Contoh Soal Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma dan Jawaban

Diposting pada

Contoh Soal Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma dan Jawaban – Jika akar adalah bentuk lain dari pangkat, maka logaritma adalah lawan dari pangkat. Jika dalam pangkat yang kita cari adalah hasil dari perkalian berulang tersebut maka logaritma adalah mencari berapa banyak perkalian yang terjadi alias mencari pangkat itu sendiri.

Soal Bentuk Pangkat Akar dan Logaritma

Logaritma merupakan operasi matematik yaitu kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan. Di dalam matematika, akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r² = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan (hasil kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan x.

Bentuk akar merupakan bilangan-bilangan dibawah akar yang hasilnya merupakan bilangan irasional.

Soal Pangkat, Akar, dan Logaritma

Logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan. Jadi apabila diketahui

ax =b maka x dapat ditentukan dengan logaritma yang berbentuk x = a log b

a : bilangan pokok logaritma dengan a > 0, a = 1

b : Numerus , b > 0

sifat logaritma

1 – 10 Soal Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma dan Jawaban

1. Sederhanakan bentuk akar dan pangkar berikut ini :

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 1

A. 26x-13

B. 23x-13

C. 22x-13

D. 26x-12

E. 23x-12

Jawaban : A

Pembahasan : 

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 1-1

2. Tentukan nilai p yang memenuhi persamaan berikut:

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 2

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban : C

Pembahasan

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 2-1

3. Jika a = 4, b = 3, dan c = 2, tentukan nilai dari:

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 3

A. 3

B. 9

C. 18

D. 27

E. 36

Jawaban : D

Pembahasan

4. Tentukan nilai dari: 2log 8 + 3log 9 + 5log 125 adalah…

A. -4

B. -8

C. 0

D. 4

E. 8

Jawaban : E

Pembahasan :

2log 8 + 3log 9 + 5log 125

2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5

= 3 + 2 + 3 = 8

5. Tentukan nilai dari 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125 adalah…

A. -4

B. -8

C. 0

D. 4

E. 8

Jawaban : B

Pembahasan :

2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3

= − 3 − 2 − 3 = − 8

Baca Juga : Soal Induksi Matematika

6. Tentukan nilai dari 4log 8 + 27log 9 adalah. . .

A. 10/6

B. 12/6

C. 13/6

D. 14/6

E. 15/6

Jawaban : C

Pembahasan :

4log 8 + 27log 9

22log 23 + 33log 32

= 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3

= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6

7. Tentukan nilai dari 8log 4 + 27log 1/9 adalah. . .

A. -2 

B. -1

C. 0

D. 1

E. 2

Jawaban : C

Pembahasan :

8log 4 + 27log 1/9

23log 22 + 33log 3−2

= 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3

= 2/3 − 2/3 = 0

8. Bentuk sederhana dari :

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 8

maka hasilnya adalah. . .

A. (3ab)2

B. 3(ab)2

C. 9 (ab)2

D. 3/(ab)2

E. 9/(ab)2

Jawaban : E

Pembahasan :

Kalikan semua pangkat dengan − 1 seperti permintaan soal, kemudian sederhanakan pangkat dari koefisien yang pada sama.

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 8-1

9. Bentuk sederhana dari :

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 9-1

maka hasilnya adalah. . .

A. 61/4

B. 63/4

C. 63/2

D. (2/3)3/4

E. (3/2)3/4

Jawaban : B

Pembahasan :

Sifat yang digunakan adalah

axay = ax + y     dan

ax : ay = ax − y

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 9

10. Jika a = 2, x = 10, y = 5, dan z = 12 tentukan nilai dari :

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 10

maka hasilnya adalah. . .

A. 2

B. 4

C. 8

D. 12

E. 16

Jawaban : C

Pembahasan :

Perkalian dan pembagian bentuk pangkat

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 10-1

11 – 20 Soal Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma dan Jawaban

11. Tentukan nilai dari √2log 8 adalah. . .

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

E. 2

Jawaban : C

Pembahasan :

√2log 8

21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6

12. Tentukan nilai dari √3log 27 adalah. . . 

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

E. 2

Jawaban : D

Pembahasan : 

√3log 9

31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4

13. Diketahui:

log p = A

log q = B

Tentukan nilai dari log p3 q2 adalah . . .

A. 2A + 2B

B. 2A + 3B

C. 3A + 3B

D. A + B

E. 3A + 2B

Jawaban : E

Pembahasan : 

log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

14. Diketahui log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20 adalah. . .

A. 2A − B

B. 2A + B

C. A − 2B

D. A + B

E. A − B

Jawaban : E

Pembahasan

log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

15. Diketahui 2log  (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban : E

Pembahasan

2log  (12 x + 4) = 3

Ruas kiri bentuknya log, ruas kanan belum bentuk log, ubah dulu ruas kanan agar jadi bentuk log.  Ingat 3 itu sama juga dengan 2log 2. Ingat rumus alog ab = b jadi

2log √( 12 x + 4) = 2log 23

Kiri kanan sudah bentuk log dengan basis yang sama-sama dua, hingga tinggal menyamakan yang di dalam log kiri-kanan atau coret aja lognya:

 2log √( 12 x + 4) = 2log 23

√( 12 x + 4) = 23

√( 12 x + 4)  = 8

Agar hilang akarnya, kuadratkan kiri, kuadratkan kanan. Yang kiri jadi hilang akarnya:

12 x + 4 = 82

12x + 4 = 64

12 x = 60

x = 60/12 = 5

Baca Juga : Soal Matriks, Determinan dan Invers

16. Ditentukan nilai a = 9, b = 16 dan c = 36. Nilai  dari

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 16

maka hasilnya adalah. . .

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

E. 18

Jawaban : C

Pembahasan

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 17

17. Bentuk sederhana dari (1 + 3√2) − (4 − √50) adalah…

A. −2√2 − 3

B. −2√2 + 5

C. 8√2 − 3

D. 8√2 + 3

E. 8√2 + 5

Jawaban : C

Pembahasan

Hilangkan tanda kurungnya dulu, jika ada tanda minus di depan kurung, kalikan masuk, jadinya

(1 + 3√2) − (4 − √50)

= 1 + 3√2 − 4 + √50

√50 sama saja dengan √25 × √ 2 jadi sama dengan 5√2, tinggal disederhanakan:

= 1 + 3√2 −4 + 5√2

= 1 − 4 + 3√2 + 5√2

= −3 + 8√2

= 8√2 −3

18. Ubah bentuk akar berikut ke bentuk pangkat!

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 17-1 

A. x1/6

B. x3/4

C. x3/2

D. x3/6

E. x3/8

Jawaban : C

Pembahasan

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 17-2

19. Bentuk sederhana dari (3√3 – 2√2)(2√3 – √2)=…..

A. 22 + √6

B. 14 + √6

C. 22 – √6

D. 22 – 7√6

E. 14 – 7√6

Jawaban : D

Pembahasan

Menyederhanakan bentuk akar, kalikan saja:

(3√3 – 2√2)(2√3 – √2)

= 18 – 3√6 – 4√6 + 4

= 22 – 7√6

20. Bentuk sederhana dari

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 20

maka hasilnya adalah. . .

A. – 4 – 3√6

B. – 4 – √6

C. – 4 + √6

D. 4 – √6

E. 4 + √6

Jawaban : E

Pembahasan

soal bentuk akar, pangkat dan logaritma no 20-1

Sudah selesai membaca dan berlatih soal bentuk pangkat, akar dan logaritma ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Gambar Gravatar
Assalamualaikum wr.wb. Selamat belajar dan mengerjakan tugas. Lakukanlah terbaik yang kamu bisa, berbagai usaha, pengalaman dan latihan yang kamu lakukan saat ini, pasti bukanlah hal yang sia-sia di waktu yang akan datang.Tetap semangat ya belajarnya.. saya mendoakan yang terbaik untuk kamu yang rajin belajar.. :)

2 komentar.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *