 

Pembahasan :

jawaban soal matriks no-30

Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Gambar Gravatar
Semua manusia itu pintar.. Namun yang membedakannya proses kecepatan belajar. pada suatu saat ada peserta didik yang belajar dalam 1-3 pertemuan. ada juga yang membutuhkan 3 pertemuan lebih untuk dapat memahami materi... Dengan kata lain, Belajar tergantung kondisi dan keadaan seseorang untuk memahami materi. baik itu cuaca, suasana, perasaan dan lingkungan yang mempengaruhi. Maka temukanlah kondisi terbaik dirimu untuk belajar. Jika kamu tidak mengerti materi yang diajarkan gurumu hanya saja kamu belum menemukan kondisi terbaik untuk belajar. Karena tidak ada manusia yang bodoh hanya saja malas atau tidak fokus.

4 komentar.

  1. Saya gak tau.gak ada guru ajarin karna gak sekolah jadi gak paham penyebabnya adalah corona jadi saya gak sekolah.jika anda bertanya kenapa saya gak bertanya sama guru saya ialah saya tinggal jauh dari rumah yaitu saya pesantren jadi gak bisa bertanya gak ngerti juga meski sudah diterangkan.saya hanya mengerti bila dijelaskan langsung dari sekolah.jadi saya gak ngerti soalnya😭😭😭😭😭

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.