Contoh Soal Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma dan Jawaban

Contoh Soal Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma dan Jawaban – Jika akar adalah bentuk lain dari pangkat, maka logaritma adalah lawan dari pangkat. Jika dalam pangkat yang kita cari adalah hasil dari perkalian berulang tersebut maka logaritma adalah mencari berapa banyak perkalian yang terjadi alias mencari pangkat itu sendiri.

Logaritma merupakan operasi matematik yaitu kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan. Di dalam matematika, akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r² = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan (hasil kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan x.

Bentuk akar merupakan bilangan-bilangan dibawah akar yang hasilnya merupakan bilangan irasional.

Logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan. Jadi apabila diketahui

a^x =b maka x dapat ditentukan dengan logaritma yang berbentuk x = ^a log b

a : bilangan pokok logaritma dengan a > 0, a = 1

b : Numerus , b > 0

1 – 10 Soal Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma dan Jawaban

1. Sederhanakan bentuk akar dan pangkar berikut ini :

A. 2^6x-13

B. 2^3x-13

C. 2^2x-13

D. 2^6x-12

E. 2^3x-12

Jawaban : A

Pembahasan : 

2. Tentukan nilai p yang memenuhi persamaan berikut:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban : C

Pembahasan

3. Jika a = 4, b = 3, dan c = 2, tentukan nilai dari:

A. 3

B. 9

C. 18

D. 27

E. 36

Jawaban : D

Pembahasan

4. Tentukan nilai dari: ²log 8 + ³log 9 + ⁵log 125 adalah…

A. -4

B. -8

C. 0

D. 4

E. 8

Jawaban : E

Pembahasan :

²log 8 + ³log 9 + ⁵log 125

= ²log 2³ + ³log 3² + ⁵log 5³ = 3 ²log 2 + 2 ³log 3 + 3 ⁵log 5

= 3 + 2 + 3 = 8

5. Tentukan nilai dari ²log 1/8 + ³log 1/9 + ⁵log 1/125 adalah…

A. -4

B. -8

C. 0

D. 4

E. 8

Jawaban : B

Pembahasan :

²log ¹/₈ + ³log ¹/₉ + ⁵log ¹/₁₂₅

= ²log 2⁻³ + ³log 3⁻² + ⁵log 5⁻³

= − 3 − 2 − 3 = − 8

Baca Juga : Soal Induksi Matematika

6. Tentukan nilai dari ⁴log 8 + ²⁷log 9 adalah. . .

A. 10/6

B. 12/6

C. 13/6

D. 14/6

E. 15/6

Jawaban : C

Pembahasan :

⁴log 8 + ²⁷log 9

= ²²log 2³ + ³³log 3²

= 3/2 ²log 2 + 2/3 ³log 3

= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6

7. Tentukan nilai dari ⁸log 4 + ²⁷log 1/9 adalah. . .

A. -2 

B. -1

C. 0

D. 1

E. 2

Jawaban : C

Pembahasan :

⁸log 4 + ²⁷log 1/9

²³log 2² + ³³log 3⁻²

= 2/3 ²log 2 + (−2/3) ³log 3

= 2/3 − 2/3 = 0

8. Bentuk sederhana dari :

maka hasilnya adalah. . .

A. (3ab)²

B. 3(ab)²

C. 9 (ab)²

D. 3/(ab)²

E. 9/(ab)²

Jawaban : E

Pembahasan :

Kalikan semua pangkat dengan − 1 seperti permintaan soal, kemudian sederhanakan pangkat dari koefisien yang pada sama.

9. Bentuk sederhana dari :

maka hasilnya adalah. . .

A. 6^1/₄

B. 6^3/₄

C. 6^3/₂

D. (2/3)^3/₄

E. (3/2)^3/₄

Jawaban : B

Pembahasan :

Sifat yang digunakan adalah

a^xa^y = a^{x + y}     dan

a^x : a^y = a^{x − y}

10. Jika a = 2, x = 10, y = 5, dan z = 12 tentukan nilai dari :

maka hasilnya adalah. . .

A. 2

B. 4

C. 8

D. 12

E. 16

Jawaban : C

Pembahasan :

Perkalian dan pembagian bentuk pangkat

11 – 20 Soal Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma dan Jawaban

11. Tentukan nilai dari ^√2log 8 adalah. . .

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

E. 2

Jawaban : C

Pembahasan :

^√2log 8

= ^21/2log 2³ = 3/0,5 ²log 2 = 3/0,5 = 6

12. Tentukan nilai dari ^√3log 27 adalah. . . 

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

E. 2

Jawaban : D

Pembahasan : 

^√3log 9

= ^31/2log 3² = 2/0,5 ³log 3 = 2/0,5 = 4

13. Diketahui:

log p = A

log q = B

Tentukan nilai dari log p³ q² adalah . . .

A. 2A + 2B

B. 2A + 3B

C. 3A + 3B

D. A + B

E. 3A + 2B

Jawaban : E

Pembahasan : 

log p³ q² = log p³ + log q² = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

14. Diketahui log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20 adalah. . .

A. 2A − B

B. 2A + B

C. A − 2B

D. A + B

E. A − B

Jawaban : E

Pembahasan

log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

15. Diketahui ²log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban : E

Pembahasan

²log √ (12 x + 4) = 3

Ruas kiri bentuknya log, ruas kanan belum bentuk log, ubah dulu ruas kanan agar jadi bentuk log.  Ingat 3 itu sama juga dengan ²log 2³ . Ingat rumus ^alog a^b = b jadi

²log √( 12 x + 4) = ²log 2³

Kiri kanan sudah bentuk log dengan basis yang sama-sama dua, hingga tinggal menyamakan yang di dalam log kiri-kanan atau coret aja lognya:

 ²log √( 12 x + 4) = ²log 2³

√( 12 x + 4) = 2³

√( 12 x + 4)  = 8

Agar hilang akarnya, kuadratkan kiri, kuadratkan kanan. Yang kiri jadi hilang akarnya:

12 x + 4 = 8²

12x + 4 = 64

12 x = 60

x = ⁶⁰/₁₂ = 5

Baca Juga : Soal Matriks, Determinan dan Invers

16. Ditentukan nilai a = 9, b = 16 dan c = 36. Nilai  dari

maka hasilnya adalah. . .

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

E. 18

Jawaban : C

Pembahasan

17. Bentuk sederhana dari (1 + 3√2) − (4 − √50) adalah…

A. −2√2 − 3

B. −2√2 + 5

C. 8√2 − 3

D. 8√2 + 3

E. 8√2 + 5

Jawaban : C

Pembahasan

Hilangkan tanda kurungnya dulu, jika ada tanda minus di depan kurung, kalikan masuk, jadinya

(1 + 3√2) − (4 − √50)

= 1 + 3√2 − 4 + √50

√50 sama saja dengan √25 × √ 2 jadi sama dengan 5√2, tinggal disederhanakan:

= 1 + 3√2 −4 + 5√2

= 1 − 4 + 3√2 + 5√2

= −3 + 8√2

= 8√2 −3

18. Ubah bentuk akar berikut ke bentuk pangkat!

A. x^1/6

B. x^3/₄

C. x^3/₂

D. x^3/6

E. x^3/8

Jawaban : C

Pembahasan

19. Bentuk sederhana dari (3√3 – 2√2)(2√3 – √2)=…..

A. 22 + √6

B. 14 + √6

C. 22 – √6

D. 22 – 7√6

E. 14 – 7√6

Jawaban : D

Pembahasan

Menyederhanakan bentuk akar, kalikan saja:

(3√3 – 2√2)(2√3 – √2)

= 18 – 3√6 – 4√6 + 4

= 22 – 7√6

20. Bentuk sederhana dari

maka hasilnya adalah. . .

A. – 4 – 3√6

B. – 4 – √6

C. – 4 + √6

D. 4 – √6

E. 4 + √6

Jawaban : E

Pembahasan

Sudah selesai membaca dan berlatih soal bentuk pangkat, akar dan logaritma ini ? Ayo lihat dulu Soal Matematika lainnya

Posting terkait:

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika [Update 50 Butir]

Contoh Soal Lingkaran Kelas 8 SMP dan Jawaban [Update]

65+ Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Jawaban [Update]