Contoh Soal Matriks, Determinan, dan Invers [+Pembahasan]

Contoh Soal Matriks, Determinan, dan Invers Pilihan Ganda dan Kunci Jawaban beserta Pembahasan – Bank contoh Soal Matriks, Determinan, dan Invers matriks lengkap dengan Jawaban beserta Penyelesaiannya untuk Siswa yang berjumlah 20 butir.

Soal yang telah kami rangkum ini sering keluar dalam ulangan ataupun ujian nasional, jadi sangat bermanfaat untuk siswa pelajari.

Matriks biasanya dapat dapat dicari dengan cara dikalikan dengan sebuah bilangan bulat atau dengan matriks lain. Kedua perkalian tersebut memiliki syarat-syarat tertentu.

Sedangkan Determinan dari suatu matriks misalkan A diberikan notasi tanda kurung, sehingga dituliskan |A|. Determinan hanya bisa dilakukan pada matriks berbentuk persegi.

Tidak semua matriks memiliki invers. Matriks yang memiliki invers dinamakan matriks nonsingular atau matriks invertible.

Sedangkan matriks yang tidak memiliki invers dinamakan matriks singular. 

Materi Pembelajaran

– Determinan Matriks

• Determinan matriks persegi ordo 2
• Determinan matriks persegi ordo 3

– Invers Matriks ordo 2×2

– Persamaan Matriks
– Penggunaan Matriks

• Penggunaan matriks untuk mencari himpunan penyelesaian persamaan linier :
• Persamaan linier dengan 2 peubah
  a. Penyelesaian dengan menggunakan dterminan matriks
  b. Penyelesaian dengan menggunakan invers matriks
• Persamaan linier dengan 3 perubah

1 – 10 Soal Matriks Determinan, dan Invers Beserta Jawaban

1. Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini 

Tentukan 2A + B

Jawaban : 

Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:

2. Diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini. Jika determinan matriks A = -8, maka determinan matriks B adalah…

A. 96

B. -96

C. -64

D. 48

E. -48

Jawaban : A

Pembahasan :

Determinan A

det A = (aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi) = -8

Determinan B

→ det B = (-12aei + (-12bfg) + (-12cdh)) – (-12ceg + (-12afh) + (-12bdi))

→  det B = -12 {(aei + bfg + cdh) – (ceg + afh + bdi)}

→ det B = -12 det A

→ det B = -12 (-8)

→  det B = 96

3. Nilai z yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah…

A. 2

B. -2

C. 4

D. 3

E. -3

Jawaban : B 

Pembahasan :

→ 2z² – (-6) = 8 – (-z(z-1))

→ 2z² + 6 = 8 – (-z² + z)

→ 2z² + 6 = 8 + z² – z

→ z² + z – 2 = 0

→ (z + 2)(z – 1) = 0

→ z = -2 atau z = 1 

4. Hubungan dua matriks seperti di bawah ini. Nilai a yang memenuhi persamaan  tersebut  adalah…

A. 8

B. 24

C. 64

D. 81

E. 92

Jawaban : C

Pembahasan :

2 ⁸log a – 4a = 4a – (- ²log 6 . ⁶log 16)

ingat kembali sifat logaritma :

^alog b . ^blog c = ^alog c

⇒ 2 ⁸log a = ²log 16 = 4

⇒ ⁸log a = 2

⇒ a = 82

⇒ a = 64

5. Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut sebagai berikut: 

Jawaban : 

Baca Juga : 15+ Soal Transformasi Geometri (Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi) & [Pembahasan]

6. Diketahui Tentukan a + b + c!

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

E. 16

Jawaban : D

Pembahasan :

a = 2 ⇒ b = 2a = 4 ⇒ c = ab = 8

a + b + c = 14

7. Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini! 

Diketahui bahwa P = Q adalah. . .

A. 12

B. 14

C. 16

D. 18

E. 20

Jawaban : C

Pembahasan :

Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa

3a = 9 → a = 3

2b = 10 → b = 5

2x = 12 → x = 6

  y = 6  

y = 2

Sehingga:

a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16

8. Diketahui matriks :

Jika matriks A.B = A+C, maka nilai x+y adalah . . .

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

E. 8

Jawaban : D

Pembahasan : 

9. Tentukan determinan dari matriks A berikut ini 

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

E. 14

Jawaban : D

Pembahasan : 

Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2

det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13 

10. Diberikan sebuah matriks 

Tentukan invers dari matriks P

Jawaban : 

Tentukan invers dari matriks P

11 – 20 Soal Matriks Determinan, dan Invers Beserta Pembahasan

11. Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini 

Jawaban : 

Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut: 

12. Diketahui persamaan matriks

Nilai a + b + c + d =….

A. − 7 

B. − 5 

C. 1 

D. 3

E. 7 

Jawaban : D

Pembahasan 

Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta.

2 + a = −3 

a = − 5

4 + b = 1

b = − 3

d − 1 = 4

d = 5

c − 3 = 3

c = 6

Sehingga

a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3

13. Diketahui matriks 

Apabila B − A = C^t = transpos matriks C, maka nilai x .y =….

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

E. 30

Jawaban : 

Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A

Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:

y − 4 = 1

y = 5

x + y − 2 = 7

x + 5 − 2 = 7

x + 3 = 7

x = 4

x . y = (4)(5) = 20

14. Jika 

maka x + y =….

A. − ¹⁵/₄

B. − ⁹/₄

C. ⁹/₄

D. ¹⁵/₄

E. ²¹/₄

Jawaban : 

Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu:

3x − 2 = 7

3x = 7 + 2

3x = 9

x = 3

4^{x + 2y} = 8

2^{2(x + 2y)} = 2³

2^{2x + 4y} = 2³

2x + 4y = 3

2(3) + 4y = 3

4y = 3 − 6

4y = − 3

y = − ³/₄

Sehingga:

x + y = 3 + (− ³/₄) = 2 ¹/₄ = ⁹/₄

15. Tentukan invers dari matriks

Jawaban : 

Pembahasan :

Baca Juga : 20+ Soal Fungsi Komposisi dan Invers Pilihan Ganda [+Pembahasan]

16. Tahukah anda, mengapa suatu bentuk tertentu dikatakan sebagai matriks, apa yang bisa menjelaskan jika bentuk tersebut adalah sebuah matrik?

Jawaban :

Karena, jika bentuk tersebut terdiri dari baris, kolom, maupun keduanya yang membentuk persegi atau persegi panjang dengan ordo nxn

17. Diketahui matriks 

Jika matriks A = transpose matriks B, maka nilai a + b + c + d = . . .

Jawaban :

18. Diketahui suatu matriks

Lakukan operasi pada ketiga matriks tersebut, buktikan apa penambahan dan pengurangan matriks tersebut memiliki sifat assosiatif, (A + B)+ C = A + (B +C) dan (A – B) – C = A – (B – C)….?

Jawaban : 

19. Diketahui matriks 

nilai a dan b yang memenuhi A + 3B = C berturut-turut adalah…

Jawaban : 

20. Jika 

maka ((A+B)(A-B)) –( (A-B)(A+B)) = . . .

Jawaban : 

21 – 30 Soal Matriks Determinan, dan Invers Beserta Jawaban

21. Diberikan sistem persamaan

Apabila A menyatakan matriks koefisien sistem persamaan itu, carilah:

• a) matriks A,
• b) banyak baris dan banyak kolom matriks A masing-masing,
• c) elemen-elemen pada baris pertama,
• d) elemen-elemen pada kolom kedua,
• e) elemen-elemen a₁₃ , a₂₂ ,a₂₃ dan a₃₃ .

Jawaban : 

Pembahasan :

22. Diberikan matriks-matriks: 

• a) tulislah jenis matriks itu,
• b) tulislah elemen-elemen diagonal utama,
• c) hitunglah banyak elemennya.

Jawaban : 

Pembahasan :

23. Diberikan matriks-matriks berikut ini: 

Carilah transpos dari setiap matriks itu.

Jawaban : 

Pembahasan :

24. Diketahui matriks-matriks: 

• a) Tentukan A + B dan B + A.
• b) Apakah A + B = B + A = O?
• c) Apakah A + O = O + A = A?

Jawaban : 

Pembahasan :

25. Diketahui matriks-matriks

Jika X^t = Y  , maka berturut-turut nilai a dan b.

Jawaban : 

Pembahasan :

26. Tentukan masing-masing nilai dari matriks di bawah ini:

Jawaban : 

Pembahasan :

27. Diberikan matriks-matriks:

Carilah matriks X berordo 2 yang memenuhi persamaan 2X + Q = 3P.

Jawaban : 

Pembahasan :

28. Diketahui :

Carilah nilai x. . .

Jawaban : 

Pembahasan :

29. Diberikan matriks-matriks 

Carilah :

• a. (A + B).(A – B)
• b. A² – B²
• c. (A + B)²

Jawaban : 

Pembahasan :

a. (A + B).(A – B)

Dapat diselesaikan melalui strategi berikut : 

b. A² – B²

Dapat diselesaikan melalui strategi berikut : 

c. (A + B)²

Dapat diselesaikan melalui strategi berikut : 

30. Tunjukkan bahwa invers dari matriks 

adalah matriks A sendiri.

Jawaban : 

Pembahasan :

Untuk menambah wawasan siswa, dalam pengerjaan soal Matriks, Determinan, dan Invers ataupun berhitung dapat download buku gratis melalui link berikut :

Google Drive

Dengan pendekatan saintifik dalam kegiatan pembelajaran determinan dan invers matriks, siswa diharapkan mampu :

• Bekerja sama, berani mengemukakan pendapat, menjawab pertanyaan, dan percaya diri.
• Menjelaskan kembali cara menentukan determinan dan invers matriks dengan memahami elemen diagonal utama,elemen diagonal samping dan adjoin matriks.
• Mampu merumuskan model matematika dari suatu masalah dan menggunakan determinan dan invers matriks dalam memecahkan masalah.

Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Posting terkait:

25+ Contoh Soal Garis dan Sudut Pilihan Ganda dan Jawaban

Contoh Soal Operasi Bentuk Aljabar dan Jawaban

20+ Contoh Soal Operasi Bilangan Bulat dan Jawaban [+Pembahasan]